【解析】由，得，故选B． 【名师点睛】本题考查欧拉公式的应用，考查三角函数值的求法与复数的化简求值，是基础题． 17．【甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考】在复平面内对应的点位于 A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可． 【解析】，对应的点为，位于第二象限，故选B． 【名师点睛】本题主要考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 18．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测】已知，则 A．B． C．D． 【答案】D 【分析】先根据复数的运算，求得复数z，再求其模长的平方即可． 【解析】因为，所以，故选D． 【名师点睛】本题考查了复数的知识点，懂的运算求得模长是解题的关键，属于基础题． 19．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）】复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 【答案】D 【分析】把复数的分母部分进行实数化即可，，化简后即可得到对应点，进而得到答案． 【解析】由题可得， 则在复平面内对应的点为，位于第四象限．故选D．
2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（理）12,数系的扩充与复数的引入（解析word版）
专题12 数系的扩充与复数的引入 1．【2019年高考北京卷理数】已知复数，则 A．B． C．D． 【答案】D 【解析】由题，则，故选D． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为x，y，则 A．B． C．D． 【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点0，1之间的距离为1，可选正确答案为C． 【答案】C 【解析】由题可得则．故选C． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z–32i，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 【答案】C 【解析】由得则对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C． 4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若，则z A．B． C．D． 【答案】D 【解析】．故选D． 【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题． 5．【2019年高考天津卷理数】是虚数单位，则的值为______________． 【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模． 【答案】 【解析】． 6．【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位），则______________． 【分析】本题先计算，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查． 【答案】 【解析】由题可得． 7．【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是______________． 【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值． 【答案】 【解析】，令，解得． 【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力． 8．【江西省南昌市南昌外国语学校2019届高三高考适应性测试】记复数的共轭复数为，若（i虚数单位），则 A．B．1 C．D．2 【答案】A 【解析】由，可得，所以，，故选A． 9．【山东、湖北部分重点中学高三高考冲刺模拟考试（二】已知复数z满足，（为z的共轭复数）（i为虚数单位）则 A．B． C．或D．或 【答案】C 【解析】设，则，， 所以，得，所以或．故选C． 10．【四省名校（南宁二中等）第一次大联考】已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为 A．B． C．D． 【答案】A 【解析】由题意可得， 则，据此可得，的虚部为．故选A． 11．【湖南五市十校教改共同体期末考试】已知复数满足（为虚数单位），则 A．B． C．D． 【答案】A 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简可得答案． 【解析】由，得，∴．故选A． 【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 12．【2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题】设为虚数单位，复数满足，则共轭复数的虚部为 A．B． C．D． 【答案】C 【分析】根据条件求出复数，然后再求出共轭复数，从而可得其虚部． 【解析】∵， ∴， ∴，∴复数的虚部为．故选C． 【名师点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了． 13．【福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试】已知为虚数单位，若，则 A．1B． C．D．2 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算得到，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果． 【解析】为虚数单位，，则， 根据复数相等得到，所以．故选C． 【名师点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数与相等的充要条件是且．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解． 14．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】已知复数，则复数 A．B． C．D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解，得到答案． 【解析】由题意，复数，则，故选C． 【名师点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 15．【湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷（一）】已知为虚数单位，复数满足，则 A．B． C．D． 【答案】C 【分析】利用复数的运算法则求解z，再由模的计算公式即可得出结果． 【解析】由题意得，， ．故选C． 【名师点睛】本题考查了复数的运算法则及模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题． 16．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试】欧拉公式为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式， A．1B． C．D． 【答案】B 【分析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案。