1.1.1不等式的性质 一、教学目标 1.理解实数大小与实数运算性质间的关系． 2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式． 二、课时安排 1课时 三、教学重点 理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式． 四、教学难点 理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式． 五、教学过程 （一）导入新课 若1c，那么 性质3 可加性[来源学科网ZXXK] 如果ab，那么a＋cb＋c[来源学_科_网][来源学科网] 推论 如果ab，cd，那么 b＋d 性质4 可乘性 如果ab，c0，那么 ；
如果ab，cb0，cd0，那么 性质5 乘方性质 如果ab0，那么an bnn∈N，n≥2 性质6 开方性质 如果ab0，那么 n∈N，n≥2 （三）重难点精讲 题型一、比较大小 例1设A＝x3＋3，B＝3x2＋x，且x3，试比较A与B的大小． 【精彩点拨】 转化为考察“两者之差与0”的大小关系． 【自主解答】 A－B＝x3＋3－3x2－x ＝x2x－3－x－3＝x－3x＋1x－1． ∵x3，∴x－3x＋1x－10， ∴x3＋33x2＋x. 故AB. 规律总结 1．本题的思维过程直接判断无法做到考查差的符号难以确定考查积的符号考查积中各因式的符号．其中变形是关键，定号是目的． 2．在变形中，一般是变形变得越彻底越有利于下一步的判断．变形的常用技巧有因式分解、配方、通分、分母有理化等． [再练一题] 1．若例1中改为“A＝，B＝，其中x＞y＞0”，试比较A与B的大小． 【解】 因为A2－B2＝－＝＝＝， 且x＞y＞0，所以x－y＞0，x＋y＞0，x2＞0，x2＋1＞1， 所以＞0.所以A2＞B2，又A＞0，B＞0，故有A＞B. 题型二、利用不等式的性质求范围 例2已知－≤α＜β≤，求，的范围． 【精彩点拨】 由－≤α＜β≤可确定，的范围，进而确定，的范围． 【自主解答】 ∵－≤α＜β≤， ∴－≤＜，－＜≤， ∴－＜＜. 又－＜≤，∴－≤－＜， ∴－≤＜. 又∵α＜β，∴＜0， ∴－≤＜0， 即∈，∈. 规律总结 1．本例中由，的范围求其差的范围，一定不能直接作差，而应转化为同向不等式后作和求解． 2．求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础． [再练一题] 2．已知－6b0，求证. 【精彩点拨】 →→ 【自主解答】 ∵ab，∴－aab0， ∴00. 又∵ab0，∴. 规律总结 1．在证明本例时，连续用到不等式的三个性质，一是不等式的乘法性质ab，则－aab0，又－abc2；
2若，则ab；
3若ab，ab≠0，则b，cd，则acbd. 【精彩点拨】 主要是根据不等式的性质判定，其实质就是看是否满足性质所需要的条件． 【自主解答】 1错误．当c＝0时不成立． 2正确．∵c2≠0且c20，在两边同乘以c2， ∴ab. 3错误．ab⇒0. 4错误．ab，cd⇒acbd，当a，b，c，d为正数时成立． 规律总结 1．在利用不等式的性质判断命题真假时，关键是依据题设条件，正确恰当地选取使用不等式的性质．有时往往举反例，否定命题的结论．但要注意取值一定要遵循两个原则一是满足题设条件；
二是取值要简单，便于验证计算． 2．运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭空想象随意捏造性质． [再练一题] 4．判断下列命题的真假． 1若ab，则a2b2；
3若abc，则a|c|b|c|. 【解】 1∵a0， ∴ab，取a＝1，b＝－3，但a2b，c＝0，有a|c|＝b|c|＝0，∴3是假命题． （四）归纳小结 （五）随堂检测 1．设a∈R，则下面式子正确的是 A．3a2 B．a22a C.1－2a 【答案】 D 2．已知m，n∈R，则＞成立的一个充要条件是 A．m＞0＞n B．n＞m＞0 C．m＜n＜0 D.mnm－n＜0 【解析】 ∵＞⇔－＞0⇔＞0⇔mnn－m＞0⇔mnm－n＜0. 【答案】 D 3．已知a，b，c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是 ①a＜b＜0⇒a2＜b2；
②＜c⇒a＜bc；
③ac2＞bc2⇒a＞b；
④a＜b＜0⇒＜1. A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 ①不正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0， ∴－a2＞－b2，即a2＞b2. ②不正确．∵＜c，若b＜0，则a＞bc. ③正确．∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴a＞b. ④正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，∴1＞＞0. 【答案】 C 六、板书设计 1.1.1不等式的性质 教材整理1 两实数的大小比较 教材整理2 不等式的基本性质 例1 例2 例3 例4 学生板演练习 七、作业布置 同步练习1.1.1不等式的性质 八、教学反思