正交试验设计-讲解版.ppt

正交试验设计 一 试验设计的基本概念与正交表 多因素试验遇到的最大困难是试验次数太 多 若十个因素对产品质量有影响 每个因素 取两个不同状态进行比较 有210 1024 如果 每个因素取三个不同状态310 59049个不同的试 验条件 在多因素试验中 有人采用 单因素轮 换法 但是这种方法不一定能找到好的条 件 譬如 考察两个因子 先固定A在A1 发 现B3好 再固定B3 发现A1好 但是实际上好的 条件是A2B2 B1 B2 B3 A1 50 56 62 A2 56 70 60 A3 54 60 58 因子与水 平 试验中要加以考察而改变状态的因素称 为因子 常用大写英文字母A B C 等 表示 因子在试验中所取的状态称为水平 因子A的水平用代表因子的字母加下标 表示 记为A1 A2 Ak 在一次试验中每个因子总取一个特定 的水平 称各因子水平的一个组合为一个 处理或一个试验条件 试验指标与试验结果 衡量试验条件好坏的特性 可以是质量特性也 可以是产量特性或其它 称为指标 用y表示 由于y是一个随机变量 因此可以假定它有如 下的结构式 y 其中 是一个依赖于试验条件的常量 随试 验条件的变化而改变 是一个随机变量 常假定 它服从正态分布N 0 2 正交表 选择部分条件进行试验 再通过数据分析 来寻找好的条件 这便是试验设计问题 通 过少量的试验获得较多的信息 达到试验的 目的 发现那些因子对试验结果确有影响 因子的什么水平组合是最好的 利用正交表进行试验设计的方法就是正交 试验设计 L 表示正交表 9 是行数 在试验中表示试验 的条件数 4 是列数 在试验中表示可以安排的因 子的最多个数 3 是表的主体只有三个不同数字 在试验中表示每一因子可以取的水平数 正交表具有正交性 这是指它有如下两个特点 1 每列中不同的数字重复次数相同 在表L9 34 中 每列有3个不同数字 1 2 3 每一个出现3次 2 将任意两列的同行数字看成一个数对 那 么一切可能数对重复次数相同 在表L9 34 中 任意两列有9种可能的数对 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 每一 对出现一次 1 一类正交表的行数n 列数p 水平数 qn qk k 2 3 4 p n 1 q 1 如 L4 23 L8 27 L16 215 L32 231 等这类 正交表可以考察因子间交互作用 2 另一类正交表的行数 列数 水平数之 间不满足上述的两个关系 如 L12 211 L18 37 L36 313 等 常用的正交表有两大类 二 无交互作用的正交设计与数据分析 试验设计一般有四个步骤 1 试验设计 2 进行试验获得试验结果 3 数据分析 4 验证试验 例1 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关 键部件之一 按质量要求其输出力矩应大于 210g cm 某生产厂过去这项指标的合格率较 低 从而希望通过试验找出好的条件 以提高 磁鼓电机的输出力矩 一 试验的设计 在安排试验时 一般应考虑如下几步 1 明确试验目的 2 明确试验指标 3 确定因子与水平 4 选用合适的正交表 进行表头设计 列出试验计划 在本例中 试验目的 提高磁鼓电机的输出力矩 试验指标 输出力矩 确定因子与水平 选表 首先根据因子的水平数 找出一类 正交表 再根据因子的个数确定具体的表 把 因子放到表的列上去 称为表头设计 把放因子的列中的数字改为因子的真实水 平 便成为一张试验计划表 每一行便是一个 试验条件 在正交设计中n个试验条件是一起给出的 的 称为 整体设计 并且均匀分布在试验空 间中 9个试验点的分布 C3 C2 C1 A1A2A3 B1 B2 B3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二 做试验 并记录试验结 果 在进行试验时 要注意几点 1 除了所考察的因子外的其它条件 尽可 能保持相同 2 试验次序最好要随机化 3 必要时可以设置区组因子 三 数据分析 1 数据的直观分析 1 寻找最好的试验条件 在A1水平下进行了三次试验 1 2 3 而 在这三次试验中因子B的三个水平各进行了一次试 验 因子C的三个水平也各进行了一次试验 在A2水平下进行了三次试验 4 5 6 在 这三次试验中因子B与C的三个水平各进行了一次 试验 在A3水平下进行了三次试验 7 8 9 在 这三次试验中因子B与C的三个水平各进行了一次 试验 将全部试验分成三个组 那么这这三组数据 间的差异就反映了因子A的三个水平的差异 为此 计算各组数据的和与平均 T1 y1 y2 y3 160 215 180 55 5 T2 y4 y5 y6 168 236 190 59 4 T3 y7 y8 y9 157 205 140 50 2 同理 对因子B与C将数据分成三组分别比较 所有计算列在下面的计算表中 T的计算 T y1 y2 y3 y4 y9 T1 T2 T3 2 各因子对指标影响程度大小的分析 极差的大小反映了因子水平改变时对试验结 果的影响大小 这里因子的极差是指各水平平均 值的最大值与最小值之差 譬如对因子A来讲 RA 198 167 3 30 7 其它的结果也列在上表中 3 各因子不同水平对指标的影响图 9001100 130010 11 12708090 160 170 180 190 200 210 220 输出力矩 RA RB RC A 充磁量B 定位角度C 定子线圈匝数 因子各水平对输出力矩的影响 由于正交表的特点 使试验条件均匀分 布在试验空间中 因此使数据间具有整齐可 比性 上述的直观分析可以进行 但是极差 大到什么程度可以认为水平的差异确实是有 影响的呢 2 数据的方差分析 要把引起数据波动的原因进行分解 数据的 波动可以用偏差平方和来表示 正交表中第j列的偏差平方和的计算公式 此题中 S1 555 504 592 3 1651 1651 9 其中Tij为第j列第i水平的数据和 T为数据总 和 n为正交表的行数 q为该列的水平数 该列表头是哪个因子 则该Sj即为该因子的偏 差平方和 譬如SA S1 正交表总的偏差平方和为 在这里有 表4 6 例4 1的方差分析表 3 最佳条件的选择 对显著因子应该取最好的水平 对不显著因子的水平可以任意选取 在实际 中通常从降低成本 操作方便等角度加以选择 上面的例子中对因子A与B应该选择A2B2 因 子C可以任选 譬如为节约材料可选择C1 四 验证试验 对A2B2C1进行三次试验 结果为 234 240 220 平均值为231 3此结果是 满意的