高2015级第三期10月阶段性考试数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、直线x3y＋a＝0的倾斜角为 A．30 B．60 C．150 D．120 2、两个圆C1x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3、若实数x，y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是 A．3 B. C．2 D．2 4、如果直线与直线关于直线y x对称, 那么 A．B． C．a 3, b －2D．a 3, b 6 5、 若直线ly＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 6、原点在圆Cx2＋y2＋2y＋a－2＝0外，则a的取值范围是 A． B． C． D． 7、若曲线C1x2＋y2－2x＝0与曲线C2yy－mx－m＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 A. B.∪ C. D.∪/ 8、过点P1，1作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为4，则直线l有 A.1条B.2条C.3条D.4条 9、x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 A.或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1 10、已知方程x2＋－＝0有两个不等实根a和b，那么过点Aa，a2，Bb，b2的直线与圆x2＋y2＝1的位置关系是（ ） A、相离 B、相切 C、相交 D、不确定 11、某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；
生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 A．1 800元 B．2 400元 C．2 800元 D．3 100元 12、已知点，点M是圆O1x2＋y－12＝上的动点，点N是圆O2x－22＋y2＝上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是 A.1 B.－2 C．2 D．2 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知点A3,3,1,B1,0,5,C0,1,0,则AB的中点M到点C的距离|CM|等于 . 14、已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则的最大值为_______ 15、已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是 16、A＝，B＝{x，y|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}．若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________ 三、解答题（共70分） 17、（10分）已知两条直线l1a－1x＋2y＋1＝0，l2x＋ay＋1＝0,求满足下列条件的a值 （1）；
（2） 18、（12分）已知直线l经过直线l12x＋y－5＝0与l2x－2y＝0的交点． 1若点A5,0到l的距离为3，求l的方程；
2求点A5,0到l的距离的最大值． 19、（12分）设直线l的方程为y＝kx＋b其中k的值与b无关，圆M的方程为x2＋y2－2x－4＝0. 1如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围；
2b＝1时，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值． 20、（12分）设约束条件所确定的平面区域为. （1）记平面区域的面积为S＝ft，试求ft的表达式． （2）设向量，在平面区域（含边界）上，，当面积取到最大值时，用表示，并求的最大值. 21、（12分）已知圆Mx2＋y－22＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点． 1若Q1,0，求切线QA，QB的方程；
2若|AB|＝，求直线MQ的方程． 22、（12分）已知过点A0,1且斜率为k的直线l与圆Cx－22＋y－32＝1交于M，N两点． 1求k的取值范围；
2若,其中O为坐标原点，求|MN|. 高2015级第三期10月阶段性考试数学试题答案 一、选择题 C B C A B B B D D B C D 二、填空题 13. 14. 15. 16. 17.解（1）；
（2） 18.解1易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为2x＋y－5＋λx－2y＝0， 即2＋λx＋1－2λy－5＝0， ∵点A5,0到l的距离为3，∴＝3， 即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2，或λ＝，∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0. 2由解得交点P2,1，如图，过P作任一直线l， 设d为点A到l的距离，则d≤PA当l⊥PA时等号成立． ∴dmax＝PA＝＝. 19.解圆M的标准方程为x－12＋y2＝5，∴圆心M的坐标为1,0，半径为r＝. 1∵不论k取何值，直线l总过点P0，b，∴欲使l与圆M总有两个不同的交点，必须且只需点P在圆M的内部，即|MP|，即1＋b25，∴－2b2，即b的取值范围是－2,2． 2当l过圆心M时，|AB|的值最大，最大值为圆的直径长2.当l⊥MP时，此时|MP|最大，|AB|的值最小，|MP|2＝2＝＝1＋≤1＋＝2，当且仅当k＝1时取等号．最小值为2＝2＝2. 20.解（1）由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示， 其面积S＝ft＝S△OPD－S△AOB－S△ECD，而S△OPD＝12＝1. S△OAB＝t2，S△ECD＝1－t2，所以S＝ft＝1－t2－1－t2＝－t2＋t＋. （2）由得所以 S＝ft＝－t2＋t＋，则当时面积取到最大值. 点坐标为 由线性规划知识，直线经过可行域中点时取到最大值， 所以的最大值为 21.解 1设过点Q的圆M的切线方程为x＝my＋1，则圆心M到切线的距离为1， ∴＝1，∴m＝－或0，∴QA，QB的方程分别为3x＋4y－3＝0和x＝1. 2设AB与MQ交于P，则MP⊥AB，MB⊥BQ，∴|MP|＝ ＝.在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|， 即1＝|MQ|，∴|MQ|＝3，∴x2＋y－22＝9.设Qx,0，则x2＋22＝9，∴x＝，∴Q，0，∴MQ的方程为2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0 22.解1由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1，因为直线l与圆C交于两点，所以1. 解得k.所以k的取值范围为. 2设Mx1，y1，Nx2，y2．将y＝kx＋1代入方程x－22＋y－32＝1，整理得1＋k2x2－41＋kx＋7＝0.所以x1＋x2＝，x1x2＝. ＝x1x2＋y1y2＝1＋k2x1x2＋kx1＋x2＋1＝＋8. 由题设可得＋8＝12，解得k＝1，所以直线l的方程为y＝x＋1.故圆心C在直线l上，所以|MN|＝2.