（2）圆锥的底面周长党羽侧面展开图的扇形弧长，正确的对这两个关系的记忆和灵活应用是解题的关键，同时着重考查了学生的空间想象能力和推理、运算能力，属于中档试题. 10.在△ABC中，所对边的长分别为a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，则＝_______． 【答案】 【解析】 试题分析因为sinB＝sinC，由正弦定理得，由余弦定理得 考点正余弦定理 11.在平面直角坐标系xOy中，已知直线被圆截得的弦长是定值（与实数m无关），则实数k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据圆心距，半弦长，半径为直角三角形可知，直线的弦长为定值时，为定值，即可求出k. 【详解】由圆的方程可得，所以圆心为，圆心到直线的距离， 由题意，不论m取何值时，此式为定值，所以时，为定值1，即. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的相交，点到直线的距离，圆的平面几何性质，属于中档题. 12.已知，，，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】 试题分析设则而，所以最小值为 考点基本不等式 13.已知函数函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 分析函数恰有4个零点，等价于的图象与有四个交点，只需，与，，与轴都有两个交点，画出图象，利用数形结合思想求解即可. 详解 由题意，当时，即方程有四个解，又由函数与函数大致形状可知，直线与函数的左右两支曲线与都有两个交点，当时，函数的最大值为，则，同时在上的最小值，当时，在上，要使恰有四个零点，则满足，即，解得，故答案为. 点睛本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有1、确定方程根的个数；
2、求参数的取值范围；
3、求不等式的解集；
4、研究函数性质． 14.对于实数，定义，已知数列满足，，，设表示数列的前和，若，则的值为__________. 【答案】118 【解析】 【分析】 对a分类讨论，利用递推关系可得周期性，进而得出所求结果. 【详解】①当时，因为，，可得 ，同理可得 故可知，数列是周期为5的周期数列，所以，解得或，不合题意舍去. ②当时，因为，，可得，同理可得 故可知，数列是周期为5的周期数列，所以，解得或（舍去） 所以，, ,所以，故填118. 【点睛】本题主要考查了数列递推关系，数列的周期性，分类讨论方法，属于难题. 二、解答题本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知. （1）若，求角的值；
（2）求的最小值. 【答案】（1）（2） 【解析】 试题分析（1）先由向量垂直坐标表示得，即，再根据角范围，确定（2）先根据向量的模的定义得，再根据同角三角函数关系及配角公式得 ，最后根据角的范围，根据余弦函数确定最值 试题解析（1）因为，且 所以， 即，又， 所以， （2）因为， 所以 因为，所以， 故当时，取到最小值. 考点向量垂直及模，三角函数性质 16.如图，在直三棱柱中，，点为棱的中点． 求证1平面；
2平面平面． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 试题分析（1）与平面内的平行，所以平面. （2）通过证明 ， 可得平面．结合平面， 可得平面平面． 试题解析（1）在三棱柱中，， 又平面，平面， 所以平面． （2）在直三棱柱中，平面， 又平面，所以 ． 因为，所以． 又因为点为棱的中点，所以 ． 又 ， 平面， 所以平面． 又平面， 所以平面平面． 点睛本题第一问考查的是直线与平面平行的判定。通过证明平面外的直线与平面内的直线线平行，从而证明线面平行。寻找线线平行的一般办法有一、利用三角形中位线定理，二、利用平形四边形的性质;三、利用两直线都垂直于同一平面，两直线平行;四、利用线面平行的性质等。
17.如图，是一个半径为2千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图．点C是半径上一点，点D是圆弧上一点，且．现在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是线段处每千米为元，线段及圆弧处每千米均为元．设弧度，广告位出租的总收入为y元． （1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值． 【答案】（1），．2在处取得最大值，即. 【解析】 【分析】 （1）根据题意，利用正弦定理求得OC的值，再求弧长DB，求出函数y的解析式，写出x的取值范围（2）求函数的导数，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最值和对应的x的值. 【详解】（1）因为∥，所以， 在△中，，，km， 由正弦定理得， 得 km， km． 又圆弧长为 km． 所以 ，． （2）记，. 则 ， 令得 ， 当变化时，的变化如下表 0 递增 极大值 递减 所以在处取得极大值，此极大值即为最大值， 即. 故当时，广告位出租的收入最大，最大值为元. 【点睛】本题主要考查了三角函数模型的应用题，结合正弦定理求解析式，再利用导数研究单调性求最值，属于中档题. 18.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点．当点运动到点处时，点的坐标为． （1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程． 【答案】（1）（2） 【解析】 试题分析（1）先求直线的方程，即得B坐标，有；
再将N坐标代入椭圆方程解得a（2）设直线的斜率为，解得P点坐标，根据中点坐标公式得Q，利用直线方程与椭圆方程联立方程组解得M,N，根据横坐标之间比例关系求k,即得直线的方程． 试题解析解（1）由，得直线的方程为． 令，得点的坐标为． 所以椭圆的方程为． 将点的坐标代入，得，解得． 所以椭圆的标准方程为． （2）方法一设直线的斜率为，则直线的方程为． 在中，令，得，而点是线段的中点，所以． 所以直线的斜率． 联立，消去，得，解得． 用代，得． 又，所以，得． 故，又，解得． 所以直线的方程为． 方法二设点的坐标分别为． 由，得直线的方程为，令，得． 同理，得． 而点是线段的中点，所以，故． 又，所以，得，从而， 解得． 将代入到椭圆C的方程中，得． 又，所以，即， 解得（舍）或．又，所以点的坐标为． 故直线的方程为． 19.已知函数， ，（）． （1）求函数的极值；
（2）已知，函数， ，判断并证明的单调性；
（3）设，试比较与，并加以证明． 【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）见解析 【解析】 【分析】 （1）对函数求导，从而确定函数的单调性及极值（2）先判断在上是增函数，再求导证明（3）由（2）知，在 上是增函数，从而令令求得.