广西南宁市2020届高三第二次适应性测试（5月）数学（文）试题含解析

书书书 数学 文史类 试题答案 第 页 共 页 南宁市 届高中毕业班第二次适应性测试 数学 文史类 参考答案 评分说明 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果 后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 只给整数分 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 分 命题意图 本小题主要考查一元一次不等式的自然数解和集合的交集运算等基础知识 考查运 算求解能力 解析 选择 由集合 所以 命题意图 本小题主要考查复数的除法 乘法运算 共轭复数的概念等基础知识 考查运算求解 能力 解析 选择 因为 则 命题意图 本小题主要考查古典概率等基本知识 考查运算求解能力 应用意识 解析 选择 令红球为 白球为 取出两个小球的所有基本事件有 共 个 其中满足条件的有 个 故所求概率为 命题意图 本小题考查统计图表等基础知识 考查统计思想以及学生数据处理等能力和应用 意识 解析 选择 根据统计图表可知 项错误 项正确 命题意图 本小题主要考查等差数列通项公式和前 项和公式等基础知识 考查运算求解等数 学能力 解析 选择 由题意 命题意图 本小题主要考查含绝对值的指数函数和对数函数的图象及其性质等基础知识 考查 逻辑推理能力 应用意识 解析 选择 由函数 且 的值域为 得 则 时 单调递减 排除 数学 文史类 试题答案 第 页 共 页 命题意图 本小题主要考查椭圆的定义及其性质 直线与椭圆的位置关系等基础知识 考查运 算求解 考查数形结合等数学思想 解析 选 根据椭圆的定义 的周长为 所以 命题意图 本小题主要考查程序框图的应用等基础知识 考查阅读理解能力 运算求解能力 数 据处理能力 应用意识 解析 选择 输入 得 不满足 输入 得 不满足 输入 得 不满足 输入 得 满足 即输出 的值为 命题意图 本小题主要考查直线与平面平行 垂直的判定与性质 直线 与平面所成角 异面直线所成角等基础知识 考查空间想象能力 论证 推理能力 解析 选择 如图 连结 由 分别为 的中点知 选项 均正确 而 为异面直线 与 所成角 应为 命题意图 本小题主要考查分段函数的图象 函数的零点等基础知识 考查分类讨论思想 数 形结合思想 方程思想 应用与创新意识 解析 选择 在平面直角坐标系中作出函数 的图象 易知当 时 存 在 个零点 命题意图 本小题主要考查双曲线及其性质等基础知识 考查运算求解 推理论证能力和创新 意识 考查数形结合等数学思想 解析 选择 因为 为直径 点 在圆上 所以 又 由圆的对称 性 有 所以 由渐近线斜率 槡 所以离心率为 槡 槡 命题意图 本小题主要考查三角函数的图象和性质 正弦型函数 图象和性 质等基本知识 考查推理论证等数学能力 化归与转化等数学思想 解析 选择 由 则 当 时 二 填空题 分 命题意图 本小题主要考查平面向量的数量积 两个向量的夹角等基础知识 考查运算求解 能力 解析 填 或 由 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 所以夹角为 数学 文史类 试题答案 第 页 共 页 命题意图 本小题主要考查等比数列的通项公式 前 项和公式及其应用等基础知识 考查运 算求解能力 化归与转化等数学思想 解析 填 设公比为 由已知得 解得 则 命题意图 本小题主要考查逻辑推理等基础知识 考查学生逻辑推理能力等能力 解答 填丁 若甲被选上 甲 乙 丙 丁错误 不满足条件 乙被选上 甲 丙 丁错误 乙正确 不 满足条件 丙被选上 甲 乙 丁正确 丙错误 不满足条件 丁被选上 甲 丙正确 乙 丁错误 满足条件 命题意图 本小题主要考查直线与平面垂直的判定 球体体积公式等基础知识 考查空间想象 能力 论证推理能力 运算求解能力及创新意识 考查化归与转化等数学思想 解析 填 依题意折叠后的四面体如图 设正方形边长为 外接球半径为 则 将四面体补成如图 所示的长方体 它们具有共同的外接球 由 得 而 所以 解得 三 解答题 共 分 命题意图 本小题主要考查正弦定理 余弦定理等基本知识 考查化归与转化等数学思想以及 推理论证 运算求解等数学能力 解析 由 面积公式 得 槡 槡 所以 分 在 中 根据余弦定理得 所以 槡 分 令 在 中 根据余弦定理得 槡 即有 即 所以 槡 当且仅当 槡 时 成立 所以 四边形 周长的最大值为 槡 分 数学 文史类 试题答案 第 页 共 页 命题意图 本小题主要考查回归方程 统计案例等基本知识 考查统计基本思想以及抽象概 括 数据处理等能力和应用意识 解析 应该选择模型 分 由于模型 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中 且带状区域的宽度比模型 带状宽度 窄 所以模型 的拟合精度更高 回归方程的预报精度相应就会越高 故选模型 比较合适 分 令 与温度 可以用线性回归方程来拟合 则 分 所以 则 关于 的线性回归方程为 分 于是有 所以产卵数 关于温度 的回归方程为 分 当 时 个 所以 在气温在 时 一个红铃虫的产卵数的预报值为 个 分 命题意图 本小题主要考查平面与平面垂直的判定 平面与平面垂直的性质 三棱锥的体积 平面向量共线定理等基础知识 考查空间想象能力 运算求解能力 推理论证能力和创新意 识 考查化归与转化等数学思想 解析 因为平面 平面 平面 平面 平面 所以 平面 分 又因为 平面 所以 分 连接 因为 分别为 的中点 所以 因为 所以 又因为 所以 所以 所以 分 又因为 所以 分 又 所以 平面 分 又因为 平面 所以平面 平面 分 记 在 边上的高为 在 边上的高为 则 在等腰梯形 中易知 故 数学 文史类 试题答案 第 页 共 页 因为 所以 分 所以 分 命题意图 本小题主要考查指数函数 导数及其性质 不等式恒成立问题等基础知识 考查运 算求解能力 推理论证能力 分类讨论思想 化归与转化思想 应用与创新意识 解析 由题意 时 所以 当 时 分 当 时 单调递减 当 时 单调递增 所以 在 时取得极小值 也是最小值 所以 分 令 由 时 都有 所以 在 上恒成立 分 由 令 则 在 上恒成立 所以 在 上单调递增 又 所以当 时 所以 在 上单调递增 所以 即 满足题意 分 当 时 因为 在 上单调递增 所以 存在 使得当 时 在 上单调递减 所以当 时 这与 在 上恒成立矛盾 综上所述 即实数 的取值范围 分 命题意图 本小题主要考查抛物线及其性质 直线与抛物线的位置关系等基础知识 考查运算 求解 推理论证能力和创新意识 考查化归与转化 数形结合等数学思想 解析 由题意可知两直线 的斜率一定存在 且不等于 设 则 因为联立直线 与抛物线的方程 有 其中 由韦达定理 有 数学 文史类 试题答案 第 页 共 页 所以 槡 槡 槡 分 设 因为 又因为 所以 在定义域内单调递增 易得 即当 时 当 时 所以 时 单调递减 单调递增 所以 在 处取得最小值 且当 时 故 的最小值为 分 因为由 有 所以 中点 的坐标为 同理点 的坐标为 于是 直线 的斜率为 分 则直线 的方程为 所以直线 恒过定点 分 选考题 分 命题意图 本小题主要考查直线的参数方程 极坐标方程 圆的方程及轨迹方程的求法 不同 方程形式的互化等基础知识 考查运算求解 推理论证能力和创新意识 考查化归与转化 数 形结合等数学思想 解析 设点 的坐标为 因为点 为曲线 与 的公共点 所以点 同时满足曲线 与 的方程 曲线 消去参数可得 曲线 消去参数可得 由 所以 所以点 的轨迹方程为 分 由已知 直线 的极坐标方程 根据 可化为直角坐标方程 因为 的轨迹为圆 去掉两点 数学 文史类 试题答案 第 页 共 页 圆心 到直线 的距离为 槡 槡 所以点 到直线 的距离的取值范围为 槡 槡 分 命题意图 本小题主要考查基本不等式 不等式的证明方法 含绝对值的不等式等基本知识 考查学生化归与转化等数学思想和推理论证等数学能力 证明 槡 槡 槡 槡 槡 槡 当且仅当 取 所以 槡 槡 槡 槡 分 槡 槡 槡 当且仅当 取 分