最新资料推荐 第1章 二次函数 1.1 二次函数 【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. 一、情境导入，初步认识 1.教材P2“动脑筋”中的两个问题矩形植物园的面积Sm2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度xm的关系式是S-2x2100 x,0x50；
电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y6000 x2-12000 x6000,0x1.它们有什么共同点一般形式是yax2bxca,b,c为常数，a≠0这样的函数可以叫做什么函数二次函数. 2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢有. 二、思考探究，获取新知 二次函数的概念及一般形式 在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义一般地,形如yax2bxca, b,c是常数,a≠0的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出. 三、典例精析，掌握新知 例1 指出下列函数中哪些是二次函数. 1yx-32-x2 ；
2y2xx-1；
3y32x-1；
4y；
5y5-x2x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解25是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数ym2-mx2mxm1m是常数），当m为何值时 1函数是一次函数; 2函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式. 解1由 得 , ∴m1.即当m1时，函数ym2-mx2mxm1是一次函数. 2由m2-m≠0得m≠0且m≠1, ∴当m≠0且m≠1时，函数ym2-mx2mxm1是二次函数. 【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知，深化理解 1.下列函数中是二次函数的是（ ） A. B.y3x32x2 C.yx-22-x3 D. 2.二次函数y2xx-1的一次项系数是（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.若函数 是二次函数，则k的值为（ ） A.0 B.0或3 C.3 D.不确定 4.若ya2x2-3x2是二次函数，则a的取值范围是 . 5.已知二次函数y1-3x5x2,则二次项系数a ,一次项系数b ,常数项c . 6.某校九（1）班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函数. 7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y. 1求y关于x的函数关系式；
（2）试求自变量x的取值范围；
（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）. 【答案】1.D 2.D 3.A 4.a≠-2 5.5,-3,1 6. 是 7.（1）y25-πx2-πx225. 20＜x≤52. 3当x2时，y-4π25≈-43.142512.44≈12.4. 即剩余部分的面积约为12.4. 【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导. 五、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾二次函数的有关概念. 2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问与同伴交流. 【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳. 1.教材P4第13题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中. 1.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数yax2a＞0的图象与性质 【知识与技能】 1.会用描点法画函数yax2a＞0的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质. 2.体会数形结合的转化,能用yax2a＞0的图象和性质解决简单的实际问题. 【过程与方法】 经历探索二次函数yax2a＞0图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯. 【情感态度】 通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数yax2a＞0图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性. 【教学重点】 1.会画yax2a＞0的图象. 2.理解,掌握图象的性质. 【教学难点】 二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程. 一、情境导入，初步认识 问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么二次函数图象是什么形状呢 问题2 如何用描点法画一个函数图象呢 【教学说明】 ①略；
②列表、描点、连线. 二、思考探究，获取新知 探究1 画二次函数yax2a＞0的图象. 画二次函数yax2的图象. 【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图yx2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学. ②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征. ③强调画抛物线的三个误区. 误区一用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势. 如图1就是yx2的图象的错误画法. 误区二并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形. 如图2就是漏掉点0,0的yx2的图象的错误画法. 误区三忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止. 如图3,就是到点-2,4,2,4停住的yx2图象的错误画法. 探究2 yax2a＞0图象的性质在同一坐标系中，画出yx2, ,y2x2的图象. 【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征共同点,从而归纳二次函数yax2a＞0的图象和性质. 【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y随x的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调. yax2a＞0图象的性质 1.图象开口向上. 2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最低点. 3.当x＞0时，y随x的增大而增大，简称右升；
当x＜0时，y随x的增大而减小，简称左降. 三、典例精析，掌握新知 例 已知函数是关于x的二次函数. 1求k的值. 2k为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么在此前提下，当x在哪个范围内取值时，y随x的增大而增大 【分析】此题是考查二次函数yax2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k的方程，进而求出k的值，然后根据k2＞0，求出k的取值范围，最后由y随x的增大而增大，求出x的取值范围. 解1由已知得 ,解得k2或k-3. 所以当k2或k-3时，函数是关于x的二次函数. 2若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k2＞0. 由（1）知k2，最低点是（0,0,当x≥0时，y随x的增大而增大. 四、运用新知，深化理解 1.（广东广州中考）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ） A.yx2 B.yx-1 C. D.y 2.已知点（-1,y1,2,y2,-3,y3都在函数yx2的图象上，则（ ） A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3 3.抛物线yx2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x-2时，y ；
当y3时，x ,当x≤0时，y随x的增大而 ；
当x＞0时，y随x的增大而 . 4.如图，抛物线yax2上的点B，C与x轴上的点A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形ABCD，BC与y轴交于点E（0，6），求常数a的值. 【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导. 【答案】1.D 2.A 3.上,0,0,y轴， ，3,减小，增大 4.解依题意得BCAD8，BC∥x轴，且抛物线yax2上的点B，C关于y轴对称，又∵BC与y轴交于点E（0，6），∴B点为（-4，6），C点为（4，6），将（4，6）代入yax2得a. 五、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾二次函数yax2a＞0图象的画法及其性质. 2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问请与同伴交流. 1.教材P7第1、2题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课是从学生画yx2的图象，从而掌握二次函数yax2a＞0图象的画法，再由图象观察、探究二次函数yax2a＞0的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力. 第2课时 二次函数yax2a＜0的图象与性质 【知识与技能】 1.会用描点法画函数yax2a＜0的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质. 2.体会数形结合的转化,能用yax2a＜0的图象与性质解决简单的实际问题. 【过程与方法】 经历探索二次函数yax2a＜0图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯. 【情感态度】 通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数yax2a≠0图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性. 【教学重点】 ①会画yax2a0的图象；
②理解、掌握图象的性质. 【教学难点】 二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会. 一、情境导入，初步认识 1.在坐标系中画出y x2的图象，结合y