一元一次方程全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；
2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；
3．会根据实际问题列方程解应用题． 【知识网络】 【要点梳理】 知识点一、一元一次方程的概念 1．方程含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 要点诠释判断是否为一元一次方程，应看是否满足 ①只含有一个未知数，未知数的次数为1；
②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程求方程的解的过程叫做解方程． 知识点二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质 等式的性质1等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等． 等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则合并时，把系数相加减作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则 （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤 1去分母在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． 2去括号依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 3移项把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． 4合并逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝ba≠0的形式． 5系数化为1方程两边同除以未知数的系数得到方程的解a≠0． 6检验把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；
若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题路程＝速度时间 2.和差倍分问题增长量＝原有量增长率 3.利润问题商品利润＝商品售价－商品进价 4.工程问题工作量＝工作效率工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题本息和＝本金利息，利息＝本金利率期数 6.数字问题多位数的表示方法例如. 【典型例题】 类型一、一元一次方程的概念 1．（2016春南江县期末）在下列方程中①x22x1，②﹣3x9，③x0，④3﹣2，⑤y是一元一次方程的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程． 【答案与解析】解①x22x1，最高次数是2次；
②﹣3x9，分母上含有字母，不是整式方程；
③x0，是一元一次方程；
④3﹣2，是一个等式，不是方程；
⑤y是一元一次方程；
一元一次方程的有2个，故选B． 【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．凡是分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程． 举一反三 【高清课堂一元一次方程复习 393349 等式和方程 例1】 【变式】下列说法中正确的是 . A．2a-aa不是等式 B．x2-2x-3是方程 C．方程是等式 D．等式是方程 【答案】C 2. 若方程3x-18＝2x3与方程的解相同，求k的值． 【答案与解析】 解解方程3x-18＝2x3，得x＝-2． 将x＝-2代入方程中，得． 解这个关于k的方程，得． 所以，k的值是． 【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案． 举一反三 【变式】（2015春泉州期中）当x 时，代数式2x1与5x﹣8的值相等． 【答案】3． 解根据题意得2x15x﹣8， ∴2x﹣5x﹣8﹣1， ∴﹣3x﹣9， ∴x3. 类型二、一元一次方程的解法 3．解方程 【思路点拨】通过方程的同解原理去分母，去括号，合并同类项，系数化为1，一步一步将一个复杂的方程转化成与它同解的最简的方程，从而达到求解的目的． 【答案与解析】 解去分母，得3y2-23-5y＝12 去括号，得3y6-610y＝12 合并同类项，得13y＝12 未知数的系数化为1，得 【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解． 4．解方程 【思路点拨】本题按常规方法求解，比较繁锁，如能根据题目的特点，巧用“整体思维”，就能算得又快又对，起到事半功倍的效果． 【答案与解析】 解 x＝-6 【总结升华】直接去括号太繁琐，若将x1及x-1看作一个整体，并移项合并同类项，解答十分巧妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程． 举一反三 【变式】解方程278x-4-4638-2x-8887x-28＝0 【答案】 解原方程可化为278x-44632x-4-8887x-4＝0 x-42784632-8887＝0 x-4＝0 x＝4 类型三、一元一次方程的应用 5.甲车从A地出发以60 km／h的速度沿公路匀速行驶，0.5 h后，乙车也从A地出发，以80 km／h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车． 【答案与解析】 解设乙车出发后x小时追上甲车，依题意得600.560 x＝80 x，解得x＝1.5． 答乙车出发后1.5小时追上甲车． 【总结升华】此题的等量关系为甲前0.5 h的行程甲后来的行程＝乙的行程． 6.（2015东城区一模）列方程或方程组解应用题2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元 【答案与解析】 解设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元， 根据题意，列方程得200 x120（2x﹣5）， 解得x15． 答每棵柏树苗的进价是15元． 【总结升华】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 举一反三 【高清课堂一元一次方程复习 393349 一元一次方程的解法和应用例6】 【变式】某文具店为促销X型计算器，优惠条件是一次购买不超过10个，每个38元，超过10个，超过部分每个让利2元即每个36元，问李老师用812元共买了多少个 【答案】 解设李老师用812元共买了个，依题意可得 解得 答李老师用812元共买了22个．