甘肃省甘谷一中2013届高三数学第十二周检测试题 理 新人教A版 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集,集合,,则（ ） A. B. C. D. 2.复数，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设数列是等差数列，且是前项的和，则有（ ） A．B．C．D． 4.下列命题中为真命题的是 A.若,则成等比数列 B.存在实数x,使得成立 C.若向量,满足,则或 D.若,则 5.设xR，向量a＝（x，1），b＝（1，－2），且a⊥b，则｜a＋b｜＝ A. B. C. D.10 6．函数的零点所在的一个区间是 （ ） A.（－2，－1） B.（－1，0） C.（0，1） D.（1，2） 7. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则 A. 或3 B. 3 C. 27 D. 1或27 8.函数的图象可能是 （ ） 9．已知，，且，，成等比数列，则（ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 10．若变量满足约束条件，则的最小值为 （ ） A.17 B.14 C.5 D.3 11．函数的定义域为R，对任意的x都成立，若， 则的大小关系是（ ） A． B．C． D． 12．偶函数在上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ） A.＞ B.＜ C.＜ D.＞ 二、填空题（请把正确的答案填在横线上,每小题5分，共20分） 13.等差数列中，是其前n项和，，则＝________. 14. 在△中，若,, ,则. 15. 已知向量3，-4,6，-3, 5-m，－３－ｍ若∠ＡＢＣ为锐角，则实数ｍ的取值范围是________. 16.已知函数是定义在上的减函数，且对一切，不等式恒成立，则k的取值范围是 . 三、解答题本大题共6小题，共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 本小题满分12分已知向量,，且， 分别的角所对的边. 1求角的大小；
（2）若成等差数列，且,求边的长. 18.（本小题满分12分）已知函数，记的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值. 19.（本小题满分12分）已知等比数列中，．记数列的前n项和为． （1）求数列的通项公式；
（2）数列中，，数列的前n项和满足 ，， 求 的值 20．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,满足. 1求和的通项公式; 2令,是数列的前n项和，求证 . 21.（本小题满分12分）已知函数，其中 （1）若在x1处取得极值，求a的值；
（2）求的单调区间；
（3）若的最小值为1，求a的取值范围. 注意第22,23题都要做答，按得分高的一题计分 22．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 已知圆的极坐标方程是， （1）求圆的普通方程和一个参数方程；
（2）圆上所有点中的最大值和最小值. 23．（本小题满分10分）选修不等式选讲 设不等式的解集是，． （1）试比较与的大小；
（2）设表示数集的最大数．,求证． 甘谷一中20122013学年度第一学期高三级第十二周检测 数学试题（理科）参考答案 18. 19、解（1）设数列的公比为q. 则 解的 （2）由得 即 又当n1时符合上式，∴数列为等差数列. 21. 解（1） 1分 ∵在x1处取得极值，∴解得 3分 （2） ∵ ∴ ①当时，在区间∴的单调增区间为5分 ②当时，由 ∴ 7分 （3）当时，由（Ⅱ）①知， 9分 当时，由（Ⅱ）②知， 在处取得最小值 11分 综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是 12分 22. 9