贵州铜仁伟才学校2018-2019学年第二学期考场 考号 座位号 班级 姓名 半期考试 高二数学试题（文） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．已知双曲线的一条渐近线与圆相切，切点在第一象限，则 A．B．C．D． 4．已知正项等比数列中，，与的等差中项为9，则 A． B． C．96 D．729 5．若变量x，y满足约束条件，则的最小值是 A．3B．C．4D． 6．若曲线的离心率，则 A．B．3C．或D．3或27 7．如图，圆的半径为5，弦的长为8，，交于点，向圆内随机投入一点，若圆周率按3计算，则该点恰好落在阴影部分的概率约为 A． B． C． D． 8．函数在区间上的图象大致是 A B C D 9． 执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A． B． B． C． C． D． D． 10已知函数（），若，为其图象上两相邻的对称中心，且函数的最大值为3，则 A． B． C． D． 11．已知抛物线，若直线被抛物线截得的弦长为17，则与抛物线相切且平行于直线的直线方程为 A．B． C． D． 12.已知O为坐标原点，F是椭圆C的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点. P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E. 若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数的图像可由函数y2sin x的图像至少向右平移______个单位长度得到. 14.数列中为的前n项和，若，则 . 15.已知函数的图像在点的处的切线过点，则 . 16.已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知的内角的对边分别为，． （1）求；
（2）若，，求及的面积． 18.（本小题满分12分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位kg）, 其频率分布直方图如下 （1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99的把握认为箱产量与养殖方法有关 箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附 P（） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . 19.（本小题满分12分） 如图，在平行四边形中， ，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且． （1）证明平面平面；
（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积． 20.（本小题满分12分） 设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点． （1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明． 21.（本小题满分12分） 设函数. （I）讨论的单调性；
（II）证明当时，；
22.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若与交于、两点，设，求的值． - 5 -