（ ） A.极小值，极大值1；
B. 极小值，极大值3；
C. 极小值，极大值2；
D. 极小值2，极大值3 3．函数，在上的最大、最小值分别为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） A. B. C. D. 4．下列结论中正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） A．导数为零的点一定是极值点 B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 5．函数当时。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
（ ） A. 有极大值B. 有极小值C.即无极大值，也无极小值D.无法判断 6．已知有极大值和极小值，则的取值范围为。。（ ） A. B. C. D. 7．函数在内有极小值，则实数的取值范围为。。。。。。。。。（ ） A.0,3 B. C. D. 8．函数的极值情况是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） A.在处取得极大值，但没有最小值 B. 在处取得极小值，但没有最大值C.在处取得极大值，在处取得极小值 D.既无极大值也无极小值 9．下列结论正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） A. 在区间[a,b]上,函数的极大值就是最大值 B. 在区间[a,b]上,函数的极小值就是最小值 C. 在区间[a,b]上,，函数的最大值、最小值在xa和xb时达到 D. 一般地，在闭区间[a,b]上的连续函数在[a,b]上必有最大值与最小值 10．下列说法正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） A． 当时，则为的极大值 B． 当时，则为的极小值 C． 当时，则为的极值 D． 当为的极值时。则有 11．设M，m分别是函数在[a,b]上的最大值和最小值，若，则。。（ ） A．等于0 B．小于0 C．等于1 D.不确定 12．抛物线到直线的最短距离为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ） A. B。
C。
D。以上答案都不对 二、填空题（4′416′） 13．已知函数在处有极大值，在处极小值，则 ， 。
14．已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么 ， 15．做一个容积为256升的方底无盖水箱，则它的高为 时，材料最省。
16. 已知函数有极大值又有极小值，则的取值范围是 三、解答题（共76′） 17．求的最大值和最小值。（12′） 18．已知函数在处有极值，且极大值是4，极小值是0，试求的表达式。（12′） 19．设函数的图象与轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为。若函数在处取得极值0，试求函数的单调区间。（12′） 20．已知函数上的最大值为3，最小值为，求 、的值。（12′） 21．从长，宽的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，问剪去的正方形边长为多少时，箱子的容积最大，最大容积是多少（12′） 22．已知函数，其中。
（1）求的极大值和极小值；
（2）设（1）问中函数取得极大值的点为，求点所在的曲线。（14′） [参考答案] 一、 选择题 1.B.解析 2.C. 解析，讨论，得答案C 3.B.解析，讨论点，得答案为B. 4.B.解析根据函数的单调性与导数的关系和极值点的定义 5.C.解析，函数都单调递增，所以不是极值点. 6.D.解析，要使有极大值和极小值，只需有两个不同的根即可。即，解得 7.D.解析 ，由题意知只要 8.C.解析，见下表 x -1,3 3 ＋ 0 － 0 ＋ y 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 易知答案为C。
9.D.解析极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值，在闭区间上，函数的最值不一定在区间端点取得。
10.D.解析例如 故即不是极大值点，也不是极小值点，A、B、C三个选项均不正确，故选D。
11．A.解析因为，所以为常数函数，故 12.B。由，所以抛物线上点到直线的最短距离，最短距离为，故选B 二、填空题 13．.解析由根与系数的关系得， 14．6，9．解析，令切点，则有两个相等实根，且，∴ ，令得。
，即， ∴ 15。解析设方底无盖水箱的底面边长为分米，高为分米，则，全面积，由本题的实际意义可知当高为4分米时，材料最省。
16．解析为三次多项式，从而为二次函数。若无实数根或有重根，则为非负或非正。从而是单调函数，不会有极值。故若有极值，则应是有不同实根、，此时在与在上符号相反，所以在、处取得极值，且一为极大一为极小。综上所述，可知有极大值又有极小值的充分必要条件是有两个不同实根。
，令得方程 由得 17．解析 ∴函数上为单调递增函数， ∴ 18．解析，∵函数在处有极值， ∵当的符号不变，∴不是的极值点。
由题意得，，解得 19。解析∵函数的图象与轴的交点为P点， ∴点∴曲线在P点处的切线方程为 由题设知，曲线在点P处的切线方程为， 又函数在处取得极值0， 由 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为。
20。解析，令 若，则由，所以从而。由，所以；
若，则由，所以 。由，所以 综上所述， 21。解析设剪去的正方形的边长为，则做成的无盖的箱子的底是长、宽分别为、的矩形，而且箱子的高为，所以其容积为 ， 。当时，仅有一解。在附近，是左正、右负，所以在处取得极大值即为最大值，所以时有最大值。
22。解析（1），其中 ① 当，见下表 x ＋ 0 － 0 ＋ 增函数 极大 减函数 极小 增函数 ∴当时，函数取得极大值，；
当时，函数取得极小值， ② 当，见下表 x ＋ 0 － 0 ＋ 增函数 极大 减函数 极小 增函数 当时，函数取得极大值，；
当时，函数取得极小值， （2）当时， ，消去得，；
当时，，消去得，， 所以点的轨迹方程为 用心 爱心 专心 122号编辑 7