高中数学第二章函数2.2.3待定系数法练习新人教B版必修1

2.2.3 待定系数法 【选题明细表】 知识点、方法 题号 待定系数法 1,5,7 数形结合与待定系数法 2,4,6,8 二次函数综合应用 3,9,10,11 1.已知一个一次函数的图象过点1,3,3,4,则这个函数的解析式为 B Ayx- Byx Cy-xDy-x- 解析可将点代入验证或用待定系数法求解. 2.如果函数yax2与ybx3的图象相交于x轴上一点,那么a,b的关系是 B Aab Ba∶b2∶3 Ca2b3Dab1 解析设两函数图象交于x轴上的点为t,0,代入解析式有a-,b-, 所以a∶b∶2∶3. 3.2018北京海淀19中期中已知二次函数fx,f06,且f3f20,那么这个函数的解析式是 D Afxx2x6Bfxx2-x6 Cfxx25x6Dfxx2-5x6 解析法一 由f3f20可知二次函数对称轴方程为x.四个选项中只有D选项对称轴方程为x.故选D. 法二 因为f3f20,所以2,3是函数图象与x轴交点的横坐标,因此二次函数的解析式可设为fxax-2x-3.结合f06可知a1.所以选D. 4.已知二次函数的二次项系数为1,该函数图象与x轴有且仅有一个交点2,0,则此二次函数的解析式为 . 解析由题可设fxx2pxq, 因为图象与x轴有且仅有一个交点2,0, 所以2,0是抛物线的顶点,即-2, 所以p-4, 又f222-42q0,所以q4, 所以fxx2-4x4. 答案fxx2-4x4 5.2018北京西城13中期中已知一次函数fx4x3,且faxb 8x7,则a-b . 解析一次函数fx4x3,所以faxb4axb38x7,得解得a2,b1.所以a-b1. 答案1 6.如图所示,一次函数图象经过点A,且与正比例函数y-x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为 B Ay-x2 Byx2 Cyx-2 Dy-x-2 解析设一次函数解析式为ykxbk≠0, 由已知可得A0,2,B-1,1在一次函数图象上. 所以解得 所以一次函数表达式为yx2.故选B. 7.二次函数fxax2bxc经过点1,7,且有fx≥f-2-2,则fx的解析式为 B Afxx22x2Bfxx24x2 Cfxx24x-2Dfxx24x4 解析依题意,fxax22-2,将点1,7代入得79a-2.所以a1,所以fxx22-2x24x2. 故选B. 8.二次函数满足f1xf1-x,且在x轴上的一个截距为-1,在y轴上的截距为3,则其解析式为 . 解析由f1xf1-x知二次函数的对称轴为x1,且过-1,0, 0,3,设fxax2bxc. 则解得 答案fx-x22x3 9.已知二次函数yfx,当x2时函数取最小值-1,且f1f43. 1求fx的解析式; 2若gxfx-kx在区间[1,4]上不单调,求实数k的取值范围. 解1由条件设fxax-22-1; 又f1f43,则a1, 所以fxx2-4x3. 2当x∈[1,4]时,由题意,gxx2-k4x3,因其在区间[1,4]上不单调,则有11时,fx在[2,3]上为增函数,在3,2a]上为减 函数 所以fxmaxf33. 综上fxmax 3