③的图象关于点对称；
④的图象关于直线． A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个 10. 把函数的图象向右平移（其中）个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ） A．B．C．D． 11.定义在上的奇函数满足任意，都有，设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12.定义在上的函数满足且时，则（ ） A． B． C．1 D． 二、填空题.（每小题5分，共20分。） 13. 已知，则 。
14. 函数的定义域为 。
15. 若，则 。
16.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____. 三、解答题（本大题共六小题，共70分.解答应写出必要的演算步骤或文字说明） 17. （本题满分10分） 已知全集，集合，. （1）分别求，；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围. 18.（本题满分12分） （1）计算 （2）已知，且，求的值. 19.（本题满分12分） 已知。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求。
20.（本题满分12分） 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过30人，每人需交费用900元；
若旅行团人数超过30人，则给予优惠每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元. （Ⅰ）写出每人需交费用关于旅行团人数的函数；
（Ⅱ）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润最大利润是多少 21.（本题满分12分） 已知函数（其中）的相邻两条对称轴之间的最小距离为，且图象上一个最低点为. （Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
22、本小题满分12分） 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“漂移点”. （Ⅰ）试判断函数是否为有“漂移点”并说明理由；
（Ⅱ）证明函数有“漂移点”；
（Ⅲ）设函数有“漂移点”，求实数的取值范围. 玉溪一中高2021届高一上学期第一次月考数学参考答案 一、 选择题（每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中仅有一个正确） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B D C B A C B A D 二、填空题.（每小题5分，共20分。） 13. 3 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共六小题，共70分.） 17. 解（1）.....2分 .....4分 ，.....5分 .....6分 （2）若，即，符合题意；
.....7分 若，即，因为，所以，所以.....9分 综上所述，实数的取值范围是.....10分 18.解（1）原式.....6分 （2）因为，所以，，.....7分 所以.....9分 ，.....11分 所以，因为，所以......12分 19. 解法一（Ⅰ）由 整理得 又 故 （Ⅱ） 解法二（Ⅰ）联立方程解得 后同解法一 20. 解（Ⅰ） .....6分 （Ⅱ）旅行社可获得利润为，则， 所以.....8分 当时， 为增函数，所以时，..9分 当时， ， 所以当时，......11分 所以当旅行团人数为人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是元. .....12分 21. 解（Ⅰ）由最低点为 由 由点在图像上得即 所以故，又，所以 所以 ....4分 令 解得 ....6分 所以的单调递增区间为 （Ⅱ）因为，所以 所以当时，即时，取得最小值；
当，即时，取得最大值2；
所以 ....8分 由不等式恒成立，可得 当即时，可得恒成立。符合题意 当即时，可得，只需，解得或 所以符合题意 当即时，可得，只需，解得 所以符合题意 综上可得，，即实数的取值范围为 22、解 （Ⅰ）的定义域为，假设有“漂移点”,则方程在上有解， 即，所以（）， 因为，所以方程无实数解， 所以没有“漂移点”. .....4分 （Ⅱ）证明 的定义域为 令， 因为在上单调递增且是连续函数， 又因为， 由零点存在性定理可得，使得，即，使得，所以函数有“漂移点”. .....8分 Ⅲ）由题意可得，的定义域为， 因为有“漂移点”.，所以关于的方程有解， 即有解，所以， 即，， 方法一由可得， 因为，所以，， 方法二由可得， 若，方程无解；
若，方程可化为，因为，所以，所以，即，解得.....12分