2016年湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷 数学（一） 考试时量120分钟 满分120分 考生注意本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题；
请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案 的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．下列各数中最大的数是 A．5 B． C．π D．－8 2．据统计，去年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科 学记数法表示为 A．4.057109 B．0.40571010 C．40.571011 D．4.0571012HHH[来源中国教育出版网*] 3．如图，已知,平分，， 则的度数是 A． B． C． D． 4． 不等式组的解集在数轴上表示为 -5 2 0 -5 2 0 -5 2 0 -5 2 0 C D B A 5．小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照235的比例确定成绩，则小王的成绩是 A．255分 B．84分 C．84．5分 D．86分 E F C D B G A 第6图 6．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF6，AB5，则AE的长为 A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3， 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒[来源Zxxk.Com] P O 第7题 O1 x y O2 O3 个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是 A．（2014,0） B．（2015，－1） C．（2015,1） D．（2016,0） ① ② 8．将一个无盖正方体纸盒展开如图①，沿虚线剪开，用得到的5张纸片其中4张是全等的直角三角形纸片拼成一个正方形如图②，则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 [来源Zxxk.Com] A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶4 [来源学科网ZXXK] 二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 9．在函数中，自变量的取值范围是 ． 10．分解因式 ． 11．现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张， 则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 ． 12．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器， P（1，1） 1 2 2 3 3 －1 －1 O 它的监 第12题 控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器__台． 第13题 13．如上图，已知是⊙O的切线，切点为，，，那么 线段 ． 14．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a 度． 15．因为cos30＝， cos210＝cos180＋30＝－cos30＝－；
因为cos45＝， cos225＝cos180＋45＝－cos45＝－． 猜想一般地，当为锐角时，有cos180＋＝－cos．由此可知cos240＝ ． 16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，，依次规律，第6个图形有 个小圆． 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17．（本小题6分 ）计算． 18．（本小题6分）解方程 19．（本小题6分 ）先化简，再求值，其中a． 20．（本小题6分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG． （1）求证△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长． 21．（本小题6分 ）2014年1月3日，长沙轨道交通3号线一期工程正式开工建 设，交警队计划在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高 度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和 45．求路况显示牌BC的高度． 22．（本小题6分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格 分别为每台30元，40元． 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润 76元；
销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元． （1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元利润销售价 格﹣进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最 少需要购进A型号的计算器多少台 23．（本小题8分 ）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚 栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温 系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y随时间x 小时变化的函数图象， 其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题 （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时 （2）求k的值；
x时 y℃ 18 2 12 O A B C （3）当x16时，大棚内的温度约为多少度 24．（本小题8分）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB120，C是AB弧的中点． （1）求证AB平分∠OAC；
（2）延长OA至P使得OAAP，连接PC，若圆O的半径R1，求PC的长． 25．（本小题10分）“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数 量的条形统计图，根据统计图回答下列问题 （1）若去D地的车票占全部车票的10，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少 （3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是“每人各抛掷一次，若小王掷得着 地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平 26．（本小题10分）在平面直角坐标系中，抛物线与直线ykx1 交于A，B两点，点A在点B的左侧． （1）如图1，当k1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线ykx1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC90若存在，请求出此时k的值；
若不存在，请说明理由． 2016年湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷 数学（一）参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 二、填空题 9． 10． 11． 12．3 13．6 14．40 15． 16．46[来源Zxxk.Com] 三、解答题 17．原式 ． 18．， 19． ，当a，原式． 20．（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B∠D90，ADAB， 由折叠的性质可知 ADAF，∠AFE∠D90， ∴∠AFG90，ABAF， ∴∠AFG∠B， 又AGAG， ∴△ABG≌△AFG；
（2）∵△ABG≌△AFG， ∴BGFG， 设BGFG，则GC, ∵E为CD的中点， ∴CEEFDE3， ∴EG， ∴， 解得， ∴BG2． 21．∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45，AB＝3 ∴DA＝3 在Rt△ADC中，∠CDA＝60∴tan60 ∴CA tan603＝ ∴BCCA－BA－3米 答路况显示牌BC的高度是－3米 22．1设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得 ，解得， 2设最少需要购进A型号的计算a台，得 解得 23．（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时． （2）∵点12，18在双曲线上， ∴，∴． （3）当x16时，，所以当x16时，大棚内的温度约为13．5℃． 24．（1）证明连接OC， ∵∠AOB120，C是AB弧的中点， ∴∠AOC∠BOC60， ∵OAOC，∴△ACO是等边三角形， ∴OAAC，同理OBBC，∴OAACBCOB， ∴四边形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC；
（2）解连接OC，∵C为弧AB中点，∠AOB120，∴∠AOC60， ∵OAAC，∴OAC是等边三角形，∵OAAC，∴APAC， ∴∠APC30，∴△OPC是直角三角形，∴． 25．（1）设D地车票有x张，则x＝（x204030）10 解得x＝10．即D地车票有10张． （2）小胡抽到去A地的概率为＝． （3）以列表法说明 小李掷得数字 小王掷 得数字 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3[来源学科网ZXXK] （3，1） （3，2） （3，3）