2019年辽宁省抚顺市新抚区中考数学四模试卷 一．选择题（共10小题） 1．﹣2的相反数是（ ） A．2B．﹣2C．D．﹣ 2．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（ ） A．6.96103B．69.6105C．6.96105D．6.96106 3．下列计算正确的是（ ） A．2x3y＝5xyB．（m3）2＝m29 C．（xy2）3＝xy6D．a10a5＝a5 4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50，则∠1的度数是（ ） A．40B．50C．60D．140 5．如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A．B． C．D． 6．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20，则商品进价为（ ）元． A．100B．110C．120D．130 7．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 阅读量（单位本/周） 0 1 2 3 人数（单位人） 1 4 6 4 A．1，2B．2，2C．4，6D．6，6 8．如图，∠ACB＝90，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（ ） A．1B．2C．3D．4 9．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1S2＝（ ） A．4B．6C．8D．不能确定 10．如图，正方形ABCD边长是4cm，点P从点A出发，沿A→B的路径运动，到B点停止运动，运动速度是1cm/s，以PD为边，在直线PD下方做正方形DPEF，连接BE，下列函数图象中能反映BE的长度y（cm）与运动时间t（s）的函数关系的是（ ） A．B． C．D． 二．填空题（共8小题） 11．分解因式2a3﹣8a28a＝ ． 12．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 ． 13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级（1）班30名学生每人植树的情况，具体数量如下表则这30名学生平均每人植树 棵． 植树棵树 3 4 5 6 人数 10 12 6 2 14．关于x的方程x2﹣x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是 ． 15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90，AB＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转30得△ADE，则在旋转过程中BC扫过的图形面积是 ． 16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AB边上一点，将△BEC沿着CE翻折，使点B落在点F处，连接AF，当△AEF为直角三角形时，BE＝ ． 17．如图所示，在直角坐标系中，O为原点，等腰△A0B的顶点B在x轴土，AO＝AB，A点坐标是（，5），反比例函数y＝的图象与AO交于点C，与AB交于点D，且OC＝2BD，则k的值是 ． 18．如图，正方形ABCB1中，AB＝2，AB与直线l的夹角为30，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，，依此规律，则A2018A2019＝ ． 三．解答题（共8小题） 19．先化简，再求值（），其中a＝﹣1． 20．随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A车价40万元以上；
B车价在20﹣40万元；
C车价在20万元以下；
D暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题 （1）调查样本人数为 ，样本中B类人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角度数是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率． 21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注毛利润＝售价﹣进价） 22．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD． （1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BDE＝60，PD＝，求PA的长． 23．如图，一游船往返于A，B，C三岛，此船从A岛出发向正东方向航行1小时到达B岛，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏东15方向，已知游船的航速为20海里/小时，求此船从B岛航行到C岛需要多少小时（≈.414，结果精确到0.1小时） 24．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图①所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图②所示，其中图①中的点在同一条线段上，图②中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）． （1）求出y1与x函数关系式；
（2）求出y2与x函数关系式；
（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本） 25．如图，△ABC是等边三角形，过点B作MN∥AC，D是射线BA上的动点，射线DC绕点D逆时针旋转60得射线DE，DE交MN于E． （1）如图①，当D为AB中点时，求证BDBE＝BC；
（2）如图②，当D在BA延长线上时，（1）的结论是否成立若成立，请证明；
若不成立，请写出BC，BD，BE三条线段的数量关系，并说明理由；
（3）当∠DCA＝15时，直接写出BD，BE的数量关系． 26．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一交点为C． （1）求抛物线的解析式；
（2）将△ABC以每秒1个单位的速度沿射线AB方向平移，平移后的三角形记为△DEF，平移时间为t秒，0≤t≤5，平移过程中EF与抛物线交于点G． ①当FGGE＝32时，求t的值；
②△DEF与△AOB重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．﹣2的相反数是（ ） A．2B．﹣2C．D．﹣ 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选A． 2．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（ ） A．6.96103B．69.6105C．6.96105D．6.96106 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解将696000用科学记数法表示为6.96105． 故选C． 3．下列计算正确的是（ ） A．2x3y＝5xyB．（m3）2＝m29 C．（xy2）3＝xy6D．a10a5＝a5 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝m26m9，不符合题意；
C、原式＝x3y6，不符合题意；
D、原式＝a5，符合题意， 故选D． 4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50，则∠1的度数是（ ） A．40B．50C．60D．140 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答． 【解答】解∵DB⊥BC，∠2＝50， ∴∠3＝90﹣∠2＝90﹣50＝40， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠3＝40． 故选A． 5．如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A．B． C．D． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选C． 6．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20，则商品进价为（ ）元． A．100B．110C．120D．130 【分析】根据（1利润率）进价＝标价八折列方程，可得结论． 【解答】解设商品进价为x元， 根据题意得15080＝（120）x， x＝100， 答商品进价为100元． 故选A． 7．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 阅读量（单位本/周） 0 1 2 3 人数（单位人） 1 4 6 4 A．1，2B．2，2C．4，6D．6，6 【分析】根据众数，中位数的定义即可解决问题． 【解答】解15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3， ∵2出现了6次，它的次数最多， ∴众数为2． ∵随机调查了15名同学， ∴根据表格数据可以知道中位数为2， 故选B． 8．如图，∠ACB＝90，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（ ） A．1B．2C．3D．4 【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC＝∠BEC＝90． ∵∠BCE∠CBE＝90，∠BCE∠CAD＝90， ∠DCA＝∠CBE， 在△ACD和△CBE中，， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1， DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2， 故选B． 9．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1S2＝（ ） A．4B．6C．8D．不能确定 【分析】过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为12，面积之比为14，求出△PBC的面积，而△PBC面积＝△CPQ面积△PBQ面积，即为△PDC面积△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积． 【解答】解过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB， ∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形， ∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB， ∴S△PDC＝S△CQP，S△ABP＝S△QPB， ∵EF为△PCB的中位线， ∴EF∥BC，EF＝BC， ∴△PEF∽△PBC，且相似比为12，