1.3 预习课本P34～45，思考并完成以下问题 1如何求a，b，c的最大公约数 2如何求两个数的最小公倍数 1．辗转相除法 1辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法． 2辗转相除法的算法步骤 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m＝n，n＝r. 第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于m；
否则，返回第二步． 2．更相减损术 1更相减损术是我国古代数学专著九章算术中介绍的一种求两个正整数的最大公约数的算法． 2其基本过程是 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；
若不是，执行第二步． 第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数等数或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数． [点睛] 辗转相除法与更相减损术的区别与联系 两种方法 辗转相除法 更相减损术 计算法则 除法 减法 终止条件 余数为0 减数与差相等 最大公约数的选取 最后一步中的除数 最后一步中的减数 计算特点 步骤较少，运算复杂 步骤较多，运算简单 相同点 同为求两个正整数最大公约数的方法，都是递归过程 3．秦九韶算法 把一个n次多项式fx＝anxn＋an－1xn－1＋＋a1x＋a0改写成如下形式fx＝anx＋an－1x＋an－2x＋＋a1x＋a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝anx＋an－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，，vn＝vn－1x＋a0，这种求n次多项式fx的值的方法叫秦九韶算法． 1．用更相减损术求98与63的最大公约数时，需做减法的次数为 A．4 B．5 C．6 D．7 解析选C 98,63→35,63→35,28→7,28→7,21→7,14→7,7，∴共进行6次减法． 2．用“辗转相除法”求得168与486的最大公约数是 A．3 B．4 C．6 D．16 解析选C 486＝1682＋150,168＝1501＋18,150＝188＋6,18＝36，故168与486的最大公约数为6. 3．有关辗转相除法下列说法正确的是 A．它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法 B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至r859． 十进制数转化为其他进制数的方法步骤 [活学活用] 1将101 111 0112转化为十进制的数；
2将2357转化为十进制的数；
3将13710转化为六进制的数；
4将538转化为二进制的数． 解1101 111 0112＝128＋027＋126＋125＋124＋123＋022＋121＋120＝37910． 22357＝272＋371＋570＝12410． 3 ∴13710＝3456． 4538＝581＋380＝4310． ∴538＝101 0112． [层级一 学业水平达标] 1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法运算的次数是 A．1 B．2 C．3 D．4 解析选B 294＝843＋42,84＝422，故需要做2次除法运算． 2．三位四进制数中的最大数等于十进制数的 A．63 B．83 C．189 D．252 解析选A 三位四进制数中的最大数为3334，则3334＝342＋341＋3＝63. 3．把389化为四进制数，则该数的末位是 A．1 B．2 C．3 D．4 解析选A 由389＝497＋1,97＝424＋1,24＝46＋0,6＝41＋2,1＝40＋1,389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1. 4．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下16－12＝4,12－4＝8,8－4＝4.由此可以看出12和16的最大公约数是 A．4 B．12 C．16 D．8 解析选A 根据更相减损术的方法判断． [层级二 应试能力达标] 1．4 830与3 289的最大公约数为 A．23 B．35 C．11 D．13 解析选A 4 830＝13 289＋1 541；
3 289＝21 541＋207；
1 541＝7207＋92；
207＝292＋23；
92＝423；
∴23是4 830与3 289的最大公约数． 2．用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法次数为 A．4 B．3 C．5 D．6 解析选B 120＝721＋48， 72＝481＋24， 48＝242. 3．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为 A．4 B．5 C．6 D．7 解析选B 459－357＝102,357－102＝255,255－102＝153,153－102＝51,102－51＝51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次． 4．下列各数，化为十进制后，最大的为 A．101 0102 B．1115 C．328 D．546 解析选A 101 0102＝125＋024＋123＋022＋121＋020＝42,1115＝152＋151＋150＝31,328＝381＋280＝26,546＝561＋460＝34. 故转化为十进制后，最大的是101 0102． 5.阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式fx＝anxn＋an－1xn－1＋＋a1x＋a0，当x＝x0时，框图中A处应填入________． 解析fx＝anxn＋an－1xn－1＋＋a1x＋a0，先用