2018高考数学空间几何高考真题PDF.pdf

书 山 有 路 1 2017 年高考数学空间几何高考真题年高考数学空间几何高考真题 一 选择题 共一 选择题 共 9 小题 小题 1 如图 在下列四个正方体中 A B 为正方体的两个顶点 M N Q 为所在 棱的中点 则在这四个正方体中 直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是 A B C D 2 已知圆柱的高为 1 它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上 则该圆柱的体积为 A B C D 3 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 为棱 CD 的中点 则 A A1E DC1 B A1E BD C A1E BC1 D A1E AC 4 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积为 A 60 B 30 C 20 D 10 书 山 有 路 2 5 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积 单位 cm2 是 A 1 B 3 C 1 D 3 6 如图 已知正四面体 D ABC 所有棱长均相等的三棱锥 P Q R 分别为 AB BC CA 上的点 AP PB 2 分别记二面角 D PR Q D PQ R D QR P 的平面角为 则 A B C D 7 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某几何体的三视图 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得 则该几何体的体积为 A 90 B 63 C 42 D 36 书 山 有 路 3 1 某多面体的三视图如图所示 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三 角形组成 正方形的边长为 2 俯视图为等腰直角三角形 该多面体的各个面中 有若干个是梯形 这些梯形的面积之和为 A 10 B 12 C 14 D 16 2 已知直三棱柱 ABC A1B1C1中 ABC 120 AB 2 BC CC1 1 则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题 小题 8 已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上 SC 是球 O 的直径 若平 面 SCA 平面 SCB SA AC SB BC 三棱锥 S ABC 的体积为 9 则球 O 的表面 积为 9 长方体的长 宽 高分别为 3 2 1 其顶点都在球 O 的球面上 则球 O 的 表面积为 10 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上 若这个正方体的表面积为 18 则这个球的体积为 11 由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图 则该几何体的 体积为 书 山 有 路 4 12 如图 在圆柱 O1O2内有一个球 O 该球与圆柱的上 下底面及母线均相切 记圆柱 O1O2的体积为 V1 球 O 的体积为 V2 则的值是 三 解答题 共三 解答题 共 9 小题 小题 13 如图 在四棱锥 P ABCD 中 AB CD 且 BAP CDP 90 1 证明 平面 PAB 平面 PAD 2 若 PA PD AB DC APD 90 且四棱锥 P ABCD 的体积为 求该四棱 锥的侧面积 14 如图 四棱锥 P ABCD 中 侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD AB BC AD BAD ABC 90 1 证明 直线 BC 平面 PAD 2 若 PCD 面积为 2 求四棱锥 P ABCD 的体积 书 山 有 路 5 15 如图四面体 ABCD 中 ABC 是正三角形 AD CD 1 证明 AC BD 2 已知 ACD 是直角三角形 AB BD 若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点 且 AE EC 求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比 16 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1的底面为直角三角形 两直角边 AB 和 AC 的长 分别为 4 和 2 侧棱 AA1的长为 5 1 求三棱柱 ABC A1B1C1的体积 2 设 M 是 BC 中点 求直线 A1M 与平面 ABC 所成角的大小 17 如图 在三棱锥 P ABC 中 PA AB PA BC AB BC PA AB BC 2 D 为线段 AC 的中点 E 为线段 PC 上一点 1 求证 PA BD 2 求证 平面 BDE 平面 PAC 3 当 PA 平面 BDE 时 求三棱锥 E BCD 的体积 书 山 有 路 6 18 如图 在四棱锥 P ABCD 中 AD 平面 PDC AD BC PD PB AD 1 BC 3 CD 4 PD 2 求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值 求证 PD 平面 PBC 求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值 19 如图 已知四棱锥 P ABCD PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形 BC AD CD AD PC AD 2DC 2CB E 为 PD 的中点 证明 CE 平面 PAB 求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值 20 由四棱柱 ABCD A1B1C1D1截去三棱锥 C1 B1CD1后得到的几何体如图所示 四边形 ABCD 为正方形 O 为 AC 与 BD 的交点 E 为 AD 的中点 A1E 平面 ABCD 证明 A1O 平面 B1CD1 设 M 是 OD 的中点 证明 平面 A1EM 平面 B1CD1 书 山 有 路 7 21 如图 在三棱锥 A BCD 中 AB AD BC BD 平面 ABD 平面 BCD 点 E F E 与 A D 不重合 分别在棱 AD BD 上 且 EF AD 求证 1 EF 平面 ABC 2 AD AC 3 如图 在四棱锥 P ABCD 中 AB CD 且 BAP CDP 90 1 证明 平面 PAB 平面 PAD 2 若 PA PD AB DC APD 90 求二面角 A PB C 的余弦值 4 如图 四棱锥 P ABCD 中 侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD AB BC AD BAD ABC 90 E 是 PD 的中点 1 证明 直线 CE 平面 PAB 2 点 M 在棱 PC 上 且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45 求二面角 M AB D 的余弦值 书 山 有 路 8 5 如图 四面体 ABCD 中 ABC 是正三角形 ACD 是直角三角形 ABD CBD AB BD 1 证明 平面 ACD 平面 ABC 2 过 AC 的平面交 BD 于点 E 若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两 部分 求二面角 D AE C 的余弦值 6 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为正方形 平面 PAD 平面 ABCD 点 M 在线段 PB 上 PD 平面 MAC PA PD AB 4 1 求证 M 为 PB 的中点 2 求二面角 B PD A 的大小 3 求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值 7 如图 在三棱锥 P ABC 中 PA 底面 ABC BAC 90 点 D E N 分别为 棱 PA PC BC 的中点 M 是线段 AD 的中点 PA AC 4 AB 2 求证 MN 平面 BDE 求二面角 C EM N 的正弦值 已知点 H 在棱 PA 上 且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为 求线 书 山 有 路 9 段 AH 的长 8 如图 几何体是圆柱的一部分 它是由矩形 ABCD 及其内部 以 AB 边所在 直线为旋转轴旋转 120 得到的 G 是的中点 设 P 是上的一点 且 AP BE 求 CBP 的大小 当 AB 3 AD 2 时 求二面角 E AG C 的大小 书 山 有 路 10 2017 年高考数学空间几何高考真题年高考数学空间几何高考真题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 7 小题 小题 1 如图 在下列四个正方体中 A B 为正方体的两个顶点 M N Q 为所在 棱的中点 则在这四个正方体中 直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是 A B C D 解答 解 对于选项 B 由于 AB MQ 结合线面平行判定定理可知 B 不满足 题意 对于选项 C 由于 AB MQ 结合线面平行判定定理可知 C 不满足题意 对于选项 D 由于 AB NQ 结合线面平行判定定理可知 D 不满足题意 所以选项 A 满足题意 故选 A 2 已知圆柱的高为 1 它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上 则该圆柱的体积为 A B C D 解答 解 圆柱的高为 1 它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球 面上 该圆柱底面圆周半径 r 书 山 有 路 11 该圆柱的体积 V Sh 故选 B 3 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 为棱 CD 的中点 则 A A1E DC1 B A1E BD C A1E BC1 D A1E AC 解答 解 法一 连 B1C 由题意得 BC1 B1C A1B1 平面 B1BCC1 且 BC1 平面 B1BCC1 A1B1 BC1 A1B1 B1C B1 BC1 平面 A1ECB1 A1E 平面 A1ECB1 A1E BC1 故选 C 法二 以 D 为原点 DA 为 x 轴 DC 为 y 轴 DD1为 z 轴 建立空间直角坐标系 设正方体 ABCD A1B1C1D1中棱长为 2 则 A1 2 0 2 E 0 1 0 B 2 2 0 D 0 0 0 C1 0 2 2 A 2 0 0 C 0 2 0 2 1 2 0 2 2 2 2 0 2 0 2 2 2 0 2 2 0 6 A1E BC1 故选 C 书 山 有 路 12 4 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积为 A 60 B 30 C 20 D 10 解答 解 由三视图可知 该几何体为三棱锥 该三棱锥的体积 10 故选 D 5 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积 单位 cm2 是 书 山 有 路 13 A 1 B 3 C 1 D 3 解答 解 由几何的三视图可知 该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成 圆锥的底面圆的半径为 1 三棱锥的底面是底边长 2 的等腰直角三角形 圆锥的 高和棱锥的高相等均为 3 故该几何体的体积为 12 3 3 1 故选 A 6 如图 已知正四面体 D ABC 所有棱长均相等的三棱锥 P Q R 分别为 AB BC CA 上的点 AP PB 2 分别记二面角 D PR Q D PQ R D QR P 的平面角为 则 A B C D 解答 解法一 如图所示 建立空间直角坐标系 设底面 ABC 的中心为 O 书 山 有 路 14 不妨设 OP 3 则 O 0 0 0 P 0 3 0 C 0 6 0 D 0 0 6 Q R 0 3 6 5 0 设平面 PDR 的法向量为 x y z 则 可得 可得 取平面 ABC 的法向量 0 0 1 则 cos 取 arccos 同理可得 arccos arccos 解法二 如图所示 连接 OP OQ OR 过点 O 分别作垂线 OE PR OF PQ OG QR 垂足分别为 E F G 连接 DE DF DG 设 OD h 则 tan 同理可得 tan tan 由已知可得 OE OG OF tan tan tan 为锐角 故选 B 书 山 有 路 15 7 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某几何体的三视图 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得 则该几何体的体积为 A 90 B 63 C 42 D 36 解答 解 由三视图可得 直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的 一半 V 32 10 32 6 63 故选 B 书 山 有 路 16 1 某多面体的三视图如图所示 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角 三角形组成 正方形的边长为 2 俯视图为等腰直角三角形 该多面体的各个面 中有若干个是梯形 这些梯形的面积之和为 A 10 B 12 C 14 D 16 解答 解 由三视图可画出直观图 该立体图中只有两个相同的梯形的面 S梯形 2 2 4 6 这些梯形的面积之和为 6 2 12 故选 B 2 已知直三棱柱 ABC A1B1C1中 ABC 120 AB 2 BC CC1 1 则异面直线 AB1与