2若a＝2，△ABC的面积为，求c的大小． 18．本小题满分12分 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PB的中点． 1证明PD∥平面CEF；
2若PE⊥平面ABCD，PE＝AB＝2，求四面体P－DEF的体积． 19．本小题满分12分 如图，椭圆E＋＝1a＞b＞0 的左、右焦点分别为F1，F2，MF2⊥x轴，直线MF1交y轴于H点，OH＝，Q为椭圆E上的动点，△F1F2Q的面积的最大值为1. 1求椭圆E的方程；
2过点S4,0作两条直线与椭圆E分别交于A，B，C，D，且使AD⊥x轴，如图，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点若是，求出定点的坐标；
若不是，请说明理由． 20．本小题满分12分 某人事部门对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如图所示．规定80分以上者晋级成功，否则晋级失败满分为100分． 1求图中a的值；
2估计该次考试的平均分同一组中的数据用该组的区间中点值代表；
3根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有85的把握认为“晋级成功”与性别有关． 晋级成功 晋级失败 合计 男 16 女 50 合计 参考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d PK2≥k 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 21．已知函数fx＝lnx－axa∈R． 1若曲线y＝fx与直线x－y－1－ln2＝0相切，求实数a的值；
2若函数fx有两个零点x1，x2，证明＋2． 【选考题】 请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．本小题满分10分选修4－4坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为t为参数，0≤α＜π．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线Cρ＝4cos θ. 1当α＝时，求C与l的交点的极坐标；
2直线l与曲线C交于A，B两点，且两点对应的参数t1，t2互为相反数，求|AB|的值． 23．本小题满分10分选修4－5不等式选讲 已知fx＝|mx＋3|－|2x＋n|. 1当m＝2，n＝－1时，求不等式fx＜2的解集；
2当m＝1，n＜0时，fx的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求n的取值范围． 数学（文）答案 1．【答案】B 【解析】因为，，所以，因为，则． 2．【答案】D 【解析】因为x＋2ii＝y－i，所以－2＋xi＝y－i，所以，则|x－yi|＝|－1＋2i|＝. 3．【答案】B 【解析】由全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”． 4．【答案】C 由f－x＝fx，x∈R，得函数fx是偶函数，其图象关于y轴对称．又f＝－＝＜0，因此结合各选项知C正确. 5．【答案】A 【解析】因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即a＝b，又双曲线C－＝1的一个焦点坐标为4,0，所以2a2＝16，即a2＝b2＝8，即该双曲线的方程为－＝1. 6．【答案】B 【解析】由三视图可得该几何体是由圆柱的一半沿轴截面截得，底面半径为1，母线长为3和一个半径为1的半球组合而成部分底面重合，则该几何体的表面积为S＝2π＋π＋2π3＋23＝6π＋6. 7．【答案】D 【解析】由题意得fx－2≤f－2，由于函数fx是偶函数，所以x－2到原点的距离小于等于－2到原点的距离，所以|x－2|≤|－2|＝2，所以－2≤x－2≤2，解之得0≤x≤4。
8．【答案】C 【解析】设正项等比数列的公比为，则，，与的等差中项为，即有，即，解得（负值舍去），则有． 9．【答案】C 【解析】作出的可行域为三角形图略，把z＝改写为＝，所以可看作点x，y和5,0之间的斜率，记为k，则－≤k≤，所以z∈. 10．【答案】A 【解析】因为是平行四边形，因此且，故，代入椭圆方程可得，所以．因，所以，即，所以，即，解得． 11．【答案】B 【解析】取BD中点M，连接AM，CM图略．根据二面角的平面角的概念，可知∠AMC是二面角ABDC的平面角，根据图形的特征，结合余弦定理，可以求得AM＝CM＝2＝3，此时满足AC2＝9＋9－233＝24，从而求得AC＝2，AB2＋BC2＝AD2＋CD2＝AC2，所以△ABC，△ADC是共斜边的两个直角三角形，所以该四面体的外接球的球心落在AC中点，半径R＝＝，所以其体积为V＝πR3＝π6＝8π. 12．【答案】C 【解析】定义域为的奇函数，设，所以为上的偶函数，所以，因为当时，．所以当时，，当时，，即在单调递增，在单调递减．，， ，因为， 所以．即． 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 13．【答案】 【解析】由题意函数满足，令，则． 14．【答案】－ 【解析】函数fx＝2sin2x＋φφ＜0的图象向左平移个单位长度，得到y＝2sin＝2sin，即gx＝2sin，又gx为偶函数，所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z.又因为φ＜0，所以φ的最大值为－. 15．【答案】10 【解析】为等差数列的前项和，设公差为，，，则，解得，则．由于， 则，解得，故答案为10． 16．【答案】[－1,3] 【解析】由题意可得直线AB的方程为x＝y＋1，与y2＝4x联立消去x，可得y2－4y－4＝0，设Ax1，y1，Bx2，y2，则y1＋y2＝4，y1y2＝－4，设ExE，yE，则yE＝＝2，xE＝yE＋1＝3，又|AB|＝x1＋x2＋2＝y1＋1＋y2＋1＋2＝8，所以圆E是以3,2为圆心，4为半径的圆，所以点D恒在圆E外．圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点D－2，t，即圆E上存在点P，Q，使得DP⊥DQ，设过D点的两直线分别切圆E于P′，Q′点，要满足题意，则∠P′DQ′≥，所以＝≥，整理得t2－4t－3≤0，解得2－≤t≤2＋，故实数t的取值范围为[2－，2＋]. 17．【解析】1在△ABC中，因为2acos C＋bcos C＋ccos B＝0， 所以由正弦定理可得2sin Acos C＋sin Bcos C＋sin Ccos B＝0， 所以2sin Acos C＋sinB＋C＝0，又△ABC中，sinB＋C＝sin A≠0，所以cos C＝－. 因为0＜C＜π，所以C＝. 2由S＝absin C＝，a＝2，C＝，得b＝1. 由余弦定理得c2＝4＋1－221＝7，所以c＝. 18．1证明连接BE，BD，BD交CE于点O，连接OF. 因为E为线段AD的中点，BC＝AD＝ED，AD∥BC，所以BC∥ED. 所以四边形BCDE为平行四边形，所以O为BD的中点， 又因为F是BP的中点，所以OF∥PD. 因为OF⊂平面CEF，PD⊄平面CEF，所以PD∥平面CEF. 2因为F为线段PB的中点，所以VP－DEF＝VB－DEF＝VP－BDE＝VP－ABCD， 因为VP－ABCD＝PE＝2＝2. 所以VP－DEF＝. 19．【解析】1设Fc,0，由题意可得＋＝1，即yM＝. 因为OH是△F1F2M的中位线，且OH＝， 所以|MF2|＝，即＝，整理得a2＝2b4. ① 又由题知，当Q在椭圆E的上顶点时，△F1F2M的面积最大， 所以2cb＝1，整理得bc＝1，即b2a2－b2＝1，② 联立①②可得2b6－b4＝1，变形得b2－12b4＋b2＋1＝0，解得b2＝1，进而a2＝2. 所以椭圆E的方程为＋y2＝1. 2设Ax1，y1，Cx2，y2，则由对称性可知Dx1，－y1，Bx2，－y2． 设直线AC与x轴交于点t,0，直线AC的方程为x＝my＋tm≠0， 联立，消去x，得m2＋2y2＋2mty