广东广州仲元中学高三数学,训练《数列》解析.doc

广州仲元中学高三数学专题训练测试系列数列时间120分钟分值150分一、选择题每小题5分，共60分 1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝ A．138 B．135 C．95 D．23 解析由a2＋a4＝4，a3＋a5＝10可得d＝3，a1＝－4，所以S10＝－410＋3＝95. 答案C 2．若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n－1＋2a2n}是 A．公差为3的等差数列 B．公差为4的等差数列 C．公差为6的等差数列 D．公差为9的等差数列解析设{an}的公差为d，则d＝1，设cn＝a2n－1＋2a2n，则cn＋1＝a2n＋1＋2a2n＋2，cn＋1－cn＝a2n＋1＋2a2n＋2－a2n－1－2a2n＝6d＝6，选择C. 答案C 3．在等差数列{an}中，已知a1＝，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3等于 A．4 B．5 C．6 D．7 解析a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝20，a3＝4. 答案A 4．等差数列{an}的公差d≠0，a1≠d，若这个数列的前40项和是20m，则m等于 A．a1＋a20 B．a5＋a17 C．a27＋a35 D．a15＋a26 解析S40＝＝20a1＋a40＝20m， m＝a1＋a40＝a15＋a26. 答案D 5．在等比数列{an}中，若a5＋a6＝aa≠0，a15＋a16＝b，则a25＋a26的值是 A. B. C. D. 解析记等比数列{an}的公比为q，依题意得a15＋a16＝a5q10＋a6q10＝a5＋a6q10，q10＝＝，a25＋a26＝a5q20＋a6q20＝a5＋a6q20＝a2＝，选C. 答案C 6．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋＝ A. B. C．－ D．－解析依题意，设公比为q，则q≠1，因此，又，，，构成以为首项，以为公比的等比数列，所以＋＋＋＝＝，①②得＝－，即＋＋＋＝－，选择C. 答案C 7．2010江西九校联考设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101＝ A．200 B．2 C．－2 D．0 解析设等比数列{an}的公比为q，因为对任意正整数，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，an＋2anq＋anq2＝0，因为an≠0，所以1＋2q＋q2＝0，q＝－1，S101＝＝2，选择B. 答案B 8．2010西安八校二联已知等比数列{an}的公比qa8S9 B．a9S80，因此a9S8a8S9，选A. 答案A 9．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于 A．126 B．130 C．132 D．134 解析∵{an}是各项不为0的正项等比数列， ∴bn＝lnan是等差数列．又∵b3＝18，b6＝12，∴b1＝22，d＝－2， ∴Sn＝22n＋－2＝－n2＋23n， ∴Snmax＝－112＋2311＝132. 答案C 10．2009安徽蚌埠测验数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6，的第1000项等于 A．42 B．45 C．48 D．51 解析将数列分段，第1段1个数，第2段2个数，，第n段n个数，设a1000＝k，则a1000在第k个数段，由于第k个数段共有k个数，则由题意k应满足1＋2＋＋k－142＋4n，解得n12或n－7.又n∈N*，所以满足条件的n的最小值为13. 20．12分商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还建行贷款年利率5，按复利计算，公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元，其余部分全部在年底还建行贷款． 1若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款 2若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元精确到元参考数据lg1.7343＝0.2391，lg1.05＝0.0212,1.058＝1.4774 解依题意，公寓2002年底建成，2003年开始使用． 1设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000800元＝800000元＝80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元．依题意有62[1＋1＋5＋1＋52＋＋1＋5n－1]≥5001＋5n＋1. 化简得621.05n－1≥251.05n＋1， ∴1.05n≥1.7343. 两边取对数整理得n≥＝＝11.28，∴取n＝12年． ∴到2014年底可全部还清贷款． 2设每生每年的最低收费标准为x元， ∵到2010年底公寓共使用了8年，依题意有－18[1＋1＋5＋1＋52＋＋1＋57]≥5001＋59. 化简得0.1x－18≥5001.059. ∴x≥1018＋＝1018＋＝1018＋81.2＝992元故每生每年的最低收费标准为992元． 21．12分若公比为c的等比数列{an}的首项a1＝1，且an＝n＝3,4，． 1求c的值． 2求数列{nan}的前n项和Sn. 解1由题设，当n≥3时，an＝c2an－2， an－1＝can－2，an＝＝an－2， ∴c2＝. 解得c＝1或c＝－. 2当c＝1时{an}是一个常数数列，an＝1. 此时Sn＝1＋2＋3＋＋n＝. 当c＝－时，an＝－n－1n∈N*．此时Sn＝1＋2－＋3－2＋＋n－n－1.① －Sn＝－＋2－2＋3－3＋＋n－1－n－1＋n－n.② ①－②，得1＋Sn＝1＋－＋－2＋＋－n－1－n－n＝－n－n. ∴Sn＝[4－－1