2007年广东地区高二数学双曲线训练题二 一、选择题 1．已知 ， ， ，当 和5时， 点的轨迹为（ ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和二条射线 C．双曲线一支和一条直线 D．双曲线一支和一条射线 2．P为双曲线C上的一点，F1、F2是双曲线C的焦点，过双曲线C的一个焦点作∠F1PF2的平分线的垂线，设垂足为Q，则Q点的轨迹是 A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 3．方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 4．如果方程x2y2cosα1表示双曲线，那么α是 A．第三象限角 B．第三或第四象限角 C．第二或第三象限角 D．第二或第三象限角或2k1πk∈Z 5．斜率为2的直线与双曲线2x2-y22交于P、Q两点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是 A．yxB．yx｜x｜＞ C．yx｜x｜＞2D．yx｜x｜≥ 6．以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是 A．-y21 B．y2- 1 C．-1D．-1 7．一个焦点为（3，0），一条渐近线方程为2x-3y0的双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 8．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 A． B． C． D． 9．下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是（ ） A．－y21和－1 B．－y21和y2－1 C．y2－1和x2－1 D．－y21和－1 10．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则k的值为（ ） A．k2 B．k3 C．2k3 D．0K2 11．如果 表示焦点在 轴上的双曲线，那么它的半焦距 的取值范围是（ ） A． B．（0，2） C． D．（1，2） 12．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1||PF2|的值为（ ） A． B． C． D． 13．若曲线x2-y2a2与曲线x-12y21恰好有三个不同的公共点，则实数a的值只能是 A．a0 B．a1 C．0＜｜a｜＜1D．｜a｜＞1 14．若点 是以 、 为焦点的双曲线 上的一点，若，则 （ ） A．2 B．22 C．2或22 D．4或22 15．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－yn0与nx2my2mn x y o x y o x y o x y o 所表示的曲线可能是（ ） A． B． C． D． 16． 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（ ） A．B．3C．D． 17翰林汇171717．与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲 线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 18．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ） A．28 B．22C．14D．12 19．已知双曲线方程为 EMBED Equation.3 ，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（ ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 20．直线2x－6y－7＝0与双曲线x2－9y2＝1的交点的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 21．给出下列曲线①4x2y-10;②x2y23;③y21;④-y21，其中与直线y -2x-3有交点的所有曲线是 A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 22．方程 所表示的曲线为 ．①若曲线 为椭圆，则 ；
②若曲线 为双曲线，则 或 ；
③曲线 不可能是圆；
④若曲线 表示焦点在 轴上椭圆，则 以上命题正的是（ ） A．②③ B．①④ C．②④ D．①②④ 二、填空题 23．双曲线的渐近线方程是4x＋2y0和2x-y0，则双曲线的离心率是 。
24．求适合下列条件的双曲线的标准方程． （1） ， ；
2 离心率等于2，且过点M（2，-3）， 25．若椭圆mx2ny210＜m＜n和双曲线ax2-by21a＞0,b＞0有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则｜PF1｜｜PF2｜ . 26翰林汇262622266555526．已知双曲线上的一点P到一条渐近线的距离为，则这点 到另一条渐近线的距离为_________________。
27．直线与双曲线相交于两点，则 _． 28．双曲线离心率为2，则渐近线夹角为________。翰林汇 翰29．若圆C过双曲线-1的两焦点，且截直线y-1所得弦长为8，则圆C的方程为 . 30．过点M3，-1且被点M平分的双曲线-y21的弦所在直线方程为 . 三、解答题 31．已知 、 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上且满足 ，求 的面积． 32．已知不论b取何实数，直线ykxb与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围. 33．双曲线 （ ）的两个焦点 、 ， 为双曲线上一点， ， 、 、 成等比数列，求此双曲线方程． 34．求下列动圆圆心 的轨迹方程 （1）与⊙ 内切，且过点 （2）与⊙ 和⊙ 都外切． （3）与⊙ 外切，且与⊙ 内切． [参考答案] http//www.DearEDU.com 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B D D B B C B D A A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 A A C C B C A B B D C 二、填空题 23． 24．（1） 或 2．；
25．- 26．8 27． 28．600 29．x2y-4241 30．3x4y-50 三、解答题 31．解∵ 为双曲线 上的一个点且 、 为焦点． ∴, ∵ ∴在 中， ∵ ∴ ∴ ∴ 32．解联立方程组消去y得2k2－1x24kbx（2b21）0, 当若b0，则k；
若，不合题意. 当依题意有△4kb2－42k2－12b21＞0，对所有实数b恒成立，∴2k21， 得. 33．设 ， ， ，依三角形中线定理有 ， .又 依双曲线定义有 ，又 又 ， 双曲线方程为 34．解设动圆 的半径为 （1）∵⊙ 与⊙ 内切，点 在⊙ 外 ∴ ， ， ∴点 的轨迹是以 、 为焦点的双曲线的左支，且有 ， ， ∴双曲线方程为 （2）∵⊙ 与⊙ 、⊙ 都外切 ∴ ， ， ∴点 的轨迹是以 、 为焦点的双曲线的上支，且有 ， ， ∴所求的双曲线的方程为 （3）∵⊙ 与⊙ 外切，且与⊙ 内切 ∴ ， ， ∴点 的轨迹是以 、 为焦点的双曲线的右支，且有 ， ， ∴所求双曲线方程为 8