1．复数z-12，则复数z在复平面内对应的点位于第 象限 A．一 B．二 C．三D．四 2．曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为 A． B． C． D． 3． 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件 产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ） A. B. C. D. 4．猜想数列的一个通项公式为 A. B. C. D. 5．已知复数，为其共轭复数，则等于 A． 5 B． 6 C． D． 4 6. 定积分 表示 A．半径为3的圆面积 B．半径为3的半圆面积 C．半径为3的圆面积的四分之一 D．半径为3的半圆面积的四分之一 7.函数在处取到极值，则的值为 8．函数的单调递增区间是 A. B.0,3 C.1,4 D. 9．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是 A．1 B． C． D． 10．有一段“三段论”推理是这样的 对于可导函数，如果，那么是函数的极值点， 因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点. 以上推理中 A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 11．若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是 A. B. -2 2 O 1 -1 -1 1 C. D. 12．已知函数的图象如右图所示其中是函数 的导函数，下面四个图象中的图象大致是 （ ） 第Ⅱ卷非选择题90分 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，请把正确答案填在答题卡相应题中的横线上．） 13. 某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班， 不同的安排方法共有 种用数字作答 14. 若函数在是增函数，则的取值范围是 15.设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 16．下列是关于复数的类比推理 ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则 ②由实数绝对值的性质类比得到复数z的性质 ③由“已知，若则”类比得“已知，若，则” ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义 其中推理结论正确的是 三、解答题（本大题共6小题。共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分） 已知函数，当时，有极大值；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的极小值 18. （本题满分12分） 已知，，。求证中至少有一个不小于0 19. （本题满分12分） 已知曲线的切线与平行 （Ⅰ）求 的解析式 （Ⅱ）通过图像,求由曲线与，，所围成的平面图形的面积和 20. （本题满分12分） 已知数列满足． （Ⅰ）计算；
（Ⅱ）猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明． 21. （本题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的单调减区间；
（Ⅱ）若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 22. （本题满分12分） 设函数 （Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）证明若存在零点，则在区间上仅有一个零点。
泉州第十六中学2019年春季期中考试 高二 数 学（理科）参考答案 一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B B D B C C B D D A C C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13． 240 14． 15. 16. ① ④ 三、解答题 17.解（Ⅰ） 1分 当时，， 4分 即 6分 （Ⅱ），7分 令，得 8分 . 10分 18.证明假设中没有一个不少于0，即，2分 所以 4分 又6分 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立8分 所以中至少有一个不少于012分 19．解（I）由导数几何意义得2分 即 3分 求得a1 即 5分 （II） 9分 12分 20.（Ⅰ）由递推公式，得， 3分 （Ⅱ）猜想．5分 证明①时，由已知，等式成立． 6分 ②设时，等式成立．即． 7分 所以，10分 所以时，等式成立．11分 根据①②可知，对任意，等式成立．即通项．12分21．解（Ⅰ）由于 当时，， 令，可得. 3分 当时，， 可知． 4分 所以函数的单调减区间为. 5分 （Ⅱ）设 6分 当时，， 令，可得，即；
令，可得. 可得为函数的单调增区间，为函数的单调减区间． 当时，，所以当时，． 可得为函数的单调减区间． 所以函数的单调增区间为，单调减区间为.9分 函数的最大值为， 11分 要使不等式对一切恒成立，即对一切恒成立， 又，可得的取值范围为.12分 22．（Ⅰ）由得 1分 由解得2分 与在区间上的情况如下 - 0 所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；
4分 在处取得极小值5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在区间上的最小值为 ，6分 因为存在零点，所以，从而7分 当时，在区间上单调递减，且， 所以是在区间上的唯一零点。9分 当时，在区间上单调递减，且， 所以在区间上仅有一个零点。
11分 综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点。
12分 - 8 -