。棱柱的体积公式Vsh。其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 一、 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1） i是虚数单位， （A）12i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-12i 【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。
解析，故选择D。
（2）设变量x，y满足约束条件.则目标函数z2x3y的最小值为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）23 【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。
解析画出不等式表示的可行域，如右图， 让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。
（3）命题“存在R，0”的否定是 （A）不存在R, 0 （B）存在R, 0 （C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, 0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。
解析由题否定即“不存在，使”，故选择D。
（4）设函数则 A在区间内均有零点。
B在区间内均无零点。
C在区间内有零点，在区间内无零点。
D在区间内无零点，在区间内有零点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。
解析由题得，令得；
令得；
得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；
又，故选择D。
（5）阅读右图的程序框图，则输出的S A 26 B 35 C 40 D 57 【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。
解当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，故选择C。
6）设若的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。
【解析】因为，所以， ，当且仅当即时“”成立，故选择C （7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。
解析由题知，所以 ，故选择A。
（8）已知函数若则实数的取值范围是 A B C D 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。
解析由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。
（9）．设抛物线2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，2，则BCF与ACF的面积之比 （A） （B） （C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。
解析由题知， 又 由A、B、M三点共线有即，故，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ∴，故选择A。
（10）,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则 （A） （B） （C） （D） 【考点定位】本小题考查解一元二次不等式， 解析由题得不等式＞即，它的解应在两根之间，故有，不等式的解集为或。若不等式的解集为，又由得，故，即 二．填空题（6小题，每题4分，共24分） （11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。
【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。
解析C专业的学生有，由分层抽样原理，应抽取名。
（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 _______ 【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。
解析知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有。
13 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y3x4则与的距离为_______ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。
解析由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。
14若圆与圆（a0）的公共弦的长为， 则___________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 。
【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。
解析由知的半径为，由图可知解之得 15在四边形ABCD中，（1，1），，则四边形ABCD的面积是 【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。
解析由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。
（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答） 【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。
解析个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有种；
个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有种，所以共有个。
三、解答题本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分） 在⊿ABC中，BC，AC3，sinC2sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m I 求AB的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m II 求sin的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。
（Ⅰ）解在△ABC中，根据正弦定理， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 于是AB （Ⅱ）解在△ABC中，根据余弦定理，得cosA 于是 sinA 从而sin2A2sinAcosA,cos2Acos2A-sin2A 所以 sin2A-sin2Acos-cos2Asin （18）（本小题满分12分） 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求 （I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。
（Ⅰ）解由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为PXk ,k0,1,2,3. 所以随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 P X的数学期望EX （Ⅱ）解设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1∪A2∪A3而 PA2PX2 ,PA3PX3 , 所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 PAPA1PA2PA3 （19）（本小题满分12分） 如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m I 求异面直线BF与DE所成的角的大小；
II 证明平面AMD平面CDE；
（III）求二面角A-CD-E的余弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力。满分12分. 方法一（Ⅰ）解由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FAa，则EPPCPDa,CDDEEC，故∠CED60。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）证明因为 （III） 由（I）可得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 方法二如图所示，建立空间直角坐标系， 点为坐标原点。设依题意得 （I） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以异面直线与所成的角的大小为. （II）证明 ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （III） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又由题设，平面的一个法向量为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （20）（本小题满分12分） 已知函数其中 （1） 当时，求曲线处的切线的斜率；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 当时，求函数的单调区间与极值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。
（I）解 （II） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分两种情况讨论。
（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表 0 0 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表 0 0 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21）（本小题满分14分） 以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。
（1） 求椭圆的离心率；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 求直线AB的斜率；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3） 设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力，满分14分 （I） 解由//