（Ⅱ）设，求的值． 9.【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列满足，． （I）求的通项公式；
（II）设等比数列满足，，问与数列的第几项相等 11.【2015高考安徽，文18】已知数列是递增的等比数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和. 12.【2015高考广东，文19】（本小题满分14分）设数列的前项和为，．已知，，，且当 时，． （1）求的值；
（2）证明为等比数列；
（3）求数列的通项公式． 13.【2015高考湖北，文19】设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，，． （Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）当时，记，求数列的前n项和． 14.【2015高考山东，文19】已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为. （I）求数列的通项公式；
（II）设，求数列的前项和. 15.【2015高考四川，文16】设数列{an}n＝1，2，3的前n项和Sn满足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列. Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设数列的前n项和为Tn，求Tn. 数列（高考真题）参考答案 1.【答案】B 【解析】∵公差，，∴，解得，∴，故选B. 【考点定位】等差数列通项公式及前n项和公式 【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等差数列定义、性质、通项公式、前n项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，利用等差数列性质可以简化计算. 2.【答案】5 【解析】若这组数有个，则，，又，所以；
若这组数有个，则，，又，所以；
故答案为5 【考点定位】等差数列的性质.【名师点睛】1.本题考查等差数列的性质，这组数字有可能是偶数个，也有可能是奇数个.然后利用等差数列性质.2.本题属于基础题，注意运算的准确性. 3.【答案】 【解析】因为三个正数，，成等比数列，所以，因为，所以，所以答案应填． 【考点定位】等比中项．【名师点晴】本题主要考查的是等比中项，属于容易题．解题时要抓住关键字眼“正数”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是等比中项的概念，即若，，成等比数列，则称为与的等比中项，即．4.【答案】9 【解析】由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；
当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以． 【考点定位】等差中项和等比中项．【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题． 5.【答案】【解析】由题可得，，故有，又因为，即，所以. 【考点定位】1.等差数列的定义和通项公式；
2.等比中项.【名师点睛】本题主要考查等差数列的定义和通项公式.主要考查学生利用等差数列的定义以及等比中项的性质，建立方程组求解数列的首项与公差.本题属于容易题，主要考查学生正确运算的能力. 6.【答案】6 【解析】∵，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列， ∴，∴，∴n6. 考点等比数列定义与前n项和公式【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等比数列定义、性质、通项公式、前n项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公比的方程，解出首项与公比，利用等比数列性质可以简化计算. 7.【答案】27【解析】∵时， ∴为首项，为公差的等差数列∴ 【考点定位】本题主要考查等差数列的定义、通项公式和前n项和公式的应用. 【名师点睛】能够从递推公式判断数列的类型或采用和种方法是解决本题的关键，这需要考生平时多加积累，同时本题还考查了等差数列的基本公式的应用，考查了考生的基本运算能力. 8.【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）． 【解析】（I）设等差数列的公差为．由已知得， 解得．所以． （II）由（I）可得． 所以 ． 【考点定位】1、等差数列通项公式；
2、分组求和法．【名师点睛】确定等差数列的基本量是．所以确定等差数列需要两个独立条件，求数列前n项和常用的方法有四种（1）裂项相消法（通过将通项公式裂成两项的差或和，在前n项相加的过程中相互抵消）；
（2）错位相减法（适合于等差数列乘以等比数列型）；
（3）分组求和法根据数列通项公式的特点，将其分解为等差数列求和以及等比数列求和；
（4）奇偶项分析法（适合于整个数列特征不明显，但是奇数项之间以及偶数项之间有明显的等差数列特征或等比数列特征）． 9.【答案】（I）；
（II）与数列的第项相等. 【解析】试题分析本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（I）利用等差数列的通项公式，将转化成和，解方程得到和的值，直接写出等差数列的通项公式即可；
（II）先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和，解出和的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出的值，即项数. 试题解析（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以. 又因为，所以，故.所以 . （Ⅱ）设等比数列的公比为. 因为，， 所以，.所以.由，得. 所以与数列的第项相等. 考点等差数列、等比数列的通项公式. 10. 【名师点晴】本题主要考查的是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，属于中档题．本题通过求等差数列和等比数列的基本量，利用通项公式求解．解本题需要掌握的知识点是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，即等差数列的通项公式，等比数列的通项公式． 11.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）由题设可知，又， 可解的或（舍去） 由得公比，故. （Ⅱ）又 所以. 【考点定位】本题主要考查等比数列的通项公式、性质，等比数列的前n项和，以及利用裂项相消法求和.【名师点睛】本题利用“若，则”，是解决本题的关键，同时考生发现是解决本题求和的关键,本题考查了考生的基础运算能力. 12.【答案】（1）；
（2）证明见解析；
（3）． 【解析】试题分析（1）令可得的值；
（2）先将（）转化为，再利用等比数列的定义可证是等比数列；
（3）先由（2）可得数列的通项公式，再将数列的通项公式转化为数列是等差数列，进而可得数列的通项公式． 试题解析（1）当时，，即，解得 （2）因为（），所以（），即（），因为，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列 （3）由（2）知数列是以为首项，公比为的等比数列，所以即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，即，所以数列的通项公式是 考点1、等比数列的定义；
2、等比数列的通项公式；
3、等差数列的通项公式. 【名师点晴】本题主要考查的是等比数列的定义、等比数列的通项公式和等差数列的通项公式，属于难题．本题通过将的递推关系式转化为的递推关系式，利用等比数列的定义进行证明，进而可得通项公式，根据通项公式的特点构造成等差数列进行求解．解题时一定要注意关键条件“”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是等比数列的定义、等比数列的通项公式和等差数列的通项公式，即等比数列的定义（常数），等比数列的通项公式，等差数列的通项公式． 13.【答案】（Ⅰ）或；
（Ⅱ）. 【考点定位】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题. 【名师点睛】这是一道简单综合试题，其解题思路第一问直接借助等差、等比数列的通项公式列出方程进行求解，第二问运用错位相减法直接对其进行求和.体现高考坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向. 14.【答案】（I） II 【解析】（I）设数列的公差为，令得，所以. 令得，所以.解得，所以 （II）由（I）知所以 所以 两式相减，得 所以 【考点定位】1.等差数列的通项公式；
2.数列的求和、“错位相减法”. 【名师点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等比数列的求和、“错位相减法”等，解答本题的关键，首先是注意运用从一般到特殊的处理方法，准确确定等差数列的通项公式；
其次就是能对所得数学式子准确地变形，本题易错点在于错位相减后求和时，弄错数列的项数，或忘记从化简到. 本题是一道能力题，属于中等题.在考查等差数列、等比数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力.本题是教科书及教辅材料常见题型，能使考生心理更稳定，利于正常发挥. 15.【解析】Ⅰ 由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1n≥2即an＝2an－1n≥2 从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又因为a1，a2＋1，a3成等差数列即a1＋a3＝2a2＋1 所以a1＋4a1＝22a1＋1，解得a1＝2所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n. Ⅱ由Ⅰ得所以Tn＝ 【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等基础知识，考查运算求解能力.【名师点睛】数列问题放在解答题第一题，通常就考查基本概念和基本运算，对于已知条件是Sn与an关系式的问题，基本处理方法是“变更序号作差”，这种方法中一定要注意首项a1是否满足一般规律代入检验即可，或者根据变换过程中n的范围和递推关系中的表达式判断.数列求和时，一定要注意首项、公比和项数都不能出错.同时注意，对于较为简单的试题，解析步骤一定要详细具体，不可随意跳步.属于简单题. 13.【2015高考湖南，文19】（本小题满分13分）设数列的前项和为，已知，且， （I）证明；
（II）求。
【答案】（I）略；
II 【解析】 试题分析（I）当时，由题可得，，两式子相减可得，即，然后验证当n1时，命题成立即可；
II通过求解数列的奇数项与偶数项的和即可得到其对应前n项和的通项公式. 试题解析（I）由条件，对任意，有， 因而对任意，有， 两式相减，得，即， 又，所以， 故对一切，。
（II）由（I）