2012届高三联合调研考试数学试卷文科 本试卷满分150分,测试时间120分钟 参加学校华师大一附中、曹杨二中、市西、市三女子、控江、格致、市北、育才、晋元高中 一、填空题（本大题共56分，每小题4分） 1.计算____________ 其中为虚数单位. 2.已知向量，，若向量、互相平行，则____________. 3.已知向量与的夹角为,,,若与垂直，则实数_________. 4.在二项式的展开式中，常数项为，则实数_____________. 5.已知是第三象限角，若，则的值为_______________. 6.若,,则的取值范围是_________________. 7.关于的方程组有唯一的一组实数解,则实数的值为_____________. 8.把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，若有且只有两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，则不同的排法种数共有___________种. 9.过点的直线与圆C交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程为_________________． 10.在平面直角坐标系中，函数（）的图像与轴交于点，它的反函数的图像与轴交于点，并且这两个函数的图像交于点．若四边形的面积是，则___________. 11.已知,向量,,若,则为直角三角形的概率是_______________. 12.已知中, , ,为上的点，若,则____________结果用反三角表示. 13.设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为,两点,点是椭圆上的动点,则使的面积为的点的个数为_____________. 14.如图所示的程序框图中, ,函数表示不超过的最大整数,则由框图给出的计算结果是____________. 二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 1 2 0.2 0.2 5 50 25 3.2 10 200 200 102.4 15.若函数,,,则由表中数据确定、、依次对应 （ ）. A 、、 B 、、 C 、、 D 、、 16.在证券交易过程中，常用到两种曲线，即时价格曲线及平均价格曲线 如是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；
表示二个小时内的平均价格为3元，在下图给出的四个图像中实线表示，虚线表示其中可能正确的是 （ ）. （A） （B） （C） （D） 17. 正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、、、.设四面体的表面积为,则等于 . A B C D 18.函数的定义域为，若对于任意的正数a，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图像可能是 . （A） B C D 三、解答题本大题满分74分 19．（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知函数. （1）求函数的最小正周期; 2 当时,求函数的最大值,最小值. 20．（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分． 在一个棱长为的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示）， （1）求异面直线与所成角的大小; （2）求此多面体的体积结果用最简根式表示. 21.（本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分． 已知为坐标原点，点，对于有向量， （1）试证明都在同一条直线上; （2）是否在存在使在圆上或其内部,若存在求出,若不存在说明理由. 22.（本题满分19分）第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分9分． 已知函数的图像如图所示过点、和点，且函数图像关于点对称;直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像, 1写出函数的定义域、值域及单调递增区间; （2）作函数的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）; （3）试写出的一个解析式,并简述选择这个式子的理由按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分. 23．（本题满分19分）第1小题满分5分，第2小题满分8分，第3小题满分6分． 由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为， 1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28 （1）求使得的最小的取值；
（2）3725是否为“五边形数列”中的项，若是，为第几项；
若不是，说明理由；
3 试推导关于、的解析式. 参考答案 1. 2. 3. 1 4. 5. 6. 或等 7.或1 8.20 9. 或等 10. 11. 12. 13.2 14.1 15.D 16.C 17.B 18.D 19. 解 1. 4分 的最小正周期为. 6分 2., 8分 10分 . 12分 当时,函数的最大值为1,最小值. 20. 解 1 易知,, 所以就是异面直线与所成的余角. 3分 经计算得 也可以直接用做 所以异面直线与所成的角的大小为 . 6分 （2）设正八边形的边长为，则由题意得, 所以,正八边形的边长为. 9分 设多面体的体积为, 则. 12分 21.解1点在同一条直线上,直线方程为. 2分 证明如下 设点,则 即所以. 所以,点在直线上. 5分 （文科）按证明情况酌情给分 2由圆的圆心到直线的距离为,可知直线与圆相切, 所以直线与圆及内部最多只有一个公共点 10分 而切点的坐标为,此时不满足题意,所以不存在满足题意. 12分 22.解 1 定义域为 2分 值域为 3分 函数的单调递增区间为 和 5分 2 图像要求能反映出零点和,渐近线,过定点,单调性正确. 5分 3 结论可能各异如, ,等 层次一函数图像能满足题意, 但没有说明理由 4分 层次二 函数图像能满足题意,能简述理由渐近线、定点等部分内容 6分 层次三 函数图像能满足题意,能说明过定点、渐近线、单调性及对称性 9分 解 1, 3分 由题意得, 所以,最小的. 5分 2设边形数列所对应的图形中第层的点数为,则 从图中可以得出后一层的点在条边上增加了一点,两条边上的点数不变, 所以, 所以是首项为1公差为的等差数列, 所以.或等 13分 3 16分 显然满足题意, 17分 而结论要对于任意的正整数都成立,则的判别式必须为零, 所以,, 19分 所以,满足题意的数列为“三角形数列”. （文科）（2）为第50项，（3）同理科（2）. 8 用心 爱心 专心