学习难点找二面角的平面角 知识点 1、二面角的定义 平面内的一条直线将平面分成两部分，其中每一部分叫做 。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ，这条直线叫做 ，每个半平面叫做 。棱为l，两个面分别为α，β的二面角，记为________． 2、二面角的平面角 在二面角αlβ的棱上任取一点O，在两个半平面内分别作射线OA⊥l、OB⊥l，则________叫做二面角αlβ的平面角． 3、直二面角 平面角是________的二面角叫做直二面角，相交成直二面角的两个平面就是 的平面． 注意二面角的大小可以用它的 来度量。
4．如图，在正方体ABCDABCD中， 1 平面ABCD与底面ABCD所成二面角的棱是 ，平面角是 ，大小是 ；
2 平面ABCD与后面DCCD所成二面角的棱是 ，平面角是 ，大小是 3 平面ABCD与侧面BBCC所成二面角的棱是 ，平面角是 ，大小是 ；
4二面角C-BD-C的棱是 ，平面角是 ，二面角的正切值 . 方法一（1）向量法求二面角 分别在二面角α-l-β的面α，β内，作向量n1⊥l，n2⊥l，则可用 度量这个二面角. （2）法向量法 设m1⊥α，m2⊥β，则〈m1，m2〉与该二面角 ． 注意此方法的运用适宜于 ①在空间直角坐标系下，平面α，β的法向量便于确定． ②二面角的大小便于定性锐角、钝角．从图中便于直观获得二面角为锐角或钝角． 方法二射影面积法求二面角 已知二面角α-l-β的度数为θ（0≤θ≤），在α面内有△ABC,它在β内的射影为△A’B’C’,且它们的面积分别为S、S’则有 即cosθ 例1、一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为（0,1,2）和（1,2,2），则这个锐二面角的余弦值为 ． 例2、已知两平面的法向量分别为m（0,1,0），n（0,1,1），且两平面所成的二面角为钝角，则两平面所成的二面角为 ． 例3、在正方体AC1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，若截面EFDB与侧面BCC1B1所成的锐二面角为θ，则cosθ＝________. 例4、二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝2，AC＝3，BD＝3，CD＝，求该二面角的大小 当堂检测 1、如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD.底面ABCD为边长是1的正方形，PA＝1，求平面PCD与平面PAB夹角的大小． 2、△ABC是边长为1的正三角形，CD⊥平面ABC，且CD1，求二面角B-AD-C的大小。
3、在二面角的一个面内有一点A，它到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍, 则二面角的度数是 ． 4、若P是△ABC所在平面外一点，且△P BC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，那么二面角PBCA的大小为________． 5、在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中AD∥BC，∠ABC＝90，PA⊥平面ABC，PA＝4，AD＝2，AB＝，BC＝6，求二面角A－PC－D的余弦值．