2019年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷 姓名得分日期 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1、3分 2的倒数是（ ） A.2 B.12 C.-12 D.-2 2、3分 下列计算正确的是（ ） A.x2-3x2-2x4 B.（-3x2）26x2 C.x2y2x32x6y D.6x3y2（3x）2x2y2 3、3分 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4、3分 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 5、3分 如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ） A.56 B.512 C.59 D.712 6、3分 甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位环）如下表 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 9 8 6 7 8 10 乙 8 7 9 7 8 8 对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ） A.他们训练成绩的平均数相同 B.他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同 D.他们训练成绩的方差不同 7、3分 点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线ykx2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（ ） A.y1y2 B.y1＜y2 C.y1＞y2 D.y1≥y2 8、3分 如图，正方形ABCD中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，则tan∠AEH（ ） A.13 B.25 C.27 D.14 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分） 9、3分 已知正n边形的每一个内角为135，则n______． 10、3分 国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为______． 11、3分 化简|1-2|______． 12、3分 若3-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 13、3分 已知a22a1，则3a26a2的值为______． 14、3分 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为______． 15、3分 已知反比例函数y2k1x的图象经过点（2，-1），那么k的值是______． 16、3分 已知圆心角为120的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为______． 17、3分 当n等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于______．（用n表示，n是正整数） 18、3分 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是BC上一动点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，H是AC的中点，线段HE长度的最小值是______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分） 19、10分 计算 （1）（-2）2（π-3.14）0327（-13）-1；
（2）a2-1a（a-2a-1a）． 四、解答题（本大题共 9 小题，共 76 分） 20、10分 （1）解方程x2-2x-10． （2）解不等式组3x4＞x4x3≤x23 21、7分 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率． （2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 22、7分 某居委会为了了解本辖区内家庭月平均用水情况，随机调查了该辖区内的部分家庭，调查数据统计结果如下 月平均用水量x（吨） 频数 频率 0＜x≤5 6 0.12 5＜x≤10 a 0.24 10＜x≤15 16 0.32 15＜x≤20 10 0.20 20＜x≤25 4 0.08 25＜x≤30 2 0.04 请解答以下问题 （1）频数分布表中a______，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该辖区内有1000户家庭，根据调查数据估计，该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有多少户 23、8分 已知如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MAMC． ①求证CDAN；
②若∠AMD50，当∠MCD______时，四边形ADCN是矩形． 24、8分 某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件 25、8分 如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E． （1）求证CB平分∠ACE；
（2）若BE3，CE4，求⊙O的半径． 26、8分 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD80cm，宽AB48cm，小强身高166cm，下半身FG100cm，洗漱时下半身与地面成80（∠FGK80），身体前倾成125（∠EFG125），脚与洗漱台距离GC15cm（点D，C，G，K在同一直线上）． （1）此时小强头部E点与地面DK相距多少厘米 （2）此时小强头部E点是否恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方若是，请说明理由；
若不是，他应向前还是向后移动多少厘米，使头部E点恰好是在洗漱盆AB的中点O的正上方（sin80≈0.98，cos80≈0.17，2≈1.41，结果精确到1cm） 27、10分 如图，在菱形ABCD中，已知∠BAD120，对角线BD长为12． （1）求菱形ABCD的周长；
（2）动点P从点A出发，沿A→B的方向，以每秒1个单位的速度向点B运动；
在点P出发的同时，动点Q从点D出发，沿D→C→B的方向，以每秒2个单位的速度向点B运动．设运动时间为t（s）． ①当PQ恰好被BD平分时，试求t的值；
②连接AQ，试求在整个运动过程中，当t取怎样的值时，△APQ恰好是一个直角三角形 28、10分 如图，抛物线yax2bx-4与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点D． （1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）动点PQ以相同的速度从点O同时出发，分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E ①当四边形OQEP为矩形时，求点E的坐标；
②过点E作EM⊥BC于点M，连接BE，PM，QM，设△BPM的面积为S1，△CQM的面积为S2，当PE将△BCE的面积分成13两部分时，请直接写出S1S2的值． ③连接CP，DQ，请直接写出CPDQ的最小值． 2019年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷 【 第 1 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】 解2的倒数是12， 故选B． 根据乘积是1的两数互为倒数可得答案． 此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义． 【 第 2 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】 解A、x2-3x2-2x2，此选项错误；
B、（-3x2）29x4，此选项错误；
C、x2y2x32x5y，此选项错误；
D、6x3y2（3x）2x2y2，此选项正确；
故选D． 根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得． 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法法则． 【 第 3 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】 解A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 【 第 4 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】 解A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；
B、主视图是三角形，故B正确；
故选B． 根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图． 本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形． 【 第 5 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】 解如图所示12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影， 则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是512． 故选B． 用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率． 此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键． 【 第 6 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】 解∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10， ∴甲成绩的平均数为678891068（环），中位数为8828（环）、众数为8环， 方差为16[（6-8）2（7-8）22（8-8）2（9-8）2（10-8）2]53（环2）， ∵乙6次射击的成绩从小到大排列为7、7、8、8、8、9， ∴乙成绩的平均数为7788896476，中位数为8828（环）、众数为8环， 方差为16[2（7-476）23（8-476）2（9-476）2]1736（环2）， 则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同， 故选D． 利用平均数、方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案． 此题主要考查了平均数、中位数、方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键． 【 第 7 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】 解∵直线ykxb中k＜0， ∴函数y随x的增大而减小， ∴当x1＜x2时，y1＞y2． 故选C． 根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2． 本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数ykxb当k＞0时，y随x的增大而增大；