2.如图所示,有一质量的小物块,在平台上以初速度水平抛出,到达点时,恰好沿点的切线方向进入固定在水平地面上的半径的粗糙圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端点的质量为的长木板,木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑接触,当小物块在木板上相对木板运动时,与木板有共同速度,小物块与长木板之间的动摩擦因数,点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角,不计空气阻力,取,.求 1. A、C两点的高度差; 2.物块刚要到达圆弧轨道末端点时对轨道的压力; 3.物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功. 3.如图所示,从A点水平抛出的小物块,到达斜面顶端B处时,其速度方向恰好沿斜面向下,然后沿倾角为的固定斜面BC滑下,小物块到达C点时速度恰好为,因受到微小扰动,小物块滑上与斜面BC平滑对接的四分之一光滑圆弧轨道CD上。已知圆弧轨道CD的半径,圆心O在C点的正下方,小物块的质量,平抛运动的水平位移,斜面长,取,,,不计空气阻力,求 1小物块从A点抛出的初速度的大小；
2小物块沿斜面BC滑下过程中克服摩擦力做的功；
3若小物块沿圆弧轨道CD滑到P点时脱离轨道,求P点离D点的高度h。
4.我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射．设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀．求 1.月球表面的重力加速度. 2.月球的密度. 3.月球的第一宇宙速度． 5.人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。
1.求月球表面的自由落体加速度大小；
2.若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的“第一宇宙速度”大小v。
6.双星系统的运动实际上会受其他星体的影响而存在误差。
假设质量均为m的星体甲和乙构成理论上的双星系统，已知两星体之间的距离为L，引力常量为G。根据所学的知识计算得出双星系统的理论运行周期为TT为未知量，通过测量可知双星系统的实际运行周期为,假设引起该误差的原因是受到甲、乙两星体连线中点处星体丙的影响。求 1.双星的理论运行周期T。
2.星体丙的质量M。
7.我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一,如图所示,质量m60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度,A与B的竖直高度差H48m,为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧,助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h5m,运动员在B、C间运动时阻力做功W-1530J,取。
1.求运动员在AB段下滑时受到阻力的大小; 2.若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。
8.如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹角为α,,一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用,已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求 （1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小; （2）小球到达A点时动量的大小; （3）小球从C点落至水平轨道所用的时间. 9.轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道相切,半圆的直径竖直,如图所示。物块P与简的动摩擦因数。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后释放,P开始沿轨道运动,重力加速度大小为g。
1若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到上的位置与B点间的距离; 2若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P得质量的取值范围。
10.小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示,已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g忽略手的运动半径和空气阻力. （1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小. （2）问绳能承受的最大拉力多大. （3）改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少最大水平距离为多少 参考答案 1.答案11m/s 21m/s2 方向沿斜面向上 3 解析1设物体滑到斜面底端时速度为v,则有, 代入数据解得。
2因,即物体做匀减速运动,加速度方向沿斜面向上,加速度的大小为。
3物体沿斜面下滑时,受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得 联立解得,代入数据解得。
2.答案1.小物块到点时的速度竖直分量为 下落的高度 2.小物块在木板上滑行达到共同速度的过程 木板的加速度大小 物块的加速度大小 由题意得 联立以上各式并代入数据解得 小球在点时由牛顿第二定律得 代入数据解得 由牛顿第三定律得,方向竖直向下 3.小物块由到的过程中,由动能定理得 代入数据解得 解析 3.答案1小物块平抛到B点时 小物块从A运动到B ∴ 2小物块平抛到B点的速度 小物块从B运动到C ∴。
3运动到P点时刚与轨道分离，对圆弧轨道的压力为0，此时 小物块由C运动到P ∴。
解析 4.答案1.根据竖直上抛运动的特点可知 所以 2.设月球的半径为R，月球的质量为M，则， 体积与质量的关系， 联立得. 3.由万有引力提供向心力得；
联立得. 解析 5.答案 1.月球表面附近的物体做自由落体运动 月球表面的自由落体加速度大小 2.若不考虑月球自转的影响 月球的质量 质量为的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动 月球的“第一宇宙速度”大小 解析 6.答案1. 2. 解析1.根据万有引力定律，两星体之间的万有引力大小,设两星体轨道半径分別是，两星体之间的万有引力提供两星体做匀速圆周运动的向心力，则有， ，两星体的角速度相同，可得，因此两星体绕连线的中点转动，由,解得. 2.由于星体丙的存在，甲、乙两星体的向心力均由两个力的合力提供，即 ,又,联立解得。
7.答案1.运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动,设AB的长度为x,则有 由牛顿第二定律有 联立,代入数据解得 Ff144N 2.设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有 设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律有 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,联立,代入数据解得 R12.5m。
解析 8.答案（1）;;（2）;（3） 解析（1）设水平恒力的大小为,小球到达C点时所受合力的大小为F.由力的合成法则有 ① ② 设小球到达C点时的速度大小为v,由牛顿第二定律得 ③ 由①②③式和题给数据得 ④ ⑤ （2）设小球到达A点的速度大小为,作,交PA于D点,由几何关系得 ⑥ ⑦ 由动能定理有⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得,小球在A点的动量大小为.⑨ （3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动,加速度大小为g.设小球在竖直方向的初速度为,从C点落至水平轨道上所用时间为t.由运动学公式有 ⑩ ⑪ 由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得.⑫ 9.答案1依题意,当弹簧竖直放置,长度被压缩至l时,质量为5m的物体的动能为零,其重力势能转化为弹簧的弹性势能,由机械能守恒定律,弹簧长度为l时的弹性势能为 ① 设P的质量为M,到达B点时的速度大小为,由能量守恒定律得 ② 联立①②式,取并代入题给数据得 ③ 若P能沿圆轨道运动到D点,其到达D点时的向心力不能小于重力,即P此时的速度大小v应满足④ 设P滑到D点时的速度为,由机械能守恒定律得 ⑤ 联立③⑤式得⑥ 满足④式要求,故P能运动到D点,并从D点以速度水平射出,设P落回到轨道所需的时间为t,由运动学公式得⑦ P落回到上的位置与B点之间的距离为⑧ 联立⑥⑦⑧式得。⑨ 2为使P能滑上圆轨道,它到达B点时的速度不能小于零,由①②式可知 ⑩ 要使P仍能沿圆轨道滑回,P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C,由机械能守饵定律有 ⑪ 联立①②⑩⑪式得。⑫ 解析 10.答案1. ; 2. 3.当时, 有最大值, 解析1.设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,有 竖直方向,水平方向,得. 由机械能守恒定律,有. 得. 2.设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力大小.球做圆周运动的半径为,由圆周运动向心力公式,有. 得. 3.设绳长为l,绳断时球的速度大小为,绳承受的最大拉力不变, 有. 得. 绳断后球做平抛运动,竖直位移为,水平位移为x,时间为,有,,得 当时, x有最大值, 考点平抛运动;机械能守恒定律;动能定理. 本题主要考查了圆周运动向心力公式及平抛运动的规律的应用,解题的关键是分析物理过程,对研究对象正确的受力分析,选取适当的物理规律列得方程解答;此题的最后一问要结合数学知识解答;此题有一定难度,意在考查综合分析问题的能力及数学问题解决物理问题的能力.