浙江杭州求是高级中学数学一轮复习6.4数列求和学案无.doc

6.4 数列求和 学考考查重点1.考查等差、等比数列的求和;
2.以数列求和为载体,考查数列求和的各种方法和技巧;
3.综合考查数列和集合、函数、不等式、解析几何、概率等知识的综合问题. 本节复习目标1.灵活掌握数列由递推式求通项公式的几种方法;
2.掌握必要的化归方法与求和技巧,根据数列通项的结构特点,巧妙解决数列求和的问题. 教材链接自主学习 1. 等差数列前n项和Sn==na1+d,推导方法 ;

等比数列前n项和Sn= 推导方法乘公比,错位相减法. 2. 数列求和的常用方法 1分组求和把一个数列分成几个可以直接求和的数列. 2拆项相消有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求和. 3错位相减适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和. 4倒序相加例如,等差数列前n项和公式的推导. 5并项求和法一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和.形如an=-1nfn类型,可采用两项合并求解. 例,Sn=1002-992+982-972++22-12=100+99+98+97++2+1=5 050. 3. 常见的拆项公式 1=-;

2=;

3=-. 基础知识自我测试 1. 在等差数列{an}中,Sn表示前n项和,a2+a8=18-a5,则S9=________. 2. 等比数列{an}的公比q=,a8=1,则S8=________. 3. 若Sn=1-2+3-4++-1n-1n,则S50=________. 4.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为 A.-110 B.-90 C.90 D.110 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为 A. B. C. D. 题型分类深度剖析 题型一 分组转化求和 例1 已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+nq n∈N*,p,q为常数,且x1,x4,x5成等差数列.求 1p,q的值;

2数列{xn}前n项和Sn的公式. 题型二 错位相减法求和 例2 设数列{an}满足a1+3a2+32a3++3n-1an=,n∈N*. 1求数列{an}的通项;

2设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn. 变式训练1已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10. 1求数列{an}的通项公式;

2求数列的前n项和. 题型三 裂项相消法求和 例3 在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足S=an. 1求Sn的表达式;

2设bn=,求{bn}的前n项和Tn. 变式训练2 已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn=,n∈N*. 1求证数列{an}是等差数列;

2设bn=,Tn=b1+b2++bn,求Tn. 3