专题14 线段、角与相交线 聚焦考点温习理解 一、线段、射线、直线 1．线段的基本性质 在所有连结两点的线中，线段最短． 2．直线的基本性质 经过两点有一条而且只有一条直线． 二、角与角的计算 1．角的基本概念 由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；
如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；
等于90的角是直角；
大于直角小于平角的角是钝角，小于直角的角是锐角． 2．角的计算与换算 1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度，1度＝60分，1分＝60秒． 3．余角、补角及其性质 1互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角 . 2互为余角如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角． 3性质同角或等角的余角相等；
同角或等角的补角相等． 4．角平分线 1角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 2性质角的平分线上的点到角两边的距离相等；
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 三、相交线 1．邻补角、对顶角及其性质 1如图所示，直线a，b相交，形成四个角． 图中的邻补角有∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4；
图中的对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4. 2性质邻补角互补；
对顶角相等． 2．垂线及其性质 1垂线当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 2性质①在同一平面内，过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线；
②一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 3直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 3．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等． 名师点睛典例分类 考点典例一、线段与直线的性质 【例1】如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A． 【解析】 考点直线的性质两点确定一条直线． 【点睛】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键． 【举一反三】 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是 A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】C． 【解析】 考点线段的性质两点之间线段最短． 考点典例二、度分秒的换算． 【例2】把1548′36″化成以度为单位是（ ） A．15．8 B．15．4836 C．15．81 D．15．36 【答案】C 【解析】 试题分析160′，1′60″．36600．6′ 48．6600．81 考点角度的计算． 【点睛】此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可． 【举一反三】 1. 下面等式成立的是（ ） A．83.58350′ B．3712′36″37.48 C．2424′24″24.44 D．41.254115′ 【答案】D 【解析】 试题分析进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制． A、83.58350′，错误；
B、3712′37.48，错误；
C、2424′24″24.44，错误；
D、41.254115′，正确． 故选D． 考点度分秒的换算． 2. 秒_________度． 【答案】 【解析】 试题分析，所以. 考点时间单位的换算. 3．计算108- 5623′ ____________________. 【答案】5137′ 【解析】 试题分析108- 5623′ 10760′- 5623′ 5137′. 考点角的度数计算. 考点典例三、角平分线的性质与应用 【例3】如图所示，∠AOB156,OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，那么∠DOE等于（ ） A．78 B．80 C．88 D．90 【答案】A 【解析】 考点1．角平分线；
2．角的计算． 【点睛】在遇到相交线问题时，会产生对顶角和邻补角；
在遇到角平分线问题时，会产生相等的角或角的倍分关系.灵活运用这些性质，会给解题带来方便，在中考命题中，通常与三角形的内角和定理或特殊三角形的性质结合在一起考查. 【举一反三】 如图，平分，平分，，则 . 【答案】60 考点角平分线的性质 考点典例四、余角与补角 【例3】已知∠α＝35，那么∠α的余角等于 A、35 B、55 C、65 D、145 【答案】B 【解析】 试题分析互余的两个角和为90，从而解得 考点互余两个角的性质 【点睛】此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键． 【举一反三】 已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE． （1）如图①,当∠BOC70时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；
若不变，求∠DOE的度数． 【答案】（1）45；
（2），不变，∠DOE45 【解析】 考点角平分线的性质 课时作业能力提升 一、选择题 1.将一副三角尺按如图方式进行摆放 ，∠1、∠2不一定互补的是（ ） 【答案】D 【解析】 试题分析根据互余、互补的定义结合图形判断A中∠1与∠2互补；
根据互补的定义和平行线的性质可得B中，∠1与∠2互补；
根据直角三角形的性质和四边形的内角和可得C中∠1与∠2互补；
根据图形可知∠1与∠2都是小于直角的锐角，所有D中的∠1与∠2一定不互补，故选D. 考点互补. 2.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB10cm，BC4cm，则AD的长为（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 【答案】B. 【解析】 试题分析∵AB10cm，BC4cm， ∴ACAB﹣BC6cm， 又点D是AC的中点， ∴ADAC3m， 故选B. 考点两点间的距离． 3. 已知∠AOB60,其角平分线为OM,∠BOC20，其角平分线为ON，则∠MON的大小为 A．20 B．40 C．20或40 D．10或30 【答案】C 【解析】 试题分析本题需要分两种情况进行讨论，当射线OC在∠AOB外部时，∠MON∠BOM∠BON301040；
当射线OC在∠AOB内部时，∠MON∠BOM－∠BON30－1020． 考点角平分线的性质、角度的计算 4. （2016湖南长沙第9题）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ） A．B．C．D． 【答案】B． 【解析】 考点余角的定义. 5. （2016山东枣庄第2题）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB3736′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 A．7536′ B．7512′ C．7436′ D．7412′ 第２题图 【答案】B. 【解析】 试题分析由平行线的性质可得∠AOB∠ADC3736′，根据光的反射定律可得∠ADC∠ODE3736′，再由三角形外角的性质可得∠DEB∠AOB∠ODE3736′3736′7512′，故答案选B. 考点平行线的性质；
三角形外角的性质. 6.（2016湖北鄂州第6题）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠150，则∠2的度数为（ ） A. 50 B. 40 C. 45 D. 25 【答案】B． 【解析】 考点平行线的性质；
三角形的内角和定理. 7.（2016山东威海第3题）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC35，则∠1的度数为（ ） A．65B．55C．45D．35 【答案】B． 【解析】 试题分析由DA⊥AC，∠ADC35，可得∠ACD55，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1∠ACD55，故答案选B． 考点平行线的性质. 8. 2016湖北襄阳第2题如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B30，则么C的度数为 A、 【答案】C. 【解析】 试题分析已知AD∥BC，∠B30，根据平行线的性质可得∠EAD＝∠B＝30，因为AD为角平分线，所以，∠DAC＝∠DAE＝30，∠C＝∠DAC＝30，故答案选C. 考点平行线的性质. 9.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB40，∠COE60，则∠BOD的度数为【 】 A．50B．60C．65D．70 【答案】D． 【解析】 考点1.角的计算；
2.角平分线的定义． 10. （2016山东济宁第3题）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠155，那么∠2的度数是（ ） A．20B．30C．35D．50 【答案】C． 【解析】 考点平行线的性质. 11.如图，OA是北偏东30方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ） A．北偏西30B．北偏西60C．东偏北30D．东偏北60 【答案】B． 【解析】 试题分析根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案． 试题解析∵射线OB与射线OA垂直， ∴∠AOB90， ∴∠190-3060， 故射线OB的方位角是北偏西60， 故选B． 考点方向角． 12.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C． 【解析】 考点平行线的性质；
余角和补角． 13.如图，a∥b，∠1∠2，∠340，则∠4 等于（ ） A．40 B．50 C．60 D．70 【答案】D． 【解析】 试题分析∵a∥b，∠340，∴∠1∠2180﹣40140，∠2∠4，∵∠1∠2，∴∠214070，∴∠4∠270．故选D． 14.若∠α的补角为7628′，则∠α ． 【答案】10332′ 【解析】 考点余角和补角；
度分秒的换算． 15. （2016山东滨州第2题）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ） A． ∠EMB∠ENDB．∠BMN∠MNCC．∠CNH∠BPGD．∠DNG∠A