广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定课件1B层新版北师大版

第一章特殊平行四边形 2矩形的性质与判定 1 第1课矩形的性质 1 了解矩形的概念及其与平行四边形的关系 2 探索并证明矩形的性质定理 重点 3 应用矩形的性质定理解决相关问题 难点 学习目标 生活中的矩形 说明 图的活动的平行四边形框架 1 在运动过程中四边形还是平行四边形吗 2 在运动过程中四边形不变的是什么 改变的是什么 3 在角的大小改变过程中有特殊值吗 这时的平行四边形是什么图形 观察思考 一个角是直角 两组对边分别平行 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 四边形 矩形的定义 学习新知 观察思考 在平行四边形活动框架上 用两根橡皮筋分别固定在相对的两个顶点上 作为它的对角线 拉动一对不相邻的顶点 改变平行四边形的形状 观察并思考 1 随着 ABC的变化 两条对角线的长度是怎样变化的 2 当 ABC是直角时 平行四边形变成了矩形 此时其他内角有何变化 两条对角线的长度有何关系 性质 矩形的四个角都是直角 已知 四边形ABCD是矩形 C 90 求证 A B C D 90 即 A B C D 90 证明 四边形ABCD是矩形 令 C 90 A C 90 B C 180 B 180 C 90 D B 90 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 数学语言 四边形ABCD是矩形 A B C D 900 2 当 是直角时 平行四边形变成矩形 此时两条对角线的长度有什么关系 观察思考 在一个平行四边形活动框架上 用两根橡皮筋分别固定在相对的两个顶点上 拉动一对不相邻的顶点 改变平行四边形的形状 1 随着 的变化 两条对角线的长度分别是怎样变化的 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 四边形ABCD是矩形 AC BD 矩形是特殊的平行四边形 它除具有平行四边形的所有性质外 还有平行四边形所没有的特殊性质 对称性 是轴对称图形 角 四个角都是90 对角线 相等 角 对角相等 边 对边平行且相等 对角线 相交并相互平分 对称性 中心对称图形 矩形的特殊性质 平行四边形的性质 总结归纳 A B C D O 矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形 其中 相对的两个三角形全等 思考 矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三角形 它们之间有什么关系 证明 四边形ABCD是矩形 AC BD 矩形的对角线相等 BE DE BD AE CE AC 矩形对角线相互平分 BE AC 已知 如右图 四边形ABCD是矩形 对角线AC与BD交于点E 求证 在Rt ABC中 BE AC A B C D E 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 练一练 根据右图填空 已知 ABC中 ABC 90 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3cm 则AC cm 2 若 C 30 AB 5cm 则AC cm BD cm D 6 10 5 如图所示 在矩形ABCD中 两条对角线相交于点O AOD 120 AB 2 5 求这个矩形对角线的长 例题讲解 直角三角形斜边上的中线上的性质常见类型 解 四边形ABCD是矩形 AC BD 矩形的对角线相等 OA OD AOD 120 又 DAB 90 矩形的四个角都是直角 BD 2AB 2 2 5 5 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 轴对称图形 有2条对称轴 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1 下列说法错误的是 A 矩形的对角线互相平分B 矩形的对角线相等C 有一个角是直角的四边形是矩形D 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 解析 根据矩形定义 得有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 故选C C 检测反馈 2 已知矩形的一条对角线长为10cm 两条对角线所成的角为120 则矩形的边长分别为 解析 因为矩形的对角线相等且平分 且两条对角线所成的角是120 所以矩形的较短的边长为5cm 较长的边长为 3 如图所示 在矩形ABCD中 点E F分别在AB CD边上 BE DF 连接CE AF 求证AF CE 四边形AFCE是平行四边形 证明 四边形ABCD是矩形 DC AB DC AB CF AE DF BE CF AE AF CE 平行四边形 1 矩形是轴对称图形和中心对称图形 2 矩形的四个角都是直角 3 矩形的对角线相等且相互平分 矩形 性质 有一个角是直角 转换 直角三角形 等腰三角形 课堂总结 谢谢