四川省德阳市2020届高三数学第一次诊断性考试试题,文

四川省德阳市高中2020届高三第一次诊断性考试数 学 试 题(文) 说明 1.试卷分第I卷和第II卷。将第I卷的正确选项填在答题卡上,第II卷用铅笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.本试卷满分150分,120分钟完卷。

第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.记集合,则( ) A.B. C.D. 2.已知向量,若,则x的值为( ) A.4B.2C.D. 3.在等比数列中,,则( ) A.3B.C.3或D. 4.已知a,b均为单位向量,它们的夹角为,那么等于( ) A.B.4C.3D.7 5.函数具有性质( ) A.最大值为,图象关于直线对称 B.最大值为1,图象关于直线对称 C.最大值为,图象关于对称 D.最大值为1,图象关于对称 6.已知函数在R上为减函数,则a的取值范围是( ) A.B.C.D. 7.,且“”,则等于( ) A.B.C.D.9 8.已知命题,命题,则下列说法正确的是( ) A.p是q的充要条件 B.p是q的充分不必要条件 C.p是q的必要不充分条件 D.p是q的既不充分也不必要条件 9.六个人排成一排,甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有( ) A.480B.720C.240D.360 10.已知四边形ABCD上各点在映射的作用下的象集为四边形,若四边形的面积为12,那么四边形ABCD的面积为( ) A.9B.6C.D.12 11.已知符号函数,那么的大致图象是( ) 12.设函数,若a是从1,2,3三数中任取一个,b是从2,3,4,5四数中任取一个,那么恒成立的概率为( ) A.B.C.D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分。将答案填在题中横线上) 13.某校高三有1000个学生,高二有1200个学生,高一有1500个学生,现按年级分层抽样,调查学生的视力情况,若高一抽取了75人,则全校共抽取了 人。

14.的展开式中按x的升幂排列的第3项等于 。

15.下列命题①若是定义在[1,1]上的偶函数,且在[1,0]上是增函数,,则 ②若锐角满足 ③若则对恒成立。

④要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位。

其中是真命题的有 (填正确命题番号)。

16.已知是定义在[-1,1]上的奇函数,且在[0,1]上是增函数,那么的值域是 。

三、解答题(本大题共6小题,满分74分)解答应写出文字说明及演算步骤。

17.(本小题满分12分) 已知函数 (1)求的最小正周期及单调递减区间;

(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若△ABC的面积为 求a的值。

18.(本小题满分12分) 有混在一起的质地均匀且粗细相同的长分别为1,2,3的钢管各2根(每根钢管有不同的编号)。现随意抽取3根(每根钢管被抽取的可能性是均等的)。再将抽取的三根钢管首尾相接焊成笔直的一根。(不考虑焊接顺序) (1)求抽取的3根钢管中恰有两根长度相等的概率;

(2)求新焊成的钢管长度不超过6的概率(不计焊接误差。) 19.(本小题满分12分) 在直角坐标系中,已知有三个点列 ,满足,且点列 在方向向量为(1,6)的直线上, (1)用a,n表示bn;

(2)用a,n表示an。

20.(本小题满分12分) 已知函数 (1)当b0时,若在上单调递减,求a的取值范围;

(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b)存在,使得的最大值,同时的最小值。

21.(本小题满分12分) 已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为为其前n项和,且满足,数列满足 (1)求;

(2)判断数列是否是等比数列证明你的结论;

(3)求和 22.(本小题满分14分) 已知函数 (1)用a表示b;

(2)求的单调区间;

(3)的图象上是否存在不同两点,使有过点的切线其中。若存在,求出A,B的坐标;
否则,说明理由。