2．回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。
3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试题和答题纸上无效。
4．第II卷中凡需填空的位置有 ▲ 标记，所填内容请写在答题纸相应位置上；
除填空题外的其他题目，也须将答案写在答题纸相应位置上，写在本试题上无效。
5．考试结束后，将本试题、机读卡和答题纸一并交回。
参考公式 样本数据的标准差锥体体积公式 其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合（ ） A．B． C．D． 2．若，且为纯虚数，则a的值是（ ） A．-2B．C．D．2 3．函数的零点个数是（ ） A．0B．1C．2D．3 4．若向量，则向量a与b的夹角是（ ） A．B．C．D． 5．曲线处的切线方程是（ ） A．B．C．D． 6．将函数的图象沿x轴向右平移a个单位（），所得图像关于y轴对称，则a的最小值是（ ） A．B．C．D． 7．测得变量x与y的一组数据为 x 2 4 5 6 8 y 20 30 50 60 70 若这两个变量之间的关系符合回归直线方程，则a的值是（ ） A．4.5B．3.5C．2.5D．1.5 8．下列选项中，p是q的充分不必要条件的是（ ） A． B．存在唯一的 C．是偶函数；
D． 9．已知某几何体的三视图如图所示（单位cm），则该几何体的体积是（ ） A．B． C．D． 10．执行如图所示的程序框图，输入输出的结果是 （ ） A．B． C．D． 11．抛物线的焦点为F，准线为，则过点F和M（4，4）且与准线相切 的圆的个数是（ ） A．0B．1C．2D．4 12．定义在R上的函数满足，则的大小关系是（ ） A．B． C．D． 第Ⅱ卷 包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 （22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题本大题共4小题，每小题5分。
13．已知直线相交于A，B两点，则|AB| 。
14．已知函数。在函数的定义域内任取一点，使得的概率是 。
15．已知O为坐标原点，点M（2，-1），点N的横坐标x，y满足约束条件，则的最大值是 。
16．如图，在海岸上A、C两地分别测得小岛B在A地的北偏西 α方向，在C地的北偏西-α方向，且， 则C与B的距离是 km。
三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分） 已知数列 （I）求数列的通项公式；
（II）若，求数列的前n项和 18．（本小题满分12分） 在棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形， ，AD2AB2BC4，P是A1D1的中点。
（I）求证BP//平面ACD1；
（II）若M是AC的中点，且平面ACD1，求线段BB1的长。
19．（本小题满分12分） 某校研究性学习小组利用假期时间从年龄在[25，55]内的人群中随机抽取n人，进行是否具有终身学习观念的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图 组别 年龄段 具有终身学习观念的人数 第一组 120 0．6 第二组 195 0．65 第三组 100 p 第四组 60 0．4 第五组 30 0．3 第六组 a 0．3 （I）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；
（II）从年龄在内，且具有终身学习观念的人中采用分层抽样法抽取6名参加某项学习活动，从这6名中选取2名作为领队，求这2名领队中恰有1名年龄在内的概率。
20．（本小题满分12分） 已知椭圆E的左，右焦点坐标分别为（-2，0），（2，0），离心率是，过左焦点任作一条与坐标轴不垂直的直线交E于A、B两点。
（I）求E的方程；
（II）已知点M（-3，0），试判断直线AM与直线BM的倾斜角是否总是互补，并说明理由。
21．（本小题满分12分） 已知函数是它的一个极值点。
（I）当a0时，求函数的单调区间；
（II）当时，函数无零点，求实数a的取值范围。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题人答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请在答题卡上所选题目题号后的方框内打“√”。
22．（本小题满分10分）选修41几何证明选讲 如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，过点C作⊙O的切线与AB延长线交于点P，AD⊥PC交PC的延长线于D，AD与⊙O相交于点E。
（I）求证PBPCDCAD；
（II）若AB6，BC3，求AE的长。
23．（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线过点P（3，0），斜率为，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 （I）求直线的参数方程与曲线C的普通方程；
（II）设直线与曲线C相交于A，B两点，求P点与A，B两点距离之积。
24．（本小题满分10分）选修45不等式选讲 已知函数 （I）若a1，解不等式 （II）若，求实数a的取值范围。