专题二 力和物体的平衡 雷区扫描 本部分常见的失分点有 1.不能准确地进行受力分析；
2.找不出物体所受各力间的关系，特别是动态平衡问题中的关系；
3.研究对象的选取. 造成失误的根源在于①对于各种常见力的性质，产生原因不清楚，没有按正确的顺序、方法进行受力分析.②虽知道物体的平衡条件，但不能针对物体的受力情况合理地选择“平形四边形法”和“正交分解法”，将物体的平衡条件具体化，将矢量关系代数化.③不能针对具体的问题正确地运用整体法和隔离法研究问题. 排雷示例 例1.（1999年全国） 如图21所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为 图21 A.m1g/k1 B.m2g/k1 C.m1g/k2 D.m2g/k2 雷区探测 题目主要考查考生对物体进行受力分析的能力，注重了对多物体系统受力分析时，研究对象的选取和状态的选取.同时考查了胡克定律这一重要规律. 雷区诊断 许多考生错选D，是由于没有认真进行分析，凭印象觉得既然问的是在缓缓上提木块1直到它刚离开弹簧l的过程中，木块2向上移动的距离，那么木 块2向上移动的距离应该等于l2－l1＝m2g/k2.其实只要分析出在这个过程中，压在弹簧2上的重力是由m1＋m2）g减小到m2g，即减少了m1g，根据胡克定律立刻就可断定弹簧2的长度是增长了l2－l1＝m1g/k2. 木块1压在轻弹簧1上，而没有拴接，整个系统处于静止状态，设为状态1.将木块1、2连同轻弹簧1视为整体，它受到两个外力作用重力，大小为m1＋m2g，方向竖直向下；
下面的轻弹簧2作用于它的弹力，大小为k2（l0－l1），l0是弹簧2的原长，l1是弹簧2在状态1的长度，这个弹力的方向竖直向上.由牛顿定律得 m1＋m2g＝k2（l0－l1）① 由于缓缓上提，故当木块1刚离开弹簧1时，木块2仍将保持静止状态，称为状态2.此时木块2连同弹簧1受到两个外力作用重力，大小为m1g，方向竖直向下；
下面弹簧2作用于它的弹力，大小为k2（l0－l2），l2是弹簧2的现长，这个弹力的方向竖直向上.由牛顿定律得 m2g＝k2（l0－l2）② 由①②两式得m1g＝k2（l2－l1） 由此得，从状态1到状态2，弹簧2的长度增大了Δl＝l2－l1＝m1g/k2 由于在此过程中，木块2向上移动的距离等于此过程中弹簧2长度的增加量，因而木块2向上移动的距离等于l2－l1＝m1g/k2. 正确解答 C 例2.（1998年上海） 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡如图22.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是 图22 A.N不变，T变大 B.N不变，T变小 C.N变大，T变大 D.N变大，T变小 雷区探测 同上例一样，此题目也是一道对多物体构成的系统进行受力分析的问题，而且是动态平衡问题.高考中出现的平衡问题多为此类题目.此题目与上例不同之处是，上例中受力是一维的，而此题目中受力是二维的，需要运用“平行四边形法则”和“正交分解法”来解决. 雷区诊断 这是一道多物体系统的平衡问题，解题时从研究对象上应注意整体法和隔离法的结合，分析中可以用“平行四边形法”或“正交分解法”. 两环的受力情况如图23所示，对两环构成的整体，由平衡条件有N2mg.它不随两环位置的变化而变化. 图23 对环Q，由正交分解法，在竖直方向上有 Tcosθmg Tmg/cosθ,当P环向左移动时，θ角减小，cosθ增大，所以绳的拉力T减小. 或对环Q,用平行四边形法则.无论绳的方向如何变化，T和N2的合力不变（总与重力mg大小相等、方向相反），作平行四边形如图24所示，由图可很直观地看到T的变化情况. 正确解答 B 图24 例3.（1998年全国） 三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图25所示，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳 图25 A.必定是OA B.必定是OB C.必定是OC D.可能是OB，也可能是OC 雷区探测 本题目主要考查物体平衡条件及力的合成与分解方法的应用，也是一道动态平衡问题. 雷区诊断 处理此类问题的关键是正确地将研究对象所受的力合成或分解，然后比较各力的大小及变化趋向. 选取结点O为研究对象，受力如图26，由于TOB和TOA的合力与TOC等大反向，由图可见，三力 中TOA为最大，所以当增加悬挂物体的重力时，必是OA绳先被拉断. 正确解答 A 图26 例4.（2002年全国理综） 有三根长度皆为l1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m1.0010-2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和q，q1.0010-7 C.A、B之间用第三根线连接起来.空间中存在大小为E1.00106 N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图27所示.现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比较改变了多少.（不计两带电小球间相互作用的静电力） 图27 雷区探测 此题为一道综合性题目，考查了物体的受力分析、电场力、重力势能、电势能及功能关系等知识，更重要的是考查考生运用知识分析处理复杂问题的能力. 雷区诊断 此题所求虽然是能量的变化，但利用物体平衡条件确定系统最终的平衡状态是解决问题的关键.因为只有确定了最终的平衡状态，才能通过初末位置来求重力势能和电势能的变化量. 正确解答 图28中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、OB与竖直方向的夹角. 图28 A球受力如图29所示重力mg，竖直向下；
电场力qE，水平向左；
细线OA对A的拉力T1，方向如图；
细线AB对A的拉力T2,方向如图.由平衡条件 T1sinαT2sinβqE① T1cosαmgT2cosβ② 图29 图210 B球受力如图210所示重力mg，竖直向下；
电场力qE，水平向右；
细线AB对B的拉力T2，方向如图.由平衡条件 T2sinβqE③ T2cosβmg④ 联立以上各式并代入数据，得 α0⑤ β45⑥ 由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图211所示. 与原来的位置相比，A球的重力势能减少了 图211 EAmgl1-sin60⑦ B球的重力势能减少了 EBmgl1-sin60cos45⑧ A球的电势能增加了 WAqElcos60⑨ B球的电势能减少了 WBqElsin45-sin30⑩ 两种势能总和减少了 WWB-WAEAEB⑾ 代入数据解得 W6.810-2 J⑿ 排雷演习 1.（2003年新课程，16）如图212所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电，b带负电,a所带电量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是 图212 A.F1B.F2 C.F3D.F4 2.（2003年新课程，19）如图213所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α60.两小球的质量比为 图213 A.B. C.D. 3.如图214所示，质量为m的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连，静止时，相邻两弹簧间的夹角均为120.已知弹簧a、b对质点的作用力均为F，则弹簧c对质点的作用力的大小可能为 图214 A.F B.Fmg C.F-mg D.mg-F 4.在“互成角度的两个力的合成”实验中，橡皮条的一端固定在P点，另一端被A、B两只弹簧秤水平拉至O点，F1、F2分别表示A、B两只弹簧秤的读数，如图215所示.使弹簧秤B从图示位置开始顺时针缓慢转动，在这过程中保持O点位置和弹簧秤A的拉伸方向不变，则在整个过程中两弹簧的读数F1、F2的变化是 图215 A.F1减小，F2减小 B.F1减小，F2增大 C.F1减小，F2先增大后减小 D.F1减小，F2先减小后增大 5.两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为s,如图216所示，已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于_____. 图216 6.在图217中长为5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4 m的两杆的顶端A、B.绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N的物体.平衡时，绳中的张力T____________. 图217 7.长直木板的上表面一端放有一铁块，木板由水平位置绕另一端缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角α变大），在图218中画出铁块受到的摩擦力f随角度α的变化曲线（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力且μ＜1＝. 图218 8.如图219空气中有两个带电小球A和B，A被长为l的绝缘细线悬于固定点O，B被绝缘支架固定于O点的正下方，与O点的距离也为l,与A球相距为d1.由于漏电，过一段时间后，A的带电量变为原来的4/9，B的带电量变为原来的2/3.试求此时A、B两球间的距离. 图219 图220 9.如图220所示，小圆环重G，固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（L＜2R,其劲度系数为k,接触光滑，求小环静止时，弹簧与竖直方向的夹角. 10.如图221所示，物体的质量为2 kg,两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系一物体上，在物体上另施一个方向与水平线成θ60拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围. 图221