注意事项 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M{} ,N {}，则M∪N A. {}B. {}C. { }D. R 2.已知复数，则下列结论正确的是 A. 的虚部为 B. C. 为纯虚数D. 3.等比数列{}的各项均为正数，且,则 A. 12B.10C.9 D.2log35 4.函数的部分图像如图所示，为了得到函数的图像，只需将的图像 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 5.已知函数,设 ,则 A. B. C. D. 6.设，则的展开式中的常数项为 A，20B. -20 C. 120D. -120 7.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当岡内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利 用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14, 这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（参考数据sin15 0.2588，sin7.5 0. 1305 A. 12B. 24 C. 48D.96 8.函数在的图像大致为 9.设正项等差数列{}的前项和为，若,则的最小值为 A.1 B. C. D.4 10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D,的棱长为4,动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD,CD上。若EF2,A1Em,DQn.DPp（m,n,p大于零）,则四面体PEFQ的体积 A.与m,n,p都有关 B.与m有关，与n,p无关 C.与p有关，与m,n无关 D.与n有关，与m,p无关 11.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且|AF|3,0为坐标原点，则△AOF的面积与△BOF的面积之比为 A. B. C. D.2 12.已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PB，PC,若PA PB，则PA PB PC的最大值为 A. B.4 C. D.3 二、填空题本题共4小题,每小题分，共20分。
13.已知非零向量满足，且，则与的夹角为 . 14.精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有 种. 15.已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为 16.在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分。若直角三角形中较小的锐角为，现向大正方形区域内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则 三、解答题共70分。解答应写出文字说明、解荅过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22〜23题为选考题，考生根据要求作答。
必考题共60分。
17.（12分） 已知△ABC内角A，B，C的对边，向量，且m⊥n. 1求角C；
2若c2, △ABC的面积为，求△ABC内切圆的半径. 18. 12 分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面 ABCD，E 为 PD 中点，AD2. 1证明平面AEC丄平面PCD; 2若二面角A-PC-E的平面角满足，求四棱锥P-ABCD 的体积. 19.12 分） 为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析。
1根据题目条件完成上面22列联表，并据此判断是否有99的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；
2现已知甲校A,B，C三人在某大学自主招生中通过的概率分别为， ，，用随机变量X表示A ,B,C三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望EX. 参考公式 . 参考数据 20.12 分） 已知动圆P经过点N1,0且与圆M 相切，设圆心P的轨迹为曲线C. 1求曲线C的方程；
2设Gm,0为曲线C内的一个动点，过点G且斜率为直线交曲线C于A，B两点.若是与无关的定值，求此时的值，并求出该定值. 21.12 分 已知函数. 1若在[0，]上有唯一极大值点，求实数的取值范围；
2若且，证明0. （二）选考题10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分。
22.[选修4-4坐标系与参数方程]10分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为. 1若点A在直线上，求直线的直角坐标方程；
2若曲线C的参数方程为为参数，直线与曲线C的相交弦长为，求的值. 23. [选修4-5不等式选讲]10分 已知函数，不等式的解集是. 1求的值；
2 若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围. 高二理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A D B B C D C D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 150 15. 16. 三、解答题本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必考题 17. 解（1）由得，2分 由正弦定理，，4分 在中，，，，，.6分 2由等积法得 9分 由余弦定理，，，从而11分 12分 18.（1）取中点为， 中点为F， 由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故， 又，则平面，所以， 又，则，又是中点，则， 由线面垂直的判定定理知平面， 又平面，故平面平面. 5分 （2）如图所示，建立空间直角坐标系， 令，则. 由（1）知为平面的法向量， 令为平面的法向量， 由于均与垂直，故即解得 故，由 ，解得. 10分 故四棱锥的体积. 12分 19. 解（1）22列联表如下 通过 未通过 总计 甲校 40 20 60 乙校 20 30 50 总计 60 50 110 由算得，， 所以有99的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关 5分 （2）设A，B，C自主招生通过分别记为事件M，N，R，则 ∴随机变量X的可能取值为0，1，2，3. 6分 ， 10分 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P E（X）0123 12分． 20.解（1）由题设得 ，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆， 曲线C的方程为. 4分 （2）设，直线， 由得， 6分 . . 10分 的值与无关， ，解得.此时. 12分 21.解（1）易知. 当时，，在上单调递增，此时在上，不存在极大值点；
当时，，在上单调递减，又，，故存在唯一使得， .此时，是函数的唯一极大值点. 综上可得 5分 （2）依题. 在上单调递增，7分 欲证，等价证，等价证，等价证9分 令，，， 故时，， ,，得证 12分 （二）选考题共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.解（1）由点在直线上，可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为。
------------------- 4分 （2）由已知得圆C的直角坐标方程为，所以圆C的圆心为，半径， 而直线的直角坐标方程为， 因为直线与圆C相交的弦长为，则圆心到直线的距离为，所以 求得或 -------------------------- 10分 23解（）由，得，即， 当时，，因为不等式的解集是，所以，解得， 当时，，因为不等式的解集是，所以，该式无解， 所以.5分 （）因为， 所以要使存在实数解，只需，即实数的取值范围是． 10分 - 11 -