南宁外国语学校2020年高考第二轮复习专题素质测试题 函 数（文科） 班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计隆光诚） 一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1．08四川函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2. 09福建下列函数中，与函数 有相同定义域的是（ ） A . B. C. D. 3. 10浙江已知函数（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4. 10山东 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5．10江西若满足，则（ ） A． B．C．2 D．4 6. 09天津设，则（ ） A. a0）有极大 值9. （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为－5的直线是曲线的切线，求此直线方程. 19．本题满分12分，09重庆19 已知为偶函数，曲线过点， ． （Ⅰ）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间． 20．本题满分12分，09陕西20已知函数. 求的单调区间；
若在处取得极值，直线ym与的图象有三个不同的交点，求m的取 值范围. 21. 本题满分12分，10全国Ⅱ21已知函数. （Ⅰ）设，求的单调区间；
（Ⅱ）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围. 22．本题满分12分，08全国Ⅱ设， ． （Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；
（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围． 参考答案 一、选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A B D D A B A C A 二、填空题 13. 2 . 14. . 15．. 16. . 三、解答题 17．解 . （Ⅰ）由已知有，即是方程的两根， 从而，所以. （Ⅱ）由知， 方程一定有两个实数根，在上有极大值和极小值，所以不存在实数，使得是上的单调函数. 18.解Ⅰ f’x＝3x22mx－m2xm3x－m0,则x－m或xm, 当x变化时，f’x与fx的变化情况如下表 x －∞,－m －m －m, ,∞ f’x 0 － 0 f x 极大值 极小值 从而可知，当x－m时，函数fx取得极大值9， 即f－m＝－m3m3m319,∴m＝2. Ⅱ由Ⅰ知，fxx32x2－4x1, 依题意知f’x＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－. 又f－1＝6，f－＝，即切点为或者. 所以切线方程为y－6＝－5x＋1, 或y－＝－5x＋， 即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0. 19．解 （Ⅰ）为偶函数,所以，从而. 又曲线过点,得有. 从而,曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得 . 所以实数的取值范围. （Ⅱ）因时函数取得极值,故有即,解得. 又 令,得. 当时, ,故在上为增函数; 当时, ,故在上为减函数; 当时, ,故在上为增函数. 20．解（Ⅰ） 当时，对，有 当时，的单调增区间为. 当时，由解得或；
由解得， 当时，的单调增区间为；
的单调减区间为. -1 o 1 x 1 y y m -3 （Ⅱ）在处取得极值， 由解得. 由（1）中的单调性可知，在处取得极大值， 在处取得极小值. 直线与函数的图象有三个不同的交点，又，， 结合的单调性可知，的取值范围是. 21. 解（Ⅰ）当a2时， 当时在单调增加；
当时在单调减少；
当时在单调增加；
综上所述，的单调递增区间是和， 的单调递减区间是 （Ⅱ），由得， 当，即时，为增函数，故无极值点；
o 2 3 x y y o 2 3 x 当＞0，即＜或＞1时，有两个根. 根据题意，在区间（2,3）中有一个根或两个根. . 抛物线中，对称轴为. 当在区间（2,3）中有一个根时，得 1 . o 2 3 x y 当在区间（2,3）中有两个根时，得 2 . 由（1）解得，而（2）无解， 因此的取值范围是. 22．解（Ⅰ）． 因为是的极值点，所以，即，因此． 经验证，当时，是函数的极值点． （Ⅱ）由题设，． 当在区间上的最大值为时， ， 即． 故得． 反之，当时，对任意， ， 而，故在区间上的最大值为． 综上，的取值范围为．