2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测】已知集合，，则（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 由题意，集合，， 则，即， 故选B． 2．【山东省菏泽第一中学老校区2019-2020学年高三12月月考】复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】B 【解析】 ， 所以复数所对应的点为，它在第二象限，故选B。
3．【山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）】设向量，满足，则（ ） A．2B．C．4D． 【答案】B 【解析】 ∵， ∴ ∵向量，满足 ∴ ∴ 则 故选B． 4．【山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期10月月考】设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 因为函数是奇函数，所以，解得， 所以，， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为， 化简可得，故选D. 5．【山东省滨州市2019届高三期末】如图，圆柱的底直径与高都等于球的直径，记圆柱的表面积为，球的表面积为，则（ ） A．1B．C．D． 【答案】C 【解析】 设球的半径为,则球的表面积为， 可得圆柱的底面半径为，高为， 圆柱的表面积为， 则，故选C. 6．【山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测】若抛物线上一点到焦点的距离为1，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 由题意，抛物线的焦点坐标为，准线方程为， 把点代入，求得， 因为抛物线上一点到焦点的距离为1， 根据抛物线的定义可知，解得， 则该抛物线的焦点坐标为，故选A． 7．【山东省德州市2019-2020学年高三上学期期中】中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 如图，由题意，∴， 在中，，即，． ∴， （米/秒）． 故选B． 8．【山东省日照市2019届高三5月校际联合考试】已知数列的通项公式，则 （ ） A．150B．162C．180D．210 【答案】B 【解析】 由对勾函数的性质可知 当时，数列为递减；
当时，数列为递增。
所以 162 二、多项选择题本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） A．B．C．D． 【答案】AD 【解析】 时，，数列不一定是等比数列， 时，，数列不一定是等比数列， 由等比数列的定义知和都是等比数列． 故选AD． 10．已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则的一个取值可以为 A．B．C．D． 【答案】AB 【解析】 由得，即， 因为，所以，即 因为，所以， 因为对于任意的，方程仅有一个实数根， 所以，解得， 因为四个选项仅有在内，故选AB。
11．已知为等腰直角三角形，其顶点为，若圆锥曲线以焦点，并经过顶点，该圆锥曲线的离心率可以是（） A．B．C．D． 【答案】ABD 【解析】 因为为等腰直角三角形，其顶点为，圆锥曲线以焦点，并经过顶点， 所以（ⅰ）若该圆锥曲线是椭圆，当时，离心率， 当时，离心率 （ⅱ）若该圆锥曲线是双曲线，根据双曲线的特征可得，则只有， 此时，离心率. 故答案为ABD 12．设函数，若有4个零点，则的可能取值有（） A．1B．2C．3D．4 【答案】BCD 【解析】 因为函数定义域为，且，所以函数为偶函数， 故函数有4个零点等价于时， 有2个零点， 当时，， 则 当，当 由得，当时，，当时，， 如图 所以有极小值，要使函数有个零点，只需即可， 即， 解得， 所以可取，故选BCD. 三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．【山东省2019届高三第一次大联考】的展开式中，的系数是________. 【答案】 【解析】 ，依题意，只需求中的系数，是. 14．【2020届山东省高考模拟考试】已知，则______． 【答案】 【解析】 由， ∴ 而． 故答案为 15．设，则________（用数字表示），________（用表示） 【答案】6 【解析】 ，， ，， ． ，， ． 故答案为6，． 16．【山东省潍坊市2019届高三高考模拟（5月三模）】已知双曲线的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为_________. 【答案】 【解析】 由题意，得，另一个焦点， 由对称性知，， 又因为线段的垂直平分线经过点，， 则，可得是正三角形， 如图所示，连接，则， 由图象的对称性可知，， 又因为是等腰三角形， 则， 在中， 由余弦定理， 上式可化为， 整理得，即，由于， 则， 故，故答案为. 四、解答题本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【山东省九校2019-2020学年高三上学期12月检测】已知数列是等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和. 【答案】1 2 【解析】 （1）设数列的公比为，∵， ∴，∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得. ∴， ∴. （2）， ∴ . 18．【山东省济宁市2019-2020学年高三上学期期中】△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小． 【答案】1；
2. 【解析】 （Ⅰ）由已知， 由余弦定理得，∴， ∵，∴． （Ⅱ）∵，∴，. ． ∵，∴， ∴当，取最大值，解得． 19．【山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期高三11月月考】如图，在棱长都为2的正四棱锥中，是底面中心，是的中点，在棱上且，是棱上的点. （1）求平面与底面所成角的余弦值；
（2）试证不可能与垂直. 【答案】1 2见证明 【解析】 （1）解以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系（如图，则，，，，. 从而， ∴， 设是平面的法向量， ∴即 令，则又是底面的法向量， ∴ 故平面与底面所成二面角的余弦值为 （2）证明由（1）知，， 设，则 ∴. ∵，∴，即，故与不可能垂直. 20．【山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期10月月考】某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。
（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率） ① ② ③ 评判规则为若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；
否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；
（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望。
【答案】1 不满足至少两个不等式，该生产线需检修;2见解析. 【解析】 （1）由题意知，由频率分布直方图得 不满足至少两个不等式，该生产线需检修。
（2）由（1）知 任取一件是次品的概率为 任取两件产品得到次品数的可能值为0,1,2 则 的分布列为 0 1 2 （或） 21．【2020届山东省高考模拟考试】设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为．为的右焦点，为上一点，轴，的半径为． （1）求和的方程；
（2）若直线与交于两点，与交于两点，其中在第一象限，是否存在使若存在，求的方程；
若不存在，说明理由． 【答案】1 的方程为．的方程为．2 满足题设条件的直线不存在．理由见解析 【解析】 （1）设椭圆的方程为． 由，从而得，从而，即． 又椭圆过点，从而得，解得，， 从而所求椭圆的方程为． 所以，令，得， 所以的方程为． （2）不存在，理由如下 若，则． 联立，整理，得． 设、，则． 从而 由，从而，从而，矛盾． 从而满足题设条件的直线不存在． 22．【山东省聊城市2019-2020学年高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数）. 1求函数的极值；
2问是否存在实数,使得有两个相异零点若存在,求出的取值范围；
若不存在,请说明理由. 【答案】1 ①当时，函数无极值.②当时,函数有极小值为,无极大值；
2存在, 【解析】 1因为,所以. ①当时，， 所以时,,所以函数在上单调递减. 此时，函数无极值. ②当时,令，得, 当时,,所以函数在上单调递减；
当时,,所以函数在上单调递增. 此时,函数有极小值为,无极大值. 2存在实数,使得有两个相异零点. 由1知①当时,函数在上单调递减；
又,所以此时函数仅有一个零点；
②当时，. 因为,则由（1）知；
取,令, 易得,所以在单调递减, 所以,所以. 此时,函数在上也有一个零点. 所以,当时,函数有两个相异零点. ③当时,,， 此时函数仅有一个零点. ④当时,,因为,则由1知；
令函数,易得, 所以,所以,即. 又,所以函数在上也有一个零点, 所以,当时,函数有两个相异零点. 综上所述,当时,函数有两个相异零点.