山东省威海市,七年级（上）期中数学试卷（五四学制）-(含答案)

第 1 页 共 15 页 七年级 上 期中数学试卷 五四学制 七年级 上 期中数学试卷 五四学制 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 下列美丽的图案中 是轴对称图形的是 A B C D 2 在 ABC 中 如果 A B 4 C 那么 C 的度数是 A B C D 10 20 30 40 3 将一张矩形纸片对折 用笔尖在上面扎个 R 再铺平 可以看到 A B C D 4 在 ABC 中 AB 13 BC 10 BC 边上的中线 AD 12 则 AC A 10B 11C 12D 13 5 在 ABC 和 A B C 中 下列条件 AB A B BC B C AC A C A A B B C C 不能判定 ABC A B C 的是 A B C D 6 已知 ABC 的三边长 a b c 化简 a b c b a c 的结果是 A 2aB 2bC D 2 2 2 2 第 2 页 共 15 页 7 如图 在 ABC 中 A 36 AB AC AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O 交 AC 于点 D 连接 BD 下列结论错误的是 A 2 B BD 平分 C 图中有三个等腰三角形 D 8 根据下列已知条件 能唯一画出 ABC 的是 A B 3 4 8 4 3 30 C D 60 45 4 90 6 9 一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点 则这个三角形是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等边三角形 10 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠 EC ED 为 折痕 折叠后点 A B E在同一直线上 则 CED 的度数为 A 90 B 75 C 60 D 95 11 下图是一张直角三角形的纸片 两直角边 AC 6cm BC 8cm 现将 ABC 折叠 使点 B 与点 A 重合 折痕 为 DE 则 DE 的长为 A 4cmB 5 cmC D 15 4 25 4 12 如图是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为100cm 15cm 和 10cm A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点 A 点上 有一只蚂蚁想到 B 点去吃可口的食物 则它所走的最短路线 长度为 A 115cmB 125cmC 135 145cm 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 三角形三边长为三个连续整数且周长等于 18 则三边依次 第 3 页 共 15 页 14 若一个三角形三边长分别是 12cm 16cm 20cm 则这个三角形的面积是 15 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 ABC 的平分线 DE AB DF AC 垂足分别是 E F 则下面结论中 DA 平分 EDF AE AF DE DF AD 上的点到 B C两 点距离相等 图中共有 3 对全等三角形 正确的有 16 在 ABC 中 AB AC 5 BC 6 若点 P 在边 AC 上移动 则 BP 的最小值是 17 等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成 21cm 12cm 两部分 则等腰三 角形的腰长为 18 在 ABC 中 AD 为 BAC 的平分线 DE AB 于 E DF AC 于 F ABC 面积是 56cm2 AB 20cm AC 8cm 则 DE 的长为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 66 0 分 19 在 ABC 中 A B C 2 3 4 请分别求出这个三角形三个内角的度数 20 如图所示 台风过后 一希望小学的旗杆在离地某处断裂 旗杆顶部落在离旗杆底 部 8 米处 已知旗杆原长 16 米 求出旗杆在离底部多少米的位置断裂 第 4 页 共 15 页 21 已知 如图 D E 是 ABC 中 BC 边上的两点 AD AE 要 证明 ABE ACD 应该再增加一个什么条件 请你增加这 个条件后再给予证明 22 已知 BD 是 ABC 的角平分线 用直尺和圆规作图 不写作法 只保留作图痕 迹 1 在线段 BD 上找一点 P 使点 P 到 ABC 三条边的距离相等 2 在线段 BD 上找一点 Q 使点 Q 到点 B C 的距离相等 23 如图 AC 与 BD 交于 O 点 AB DC AB DC 1 点 O 是 AC BD 的中点吗 说明你的理由 2 若过 O 点作直线 l 分别交 AB DC 于 E F 两点 OE OF 吗 说明你的理 由 第 5 页 共 15 页 24 如图 有一块耕地 ACBD 已知 AD 24m BD 26m AC BC 且 AC 6m BC 8m 求这块耕地的面积 25 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 过 B 作 BE AD 于 E 过 E 作 EF AC 交 AB 于 F 试说明 AF BF 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 观察图形可知 C 是轴对称图形 故选C 根据轴对称图形的概念求解 掌握好轴对称图形的概念 轴对称图形的要寻找对称轴 两边图象折叠后可重合 2 答案 B 解析 解 设一份为k 则三个内角的度数分别为k k k 根据三角形内角和定理 可知 k k k 180 得 k 80 所以k 20 即 C 的度数是 20 故选B 已知三角形三个内角的度数之比 可以设一份为k 根据三角形的内角和等 于 180 列方程求三个内角的度数 确定 C 的度数 此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算 3 答案 C 解析 解 观察选项可得 只有 C 是轴对称图形 故选 C 认真观察图形 首先找出对称轴 根据轴对称图形的定义可知只有 C 是符合 要求的 本题考查轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形 能完全重合 这个图形就是轴对称图形 折痕所在的这条直线叫做对称轴 仔 细观察图形是正确解答本题的关键 4 答案 D 解析 解 AD 是中线 AB 13 BC 10 BD BC 5 52 122 132 即 BD2 AD2 AB2 ABD 是直角三角形 则AD BC 又 BD CD AC AB 13 故选D 第 7 页 共 15 页 在 ABD 中 根据勾股定理的逆定理即可判断 AD BC 然后根据线段的垂直 平分线的性质 即可得到 AC AB 从而求解 本题考查的是勾股定理的逆定理 熟知如果三角形的三边长a b c满足 a2 b2 c2 那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键 5 答案 D 解析 解 A 符合全等三角形的判定定理 SSS 即能推出 ABC A B C 故本选项 错误 B 符合全等三角形的判定定理 SAS 即能推出 ABC A B C 故本选项错 误 C 符合全等三角形的判定定理 AAS 即能推出 ABC A B C 故本选项错 误 D 不符合全等三角形的判定定理 即不能推出 ABC A B C 故本选项正 确 故选D 全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS SSS 根据以上内容逐个判断即 可 本题考查了全等三角形的判定定理的应用 能灵活运用定理进行推理是解此 题的关键 注意 全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS SSS 直角三角 形全等还有 HL 定理 6 答案 A 解析 解 ABC 的三边长a b c a b c 0 b a c 0 a b c b a c a b c b a c 2a 故选 A 直接利用三角形三边关系去掉绝对值 进而化简求出答案 此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值等知识 正确去绝对值是解题关 键 7 答案 D 解析 解 A A 36 AB AC C ABC 72 C 2 A 答案正确 B DO 是 AB 垂直平分线 AD BD A ABD 36 第 8 页 共 15 页 DBC 72 36 36 ABD BD 是 ABC 的角平分线 答案正确 C 由 A B选项可以知道 ABC BDC ADB 是等腰三角形 答案正确 D 根据已知不能推出 BCD 的面积和 BOD 面积相等 错误 故选D 求出 C 的度数即可判断 A 求出 ABC 和 ABD 的度数 求出 DBC 的度数 即可判断B 根据A B求出的角的度数即可判断C 根据三角形面积即可判断 D 本题考查了相似三角形的性质和判定 等腰三角形性质 黄金分割点 线段 垂直平分线性质的应用 主要考查学生的推理能力 8 答案 C 解析 解 A 因为AB BC AC 所以这三边不能构成三角形 B 因为 A 不是已知两边的夹角 无法确定其他角的度数与边的长度 C 已知两角可得到第三个角的度数 已知一边 则可以根据ASA来画一个三 角形 D 只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形 故选 C 要满足唯一画出 ABC 就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法 不符合判定方法的画出的图形不一样 也就是三角形不唯一 而各选项中只 有 C选项符合 ASA 是满足题目要求的 于是答案可得 此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点 能画出唯 一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法 不符合判定方法的画出 的三角形不确定 当然不唯一 9 答案 B 解析 解 A 锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部 不是三角形的一个顶 点 故此选项错误 B 直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点 故此选项正确 C 钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部 不是三角形的 一个顶点 故此选项错误 D 等边三角形三边上的高的交点在三角形的内部 故此选项错误 故选 B 锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部 直角三角形三边上的高的交 点恰是三角形的一个顶点 钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形 的外部 此题主要考查了三角形的高线 熟记三角形三边上的高的特点是解题关键 10 答案 A 解析 第 9 页 共 15 页 解 由题意知 AEC CEA DEB DEB 则 A EC AEA B DE B EB 所以 CED AEB 180 90 故选A 根据折叠的性质得 AEC CEA DEB DEB 则 A EC AEA B DE B EB 所以 CED AEB 然后根据平角的定义计算 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力 解决此类问题 应结合题意 最 好实际操作图形的折叠 易于找到图形间的关系 11 答案 C 解析 解 设AD xcm 由折叠的性质得 BD AD xcm 在 Rt ABC 中 AC 6cm BC 8cm CD BC BD 8 x cm AB 10cm 在 Rt ACD 中 AC2 CD2 AD2 即 62 8 x 2 x2 解得 x AD cm 又 AE AB 5cm Rt ADE 中 DE cm 故选 C 首先设AD xcm 由折叠的性质得 BD AD xcm 又由BC 8cm 可得CD 8 x cm 然后在Rt ACD中 利用勾股定理即可列出方程 解方程即可求得AD 的长 最后在 Rt ADE 中 运用勾股定理求得 DE 的长 此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识 解题时注意掌握数形结合思想与 方程思想的应用 解决问题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系 本题也 可以运用面积法进行求解 第 10 页 共 15 页 12 答案 B 解析 解 展开图为 则AC 100cm BC 15 3 10 3 75cm 在 Rt ABC 中 AB 125cm 所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm 故选B 把立体几何图展开得到平面几何图 如图 然后利用勾股定理计算 AB 则根 据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度 本题考查了勾股定理的应用 把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的 问题是解题的关键 13 答案 5 6 7 解析 解 设三边长分别为x x 1 x 2 由题意得 x x 1 x 2 18 解得 x 5 x 1 6 x 2 7 这个三角形的三边长依次为5 6 7 故答案为 5 6 7 设三边长分别为x x 1 x 2 根据周长为18 列出方程求解 本题考查了一元一次方程的应用以及三角形三边关系的运用 解答本题的关 键是根据题意设出三角形的三边长 14 答案