八年级数学下册第十八章平行四边形18.2.3正方形课时作业新版新人教

18.2.3 正方形 知识要点基础练 知识点1 正方形的性质 1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是D A.邻边相等B.四个角都是直角 C.对角线相等D.对角线互相平分 2.正方形ABCD的对角线AC的长是12,则边AB的长是A A.62B.212C.6D.8 3.如图,E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点,若CECA,AE交CD于点F,则∠FAC的度数是A A.22.5B.30C.45D.67.5 知识点2 正方形的判定 4.下列命题中,正确的是C A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线垂直的平行四边形是正方形 5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,添加下列一个条件,能使菱形ABCD成为正方形的是C A.BDABB.ACAD C.∠ABC90D.ODAC 综合能力提升练 6.如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AEBFCGDH5,则四边形EFGH的面积是B A.30B.34C.36D.40 7.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BPBC,则∠ACP度数是B A.45B.22.5C.67.5D.75 8.将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放,点A,B,C,D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为B A.2 cm2B.4 cm2C.6 cm2D.8 cm2 9.在一次数学课上,吴老师出示了一个题目“如图,▱ABCD的对角线相交于点O,过点O作EF垂直于BD交AB,CD分别于点F,E,连接DF,BE.请根据上述条件,写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下 小青OEOF;小何四边形DFBE是正方形; 小夏S四边形AFEDS四边形FBCE;小雨∠ACE∠CAF. 这四位同学写出的结论中不正确的是B A.小青B.小何C.小夏D.小雨 10.如图,在四边形ABCD中,∠ADC∠ABC90,ADCD,DP⊥AB于点P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是 32 . 11.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE,CF分别是1 cm,2 cm,则线段EF的长为 3 cm. 【变式拓展】在直线l上依次放着三个正方形,已知斜放的正方形的面积为2,正放的两个正方形的面积分别为S1,S2,则S1S2的值为 2 . 12.如图,一张矩形的纸片,要折出一个正方形,只要把一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个正方形,判断的依据是 有一组邻边相等的矩形是正方形 . 13.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,AD分别沿AE,AF折叠,点B,D恰好都落在点G处,已知BE1,则EF的长为52 . 14.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC,CE∥DB. 求证四边形OBEC是正方形. 证明∵BE∥AC,CE∥DB, ∴四边形OBEC是平行四边形. ∵四边形ABCD是正方形, ∴OCOB,AC⊥BD, ∴∠BOC90, ∴平行四边形OBEC是矩形. ∵OCOB, ∴矩形OBEC是正方形. 15.如图所示,在Rt△ABC中,∠C90,∠BAC,∠ABC的平分线相交于点D,且DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F. 证明四边形CEDF是正方形. 证明如图,过点D作DG⊥AB于点G. ∵∠C∠DEC∠DFC90, ∴四边形CEDF为矩形. ∵AD平分∠CAB,DF⊥AC,DG⊥AB, ∴DFDG. 同理,DEDG,∴DEDF, ∴矩形CEDF为正方形. 拓展探究突破练 16.如图,已知正方形ABCD,P是对角线AC上任意一点,PM⊥AD,PN⊥AB,垂足分别为M,N,PE⊥PB交AD于点E. 1求证四边形MANP是正方形; 2求证EMBN. 证明1∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DAB90,AC平分∠DAB, ∵PM⊥AD,PN⊥AB, ∴∠PMA∠PNA90, ∴四边形MANP是矩形. ∵AC平分∠DAB,PM⊥AD,PN⊥AB, ∴PMPN, ∴矩形MANP是正方形. 2∵四边形MANP是正方形, ∴PMPN,∠MPN90, ∵∠EPB90, ∴∠MPE∠EPN∠NPB∠EPN90, ∴∠MPE∠NPB. 在△EPM和△BPN中, ∠PMA∠PNB90,PMPN,∠MPE∠NPB, ∴△EPM≌△BPNASA, ∴EMBN.