2若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值． 18、（本题12分） 如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形， ，四边形是矩形，平面平面， ，和分别是和的中点. （1）求证平面平面；
（2）求二面角的大小. 19. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线Cy＝与直线ly＝kx＋aa0交于M，N两点． 1当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
2y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN说明理由． 20．（本小题满分12分）为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为在55名男性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有40人，不超过100 km/h的有15人；
在45名女性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有20人，不超过100 km/h的有25人． 1完成下面22列联表，并判断有多大的把握认为“平均车速超过100 km/h与性别有关” 平均车速超过100 km/h 平均车速不超过100 km/h 总计 男性驾驶员 女性驾驶员 总计 附K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. PK2≥k0 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 2在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100 km/h的人中随机抽取2人，求这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；
3以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的车辆数为X，求X的分布列和数学期望EX． 21、已知函数 （1）求的单调区间和值域；
（2）设，函数 使得成立，求a的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. 22、 （本题10分）选修44坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 过点的直线的参数方程为，直线与曲线分别交于两点． 1 求曲线C和直线l的普通方程；
2 若、、成等比数列，求实数a的值。
23、 （本题10分）选修45不等式选讲 已知函数. （Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围． 永年二中高二理科数学期末试题答案 CCC DDD A AB DAA -20 8 10 三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． 解1∵asin B＝－bsin，∴由正弦定理得sin Asin B＝－sin Bsin， 则sin A＝－sin，即sin A＝－sin A－cos A， 化简得tan A＝－，∵A∈0，π，∴A＝. 2∵A＝，∴sin A＝，由S＝bcsin A＝bc＝c2，得b＝c， ∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝7c2，则a＝c， 由正弦定理得sin C＝＝. 18、（Ⅰ）证明在中，因为分别是的中点， 所以， 又因为平面，平面， 所以平面. 2分 设，连接， 因为为菱形，所以为中点 在中，因为，， K所以， 又因为平面，平面， 所以平面. 4分 又因为，平面， 所以平面平面. 5分 （Ⅱ）解取的中点，连接， 因为四边形是矩形，分别为的中点，所以， 因为平面平面，所以平面， 所以平面， 因为为菱形，所以，得两两垂直. 所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴， 如图建立空间直角坐标系.因为底面是边长为的菱形，，， 所以，，，，，. 7分 所以，. 设平面的法向量为， 令，得. 9分 由平面，得平面的法向量为， 则 .11分 所以二面角的大小为. 12分 19. 解1由题设可得M2，a，N－2，a，或M－2，a，N2，a． 又y′＝，故y＝在x＝2处的导数值为， 所以C在点2，a处的切线方程为y－a＝x－2，即x－y－a＝0. y＝在x＝－2处的导数值为－，所以C在点－2，a处的切线方程为y－a＝－x＋2， 即x＋y＋a＝0.故所求切线方程为x－y－a＝0和x＋y＋a＝0. 2存在符合题意的点．证明如下 设P0，b为符合题意的点，Mx1，y1，Nx2，y2，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2. 将y＝kx＋a代入C的方程，得x2－4kx－4a＝0.故x1＋x2＝4k，x1x2＝－4a. 从而k1＋k2＝＋＝＝. 当b＝－a时，有k1＋k2＝0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补， 故∠OPM＝∠OPN，所以点P0，－a符合题意． 20． 解1完成的22列联表如下K2＝≈8.2497.879，所以有99.5的把握认为“平均车速超过100 km/h与性别有关”． 2平均车速不超过100 km/h的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为C，记“这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为CC，所以所求的概率PA＝＝＝. 3根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的概率为＝，故X～B. 所以PX＝0＝C03＝；
PX＝1＝C2＝；
PX＝2＝C2＝；
PX＝3＝C30＝.所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P EX＝0＋1＋2＋3＝. 21、【解析】（I）对函数求导，得 令解得 当变化时，的变化情况如下表 0 （0，） （，1） 1 － 0 －4 －3 所以，当时，是减函数；
当时，是增函数. 当时，的值域为[－4，－3]. 22、 （本题10分）选修44坐标系与参数方程 5分 10分 23、解Ⅰ原不等式等价于或 或 解得x≤2或－≤x≤或－1≤x4，解此不等式得a5. 10分 10