2014年高中数学 1.3.2奇偶性同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1 本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订 一、选择题每小题5分，共20分 1．函数fx＝的奇偶性是 A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 解析 函数fx＝的定义域为R，f－x＝ ＝＝fx，所以该函数是偶函数，故选B. 答案 B 2．下列四个结论 ①偶函数的图象一定与y轴相交；
②奇函数的图象一定通过原点；
③偶函数的图象关于y轴对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数是fx＝0. 其中正确命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 解析 偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y＝，故①错，③对；
奇函数的图象不一定通过原点，如y＝，故②错；
既奇又偶的函数除了满足fx＝0，还要满足定义域关于原点对称，④错．故选A. 答案 A 3．已知fx＝x5＋ax3＋bx－8，且f－2＝10，则f2等于 A．－10 B．－18 C．－26 D．10 解析 由函数gx＝x5＋ax3＋bx是奇函数，得g－x＝－gx，∵f2＝g2－8，f－2＝g－2－8，∴f2＋f－2＝－16.又f－2＝10，∴f2＝－16－f－2＝－16－10＝－26. 答案 C 4．已知函数fx在[－5,5]上是偶函数，fx在[0,5]上是单调函数，且f－30时， fx＝x2－2x. 1求出函数fx在R上的解析式；
2画出函数fx的图象． 解析 1①由于函数fx是定义域为R的奇函数， 则f0＝0；
②当x0，∵fx是奇函数， ∴f－x＝－fx， ∴fx＝－f－x ＝－[－x2－2－x] ＝－x2－2x， 综上fx＝ 2图象如图 9．10分已知函数y＝fx不恒为0，且对于任意x、y∈R，都有fx＋y＝fx＋fy，求证y＝fx是奇函数． 证明 在fx＋y＝fx＋fy中， 令y＝－x，得f0＝fx＋f－x， 令x＝y＝0，则f0＝f0＋f0，所以f0＝0. 所以fx＋f－x＝0， 即f－x＝－fx， 所以y＝fx是奇函数． 3