安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一数学竞培中心12月月考试题 理 全卷满分150分，考试时间120分钟． 1、 选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.的值为 A． B．C．D． 2.已知向量,则 A． B． C． D． 3.在中，为边上的中线，为的中点，则 A．B． C．D． 4.函数的图象可能是 5. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像 A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 6.扇形OAB的圆心角OAB1（弧度），2，则这个圆心角对的弧长为 A. B. C. D. 2 7.角终边上一点，，则 A. B. C. 5 D.5 8.已知同一平面内的向量，，两两所成的角相等，且，，，则 ＝ A． B． C．或 D．或 9．函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是 A. B. C. D. 10. 已知函数（），的部分图像如下图，则 A．2 B． C． D． 11.如图，在平面四边形中，，，，．若点为边上的动点，则的最小值为 A．B．C． D． 12. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．若关于的方程恰有10个不同实数解，则的取值范围为 A．0，2 B． C．1，2 D． 二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置. 13.若函数的定义域为，则函数的定义域是___________． 14．设且，则的值为___________． 15. 已知的夹角为，则使向量与的夹角为锐角的的取值范围为___________． 16．已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为___________． 三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 设集合，． １当且∈Z时，求；
２当∈R时，不存在元素使∈与∈同时成立，求实数的取值范围． 18.（本小题满分12分） 给定平面向量，，，且， . 1求和；
（2）求在方向上的投影. 19．（本小题满分12分） 已知函数. 1当时,求函数的单调递减区间; 2当时, 在上的值域为,求,的值. 20．已知函数，其中． （1）若对任意都有，求的最小值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围. 21.本小题满分12分 已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；
当时，取得最小值． （1）求函数的解析式和图象的对称中心；
（2）若时，关于的方程有且仅有一个实数解，求实数的取值范围． 22.（本小题满分12分） 函数 （1）若，且，试求实数的值；
（2）若，若对任意有恒成立，求实数的取值范围． 竞培中心竞一第一次调研考试数学试卷（理科）答案 1. D 2.A 3.C 4.D 5. B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.B 11.A 12. B 13． 14．8 15.. 16．9 17. 1时， 又x∈Z，所以２∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，∴当B＝，即m＋12m－1，得m4.综上，所求m的取值范围是{m|m4}． 18.解（1）， 即，得，（2），故，在方向上的投影为 19． 1当a1时,fxsin1b.∵ysin x的单调递减区间为k∈Z,∴当2kπ≤x-≤2kπk∈Z,即2kπ≤x≤2kπk∈Z时,fx是减函数,∴fx的单调递减区间是k∈Z. 2fxasinab,∵x∈[0,π],∴-≤x-≤,∴-≤sin≤1.又∵a0,∴a≤asin≤-a.∴aab≤fx≤b.∵fx的值域是[2,3],∴aab2且b3,解得a1-,b3. 20．（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；
分）解得， 又∵ω＞0，∴当k0时，ω的最小值为2（Ⅱ）∵，∴， 又∵ylgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴． 解得．∵，∴且k∈Z，（11分） 又∵ω＞0，∴k0，故ω的取值范围是 21.解（1）由题，，又得，，得，令得图象的对称中心为2由（1）知方程等价于在上有且仅有一个实数解 ，结合函数图象有，或 或 22. 8