江西省奉新一中、南丰一中等六校2020届高三下学期联考数学（文）试题参考答案

1 六校联考文科数学试题答案六校联考文科数学试题答案 一 一 ABBBABBBCCDCCCDCBCDBBCDB 13 04 eyx14 2715 316 9 64 17 1 根据散点图 2 yc xd 更适宜作为年销售量 关于年份代码 的回归方程 3 分 2 依题意22 84 11yt 5 1 52 1 849 10 2 27 374 ii i i i ttyy c tt 5 分 22 842 27 112 13dyc t 2 2 272 132 272 13ytx 7 分 所以y关于x的回归方程为 2 2 272 13yx 8 分 3 令7 x1 10913 2727 2 2 y 故预测 2020 年新能源产品的销售量为 109 1 万个 12 分 18 1 在ABC 中 由已知及余弦定理得 ab cba acb 2 22 222 2 分 整理得 2222 2cabbcb bcacb 222 2 1 2 cos 222 bc acb A 因为0A 3 A所以 注 用正弦定理做参照给分 6 分 2 在ABC 中 由余弦定理得 222 2cosabcbcA 32 b 3 ca 2 1 322123 2 2 ccc 9 分 解得 4 33 c 8 39 2 3 4 33 32 2 1 sin 2 1 AbcS 12 分 19 解 1 AEB 为等边三角形 4 ABBE 24 4 CEBC 222 CEBCBE CBBE 2 分 又 CBAB ABBEB CB 平面ABE ABEAF平面 BCAF 4 分 2 AEB 为等边三角形 F为EB的中点 BEAF BBEBC BCEAF平面 6 分 2 ABEBC平面知由 1BC 平面ABCD 平面ABCD 平面ABE 8 分 过E作AB的垂线 垂足为H 则EH为四棱锥EABCD 的高 由题知 32 EH 底面四边形ABCD为直角梯形 其面积 12 2 442 S 10 分 383212 3 1 3 1 shV 12 分 20 解 1 由 x 3 可得 y 可得 2 34 解得 p 2 抛物线 的方程为y 2 4x 4 分 2证明 由 2 2 4 xmy yx 消去x并整理可得 2 480ymy 显然 2 16320m 设 1122 A x yB xy 12 4yym 12 8y y 6 分 设AB的中点M的坐标为 OHOH xy 则 12 1 2 2 OH yyym 2 222 OHOH xmym 2 22 2Mmm 由题意可得 0 2Nm 8 分 设MN为直径的圆经过点 00 P xy 2 00 22 2PMmxmy 00 2PNxmy 由题意可得 0PM PN 即 222 00000 42420 xmy mxyx 10 分 由题意可得 0 0 22 000 420 40 20 x y xyx 解得 00 2 0 xy 定点 2 0即为所求 12 分 21 1 1ln2 2 xxxxxh x xx x xxh 122 22 2 2 分 1 x 得令 2 51 0 xxh 2 51 10 xxh得令 内单调递增 内单调递减 在 在 2 51 2 51 1xh 4 分 3 2 62 21 xx不妨设 当0a 时 12 fxfx 12 g xg x 1212 fxfxg xg x 可化为 2121 f xf xg xg x 1122 f xg xf xg x 6 分 设 2 lnF xf xg xaxxx 则 12 F xF x F x 在 6 2上单调递减 2 2 0 axax Fx x 恒成立 即 2 2 1 x a x 在 6 2上恒成立 8 分 6 2 1 2 2 x x x xG令 0 1 42 1 214 2 2 2 2 x xx x xxx xG则 单调递增在6 2xG 10 分 3 8 2 min GxG 3 8 0 的取值范围为a 12 分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 解 1 曲线C的普通方程为 2 2 314xy 点P的极坐标为4 3 直角坐标为 2 2 3 5 分 2 方法一 圆心 3 1C 3 30 3 OC yxxy 点P到OC的距离 23 2 3 2 2 d 且2OC 所以 1 2 2 OCP SOC d 10 分 方法二 圆心 3 1C 其极坐标为2 6 而4 3 P 结合图像利用极坐标的几何含义 可得 366 COP 2 4OCOP 所以 1 sin 2 OCP SOCOPCOP 1 2 4 sin 26 2 所以2 OCP S 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 解 1 依题意可知二次方程 2 4310 xxaa 有解 164310aa 即314aa 当1a 时 3140aaa 0 1a 4 当13a 时 31424aa 恒成立 1 3a 当3a 时 2444aa 3 4a 综上所述 可得 0 4a 5 分 2 由 1 知4pq 方法一 利用基本不等式 222 2pqpqpq 222222 2 pqpqpq 22 8pq 22 pq 的最小值为8 当且仅当2pq 时取等号 10 分 方法二 利用二次函数求最值 4pq 4qp 222222 4 28162 2 88pqppppp 22 pq 的最小值为8 当且仅当2pq 时取等号 方法三 利用柯西不等式 222222 11 11 16pqpqpq 22 8pq 22 pq 的最小值为8 当且仅当2pq 时取等号