考试结束后，将答题卷和机读卡一并回收。
第Ⅰ卷（选择题，共50分） 1、 单项选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）. 1．在下列结论中，正确的为（ ） A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等 C．向量就是有向线段 D．零向量是没有方向的 2．若三点共线,则的值为（ ） A．B．C．D． 3．已知向量,则下列能使成立的一组向量是 A．B． C．D． 4．已知满足，则下列结论错误的是（ ） A．B．C．D． 5．等差数列中，与是方程的两根，则（ ） A．B．C．D． 6．在△ABC中，已知,则B等于 A．30B．60C．30或150D．60或120 7．在等差数列中，，，则其公差为（ ） A．2B．1C．D． 8．已知△ABC中，，则B A．B．C．D． 9．已知数列中，前项和，则的最小值是（ ） A．14B．C．-56D．0 10．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定 11．已知数列满足，，则（ ） A．B．C．D． 12．在中，分别为A,B,C的对边，如果成等差数列， A．B．C．D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）. 13．已知，则在方向上的投影为_________． 15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角的对边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为__________． 16.锐角△ABC中，若B＝2A，则的取值范围是 ． 3、 解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题每题12分,共70分） 17．已知，，与夹角是． （1）求的值及的值；
（2）当为何值时， 18．如图，在中，已知，是边上的一点，，，. （1）求的面积；
（2）求边的长. 19．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的∠BCD120,CD40m,则电视塔的高度为多少 20．已知数列满足． 证明数列为等差数列；
求数列的通项公式． 21．在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且． （1）求角的大小；
22．已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求；
（2）设数列的前n项和为，求证． 雅安中学2019-2020学年高一年级下期月考 数 学 试 题答案解析 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、单项选择题（本题共12道小题，每小题5分，共50分）. 1-5 B A C D C 6-10 A D C C B 11-12 B B 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共25分）. 13. 14. 99 15. 16. 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题每题12分,共70分） 17．（1）；
（2） 【详解】 （1）由向量的数量积的运算公式，可得， . （2）因为，所以， 整理得，解得． 即当值时，． 18．（1）；
（2） 详解（1）在中，由余弦定理得 ， ∵为三角形的内角， ， ， ． （2）在中，， 由正弦定理得 ∴． 19．40m． 试题解析根据题意得，在Rt△ABD中，∠ADB30，∴BDAB， 在Rt△ABC中，∠ACB45，∴BCAB． 在△BCD中，由余弦定理，得 BD2BC2CD2-2BCCDcos∠BCD， ∴3AB2AB2CD2-2ABCDcos120 整理得AB2-20AB-8000， 解得，AB40或AB-20（舍）． 即电视塔的高度为40 m 20．（1）见解析；
（2） 【详解】 证明，且有， ， 又， ，即，且， 是首项为1，公差为的等差数列． 解由知，即， 所以． 21．（1）（2 【详解】 解（1）由得，， 由正弦定理可得，， 可得，即， 由，可得， 又， 可得． （2）由已知及余弦定理得bc3 的周长为． 22．（1）；
（2）见解析 【详解】 （1）设公差为d，由题解得，． 所以． （2） 由（1），，则有． 则． 所以 ．