5.3.1平行线的性质 知识要点 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成两直线平行，同位角相等． 符号语言为如果a∥b，那么∠1∠2， 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成两直线平行，内错角相等． 符号语言为如果a∥b，那么∠2∠4， 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成两直线平行，同旁内角互补． 符号语言为如果a∥b，那么∠2∠3180． 一、单选题 1．如图，直线AB∥CD，∠C＝44，∠E为直角，则∠1等于（ ） A．132B．134C．136D．138 2．如图，已知直线，，，则等于（ ） A．B．C．D． 3．在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（ ） A．北偏西B．南偏东C．西偏北D．北偏西 4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠160,则∠2的度数为 A．60B．45C．50D．30 5．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C25，则∠A的度数是（ ） A．25B．35C．45D．50 6.如图所示,已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠165,那么∠2等于 A．145 B．65 C．55 D．35 7．如图，有一块含有30角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠244，那么∠1的度数是（ ） A．14B．15C．16D．17 8．如图，AB∥EF，∠C＝90，则α、β、γ的关系为 ． A．β＝αγB．αβγ＝180C．βγ﹣α＝90D．αβ﹣γ＝90 二、填空题 9．如图，已知∠1＝80，∠2＝100，∠3＝70，则∠4＝_____． 10．如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠120，那么∠2的度数是_____. 11．如图，直线AB∥CD，∠C＝44，∠E为直角，则∠1＝_____． 12．如图，a∥b，∠1＝110，∠3＝40，则∠2＝_____． 三、解答题 13．如图，已知，直线分别交、于点，，，. （1）已知，求；
（2）求证平分；
（3）若，则的度数为______. 14．如图，已知和，在边上，且，为的角平分线，若，，求的度数. 15．完成下面的推理过程. 如图，AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线.求证∠E∠F 证明∵AB∥CD（已知） ∴∠ABC∠BCD（ ） ∵BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线（已知） ∴∠CBE∠ABC，∠BCF∠BCD（ ） ∴∠CBE∠BCF（ ） ∴BE∥CF（ ） ∴∠E∠F 16．如图 BC∥DE，∠B∠D，AB 和 CD 平行吗填空并写出理由． 解AB∥CD，理由如下 ∵BC∥DE（ ） ∴∠D∠ （ ） ∵∠D∠B（ ） ∴∠B（ ）（ ） ∴AB∥CD（ ） [来源学科网] 答案 1．B 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．C 8．D 9．110 10．25． 11． 12．70 13．（1）∵AB∥CD， ∴∠DFB∠B， ∵∠B20， ∴∠DFB20 ∵FH⊥FB. ∴∠HFB90，即∠HFD∠DFB90， ∴∠HFD 90-∠DFB90-2070；
（2）延长BF至Q，则∠BFE∠GFQ，如图， ∵HF⊥BF， ∴HF⊥FQ， ∴∠HFG∠GFQ90， ∵AB∥CD， ∴∠B∠DFB， ∵∠EFB∠B， ∴∠DFB∠BFE， ∴∠GFQ∠DFB， ∵∠HFD∠DFB90， ∴∠HFG∠HFD，即FH平分∠GFD；
（3）∵AB∥CD， ∴∠DFB∠B， ∵∠EFB∠B，[来源学科网ZXXK] ∴∠DFB∠EFB∠B ∵ ∴ ∵， ∴∠DFB60， ∴∠BFE30， ∴∠GFQ30， ∵∠HFQ90， ∴∠HFG90-∠GFQ90-3060. 14．解∵AB∥CD, ∴∠B∠DCB, ∠DCE∠AEC, ∠AED∠D180 ∵∠B44, ∴∠DCB44 ∵∠BCE30, ∴∠DCE∠DCB∠BCE443074, ∴∠AEC∠DCE74, ∵EC为∠AED的角平分线， ∴∠AED2∠AEC274148， ∴∠D32. 15．证明∵AB∥CD（已知） ∴∠ABC∠BCD（两直线平行，内错角相等 ） ∵BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线（已知） ∴∠CBE∠ABC，∠BCE∠BCD（ 角平分线的定义） ∴∠CBE∠BCF（等量代换） ∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行 ） ∴∠E∠F（两直线平行，内错角相等） 16．解AB∥CD，理由如下 ∵BC∥DE（已知） ∴∠D∠C（两直线平行内错角相等） ∵∠D∠B（已知） ∴∠B（∠C）（等量代换） ∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）． 故答案为已知，两直线平行内错角相等，已知，∠C，等量代换，内错角相等，两直线平行．