高考数学选择题、填空题限时训练理科（十二） 一、 选择题本大题共小题，每小题分，共分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集, 集合, , 则集合可以表示为（ ）. A． B． C． D． 2.已知向量，若，则实数的值为（ ）. A． B． C． D． 3. （ ）. A. B. C. D. 4.直线与圆的位置关系是（ ）. A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 5.若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值范围是 （ ）. A. B. C. D. 6.已知某锥体的正视图和侧视图如图所示， 其体积为，则该锥体的俯视图可以是（ ）. A. B. C. D. 7.函数在上是减函数，则的最大值为（ ）. A. B.1 C.2 D.3 8.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”. 给出下列4个集合 ① ② ③ ④ 其中所有“集合”的序号是（ ）. A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D.①③④ 二、填空题本大题共小题，每小题分，共分. 把答案填在题中的横线上. 9．已知e为自然对数的底数，若曲线在点处的切线斜率为 . 10.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数， 则的值为 . 11. 展开式中的系数为_________． 12.在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和 为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为 . 13. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A________． 14.在直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为 .现给出四个命题 （1）已知，（），则为定值；
（2）已知三点不共线，则必有；
（3）用表示两点间的距离，那么；
（4）若时椭圆上任意两点，则的最大值是. 在以上命题中，你认为正确的命题有 只填写所有正确的命题的序号. 限时训练（十二） 理科参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A A C D B 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. ①③④ 解析部分 1. 解析 ，.故选B. 2. 解析 由，得 ，由，得，即，解得.故选D. 3. 解析 因为， 所以 .故选C. 4. 解析 因为直线恒过点，且在圆的内部，所以直线与圆相交.故选A. 5. 解析 画出满足不等式的平面区域，如图中所示的阴影部分.图中的阴影部分为临界位置的平面区域.联立，解得，即.由图可知当时，直线上存在点满足约束条件.故选A. 6. 解析 由锥体的正视图.侧视图及体积，在正四棱柱（高为，底面边长为2）中还原其立体图形，如图所示.由图可知，C选项符合题意. 故选C. 7. 解析 因为的减区间为，.所以，得.得的减区间为.由在上是减函数，得，解得，可得. 故选D. 8. 解析 设，，由，可得，即. （1）画出的图像，如图a所示.令，过点作直线，使.由图可知与无交点.即在双曲线上不存在一点，使得.故排除①；
a b （2）画出的图像，如图b所示.令，过点作直线，使.得即为轴.由图可知轴与无交点，即在函数的图像上不存在一点，使得.故排除④. 综上可得，B选项正确.故选B. 9. 解析 ，.因为在曲线上，所以点处切线斜率为. 10. 解析 由题意可得为正偶数.令，由，得.由，得. 当时，，不是偶数，舍去；
当时，；
当时，，不是偶数，舍去. 故，则，. 11. 解析 的二项展开式的通项公式为. ，则展开式中含的项为，所以展开式中的系数为. 12. 解析 设曲线与的交点为.曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.联立，解得，则.所以的极坐标为 . 13. 解析 因为，由正弦定理得，即，整理得，又，所以，得. 14. 解析 （1）由，， 得.故为定值3.故①正确；
（2）假设，，三点不共线，设，，，且，.则 .所以（2）错误；
（3）因为， ，由， 得，即，所以（3）正确. （4）设，，. 则， 由柯西不等式得 . 当且仅当与同时成立，取最大值.