限时训练（四十九） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知集合， ，全集，则等于（ ）. A. B. C. D. 3．若的展开式中的系数为，则的值为（ ）. A. B. C. D. 4．如图所示，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为，则的值为（ ）. A. B. C. D. 5．已知成等差数列，成等比数列，则的值为（ ）. A. B. C. D. 6．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了计算多项式 的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式 ，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（ ）. A. B. C. D. 7．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体 的体积为（ ）. A. B. C. D. 8． 已知，给出下列四个命题 ；
；
；
；
其中真命题的是（ ）. A. B. C. D. 9．在中， 是斜边上一点，且满足 ，点在过点的直线上，若，，，则的最小值为（ ）. A. 2 B. C. 3 D. 10．如图所示，直三棱柱中， ， ， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断 ① 直线与直线是异面直线；
② 一定不垂直；
③ 三棱锥的体积为定值；
④ 的最小值为. 其中正确的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11．已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点 ，点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为， ，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）. A. B. C. D. 12．已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，则对任，函数的零点个数至多有（ ）. A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为____________． 14．将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则当取最小的值时，__________． 15．设抛物线的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于 两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为 ，则的值为___________. 16.设，在上恒成立，则的最大值 为 ． 限时训练（四十九） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D C A A D B C A A 二、填空题 13. 14. 15. 16. 解析部分 1.解析 复数,所以在复平面内所对应的点位于第三象限.故选C. 2.解析 , ,所以,则.故选D. 3.解析 的展开式中的系数为,则,得.故选B. 4.解析 由题图知, ,,,,则.故选D. 5.解析 已知成等比数列，设公比为,所以,又,所以.已知成等差数列，设公差为,所以,所以,则.故选C. 6.解析 秦九韶算法的过程是.这个过程用循环结构来实现,则在空白的执行框内应填入.故选A. 7.解析 由题意,还原的几何体如图所示,上底面是直角边长为2的等腰直角三角形,下底面是直角边长为4的等腰直角三角形,高.则几何体的体积为.故选A. 8.解析 画出的可行域如图所示. 对于命题,在点处, ,则是假命题; 对于命题,在点处, 取最大值为,,故是真命题; 对于命题,点到的斜率的最小值是在点处取到,为,,故是假命题; 对于命题,在点处,,故是真命题.故选D. 9.解析 因为,所以. 因为三点共线,所以,且. 因为,所以,所以,所以,则.所以,当且仅当,即时等号成立,故的最小值为.故选B. 10.解析 对于①,因为直线经过平面内的点,而直线在平面内不过点,所以直线与直线是异面直线,故①正确; 对于②,当时, ,因为平面,所以.又,所以平面,所以,故②错误; 对于③,由题意知,直三棱柱的外接球圆心是与的交点,则的面积为定值.由平面,所以到平面的距离为定值,所以三棱锥的体积为定值,故③正确; 对于④,设,则,所以,其几何意义为平面内动点与两定点,的距离和,则的最小值为,故④正确. 所以正确命题的个数是3个.故选C. 11.解析 由已知, 点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，所以. 如图所示,双曲线的渐近线方程为,,则过点且与,平行的直线为,,设与交点为,点到直线的距离为,则平行四边形的面积为. 联立,可得,,,则,即.因为点在上,所以,联立以上两式可得,又,,所以可得,,则双曲线的标准方程是.故选A. 12.解析 当时， ，可得. 可知当时, ,单调递减;当时, ,单调递增.可得,. 又当时, ;当时, ,且当时, ,已知是定义在上的奇函数,则,图像关于原点对称,可画出的图像如图所示. 令,则. 由图可知,当时, 至多有三个根;当时, 没有实数根. 如图所示,对于任意,至多有一个根,此时. 故函数的零点个数至多有3个.故选A. 13.解析 在区间上随机地取两个数，构成的区域面积为1. 发生的区域面积为,则事件“”发生的概率.故填. 14.解析 由题意,知,且函数的图像关于轴对称,则,所以,所以的最小值为,所以,所以.故填. 15.解析 如图所示, 因为,由抛物线定义知,.设为中点.联结交轴于点,则,可知,所以,得. 由题可知, ,即,解得,,所以.又,所以,解得. 故填. 16.解析 已知在上恒成立,其中. 则或成立. ①若在上恒成立,则恒成立.又,则,则在上的最小值为,而,所以不成立; ②若在上恒成立,则恒成立,即.则在上的最大值为,令,则. 因此,故的最大值为.故填.