江苏省泰州市第二中学2020届高三数学2月质量检测试题（无答案） 参考公式锥体体积公式，其中为底面积,为高；
柱体体积公式，其中为底面积,为高；
球体体积公式，其中是R的球的半径. 样本数据的方差，其中. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合A{1，2，4，6，8}，B{x|x2k，k∈A}，则A∩B ▲ . 2．已知a，b∈R，i是虚数单位．若ai2﹣bi，则（abi）2 ▲ . 3．已知样本数据的方差，则样本数据的方差为 ▲ . 4．执行如图所示的程序框图，若输入n1时，则输出S ▲ . 5．同时抛掷两颗质地相同的骰子（各面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具），点数之和是5的概率是 ▲ . 6．若实数x，y满足 则z＝3x＋2y的最大值为 ▲ . 7．若双曲线x2-y2b21的一个焦点到其渐近线的距离为22，则该双曲线的焦距等于 ▲ . 8．各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则_ ▲ . 9．已知A，B分别是函数f（x）2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB，则该函数的最小正周期是 ▲ . 10．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 ▲ . 11．已知点O为△ABC的垂心，， 则角A ▲ . 12．设二次函数fx＝ax2＋bx＋ca，b，c为常数的导函数为f′x．对任意x∈R，不等式fx≥f′x恒成立，则的最大值为 ▲ . 13．当实数x，y满足x2y21时，|x2ya||3﹣x﹣2y|的取值与x，y均无关，则实数a的取范围是 ▲ . 14．已知实数不全为零，正数满足，设的最大值为 ，则的最小值为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．本小题满分14分 如图，在三棱柱中，底面，，点和分别是和的中点. （1）求证平面；
（2）求证. 16．本小题满分14分 设. （1）求函数的最小正周期与值域；
（2）设内角的对边分别为，为锐角，，若，求. 17. 本小题满分14分 如图，F1，F2分别是椭圆C 1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2，动弦AB平行于x轴，且|F1A||F1B|4． （1）求椭圆C的方程；
（2）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，求证k1k2是定值． 18．本小题满分16分 现有半径为、圆心角为的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件，如图所示．其中分别在上，在上，且，，．记，五边形的面积为． （1）试求关于的函数关系式；
（2）求的最大值． 19．本小题满分16分 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（ax）kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对” （1）判断f（x）x2是否属于集合M，并说明理由；
（2）若函数f（x）sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；
（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，；
当x2时，f（x）0．求当2020≤x≤2020时，函数yf（x）的零点． 20．本小题满分16分 已知数列,满足（）． （1）若，求的值；
（2）若且，则数列中第几项最小请说明理由；
（3）若（n1,2,3,），求证“数列为等差数列”的充分必要条件是“数列为等差数列且（n1,2,3,）”．