例1 设是一次函数，且，求 解设 ，则 二、 配凑法已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。
例2 已知 ，求 的解析式 解， 三、换元法已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知，求 解令，则， 四、代入法求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知函数的图象关于点对称，求的解析式 解设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得 ， 点在上 把代入得 整理得 五、构造方程组法若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例5 设求 解 ① 显然将换成，得 ② 解① ②联立的方程组，得 例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式 解 为偶函数，为奇函数， 又 ① ， 用替换得 即② 解① ②联立的方程组，得 ， 六、赋值法当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例7 已知，对于任意实数x、y，等式恒成立，求 解对于任意实数x、y，等式恒成立， 不妨令，则有 再令 得函数解析式为 七、递推法若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。
例8 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求 解 ， 不妨令，得， 又 ① 分别令①式中的 得 将上述各式相加得， 4