2010届高三数学高考热点专题：数列全国通用.doc

用心 爱心 专心 数列数列 数列在中学数学中地位非常重要 它是衔接初等数学和高等数学的桥梁 是高考数学 每年必考的重要内容 内容涉及到数列概念 等差数列和等比数列通项及求和 数学归纳 法和数列极限等 它渗透了分类讨论和类比 归纳等重要的数学思想 事实上 在数列的 复习中 既要重视公式的应用 还要注意计算的合理性 在处理某些数列问题时 要渗透 函数观点 借助函数思想帮助解决 同时要注意新情景下的数列问题研究 有意识建立与 等差数列 等比数列的联系 探讨通项和求和问题 数学思想如分类思想 特殊化思想等 在数列中的考查 也是同学们在复习中必须重视的问题 我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势 我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势 一 题型稳定 近几年来高考数列试题一直稳定在 1 2 个小题和 1 道大题上 分值约为 20 分左右 占总分值的 12 左右 但是如果把数列与其他知识结合的综合题目 分值会更大 二 在进行数列二轮复习时 建议可以具体从以下几个方面着手 1 运用基本量思想 方程思想 解决有关问题 2 注意等差 等比数列的性质的灵活运用 3 注意等差 等比数列的前 n 项和的特征在解题中的应用 4 注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式 5 根据递推公式 通过寻找规律 运用归纳思想 写出数列中的某一项或通项 主要需注 意从等差 等比 周期等方面进行归纳 6 掌握数列通项 an 与前 n 项和 Sn 之间的关系 7 根据递推关系 运用化归思想 将其转化为常见数列 8 掌握一些数列求和的方法 用心 爱心 专心 1 分解成特殊数列的和 2 裂项求和 3 错位相减 法求和 9 以等差 等比数列的基本问题为主 突出数列与函数 数列与方程 数列与不等式 数 列与几何等的综合应用 三 方法总结 1 求数列的通项通常有两种题型 一是根据所给的一列数 通过观察求通项 一是根据递 推关系式求通项 2 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题 对不等式的证明有比较法 放缩 放缩通 常有化归等比数列和可裂项的形式 3 数列是特殊的函数 而函数又是高中数学的一条主线 所以数列这一部分是容易命制多 个知识点交融的题 这应是命题的一个方向 四 2010 年高考预测 1 数列中 n S 与 n a 的关系一直是高考的热点 求数列的通项公式是最为常见的题目 要切 实注意 n S 与 n a 的关系 关于递推公式 在 考试说明 中的考试要求是 了解递推公式 是给出数列的一种方法 并能根据递推公式写出数列的前几项 但实际上 从近两年各地 高考试题来看 是加大了对 递推公式 的考查 2 探索性问题在数列中考查较多 试题没有给出结论 需要考生猜出或自己找出结论 然 后给以证明 探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求 3 等差 等比数列的基本知识必考 这类考题既有选择题 填空题 又有解答题 有容易 题 中等题 也有难题 4 求和问题也是常见的试题 等差数列 等比数列及可以转化为等差 等比数列求和问题 用心 爱心 专心 应掌握 还应该掌握一些特殊数列的求和 5 将数列应用题转化为等差 等比数列问题也是高考中的重点和热点 从本章在高考中所 在的分值来看 一年比一年多 而且多注重能力的考查 6 有关数列与函数 数列与不等式 数列与概率等问题既是考查的重点 也是考查的难点 今后在这方面还会体现的更突出 数列与程序框图的综合题应引起高度重视 在近年高考中 对平面向量内容的考查的主要知识点和题型有 在近年高考中 对平面向量内容的考查的主要知识点和题型有 等差数列的证明方法 等差数列的证明方法 1 1 定义法 2 等差中项 对于数列 n a 若 21 2 nnn aaa 等差数列的通项公式 等差数列的通项公式 dnaan 1 1 该公式整理后是关于 n 的一次函数 等差数列的前等差数列的前 n n 项和项和 1 2 1n n aan S 2 d nn naSn 2 1 1 3 BnAnSn 2 等差中项等差中项 如果a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 即 2 ba A 或 baA 2 等差数列的性质等差数列的性质 1 等差数列任意两项间的关系 如果 n a是等差数列的第n项 m a是等差数列的第m项 且nm 公差为d 则有dmnaa mn 2 对于等差数列 n a 若qpmn 则 qpmn aaaa 也就是 23121nnn aaaaaa 3 若数列 n a是等差数列 n S是其前 n 项的和 Nk 那么 k S kk SS 2 kk SS 23 成等差数列 如下图所示 用心 爱心 专心 k kkkk S SS kk SS kkk aaaaaaaa 3 232k 31221 S 321 4 设数列 n a是等差数列 奇 S 奇数项和 偶 S 偶数项和 n S是前 n 项和 则有如下 性质 1 当 n 为偶数时 d 2 n S 奇偶 S 2 当 n 为奇数时 则 中偶奇 aS S 偶 奇 S S n n1 等比数列的判定方法等比数列的判定方法 来源来源 学科网学科网 ZXXK ZXXK 定义法 若 0 1 qq a a n n 等比中项 若 2 12 nnn aaa 则数列 n a是等比数 列 等比数列的通项公式等比数列的通项公式 如果等比数列 n a的首项是 1 a 公比是q 则等比数列的通项为 1 1 n n qaa 等比数列的前等比数列的前 n n 项和 项和 1 1 1 1 1 1 q q qa S n n 2 1 1 1 q q qaa S n n 3 当1 q时 1 naSn 等比中项等比中项 如果使a G b成等比数列 那么G叫做a与b的等比中项等比中项 那么abG 2 等比数列的性质等比数列的性质 1 等比数列任意两项间的关系 如果 n a是等比数列的第n项 m a是等差数列的第m项 且nm 公比为q 则有 mn mn qaa 2 对于等比数列 n a 若vumn 则 vumn aaaa 也就是 23121nnn aaaaaa 来源 学 科 网 3 若数列 n a是等比数列 n S是其前 n 项的和 Nk 那么 k S kk SS 2 kk SS 23 成等比数列 如下图所示 用心 爱心 专心 4 k kkkk S SS kk SS kkk aaaaaaaa 3 232k 31221 S 321 一 选择题 每小题 5 分 1 2009 年广东卷文 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a A 2 1 B 2 2 C 2 D 2 解析 解析 设公比为q 由已知得 2 284 111 2a qa qa q 即 2 2q 又因为等比数列 n a的 公比为正数 所以2q 故 2 1 12 22 a a q 选 B 2 2008 全国一 5 已知等差数列 n a满足 24 4aa 35 10aa 则它的前 10 项的 和 10 S A 138B 135C 95D 23 解析 解析 C 由 24351101 4 104 3 104595aaaaadSad 3 2009 广东卷 理 已知等比数列 n a满足0 1 2 n an 且 2 525 2 3 n n aan 则当1n 时 2123221 logloglog n aaa A 21 nn B 2 1 n C 2 n D 2 1 n 解析 解析 由 2 525 2 3 n n aan 得 n n a 22 2 0 n a 则 n n a2 3212 loglogaa 2 122 12 31lognna n 选 C 4 2008 北京卷 6 已知数列 n a对任意的 pq N 满足 p qpq aaa 且 2 6a 那么 10 a等于 A 165 B 33 C 30 D 21 解析 解析 由已知 4 a 2 a 2 a 12 8 a 4 a 4 a 24 10 a 8 a 2 a 30 C C 用心 爱心 专心 5 2009 安徽卷文 已知为等差数列 则 等于 A 1 B 1 C 3 D 7 解析 解析 135 105aaa 即 3 3105a 3 35a 同理可得 4 33a 公差 43 2daa 204 204 1aad 选 B 6 2009 江西卷文 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S 若 4 a是 37 aa与的等比 中项 8 32S 则 10 S等于 A 18 B 24 C 60 D 90 解析 解析 由 2 437 aa a 得 2 111 3 2 6 adad ad 得 1 230ad 再由 81 56 832 2 Sad 得 1 278ad 则 1 2 3da 所以 101 90 1060 2 Sad 故 选 C 7 2008 四川卷 7 已知等比数列 n a中 2 1a 则其前 3 项的和 3 S的取值范围是 1 01 3 13 解析 解析 D 3 1 1Sx x 0 x 由双勾函数 1 yx x 的图象知 1 2x x 或 1 2x x 故本题 选 D 本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质 以上诸题 基本功扎 实的同学耗时不多 8 2009 湖南卷文 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等 于 C A 13 B 35 C 49 D 63 解析 解析 1726 7 7 7 7 3 11 49 222 aaaa S 故选 C 或由 211 61 31 5112 aada aadd 7 1 6 213 a 所以 17 7 7 7 1 13 49 22 aa S 故选 C 9 2009 福建卷理 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 且 3 S 6 1 a 4 则公差 d 等于 用心 爱心 专心 A 1 B 5 3 C 2 D 3 答案 C 解析 解析 313 3 6 2 Saa 且 311 2 4 d 2aad a 故选 C 10 2008 江西卷 5 在数列 n a中 1 2a 1 1 ln 1 nn aa n 则 n a A 2lnn B 2 1 lnnn C 2lnnn D 1lnnn 解析 解析 A 21 1 ln 1 1 aa 32 1 ln 1 2 aa 1 1 ln 1 1 nn aa n 1 234 ln 2ln 1231 n n aan n 11 2009 辽宁卷文 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差 d A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 解析 解析 a7 2a4 a3 4d 2 a3 d 2d 1 d 1 2 答案 B 12 2009 辽宁卷理 设等比数列 n a 的前 n 项和为 n S 若 6 3 S S 3 则 6 9 S S A 2 B 7 3 C 8 3 D 3 解析 解析 设公比为 q 则 3 63 33 1 Sq S SS 1 q3 3 q3 2 于是 6 36 9 3 11247 1123 Sqq Sq 答案 B 13 2009 宁夏海南卷理 等比数列 n a的前 n 项和为 n s 且 4 1 a 2 2 a 3 a成等差数列 若 1 a 1 则 4 s A 7 B 8 3 15 4 16 解析 解析 4 1 a 2 2 a 3 a成等差数列 22 1321114 44 44 440 215aaaaa qa qqqq 即 S 选 C 14 2009 四川卷文 等差数列 n a 的公差不为零 首项 1 a 1 2 a是 1 a和 5 a的等比 中项 则数列的前 10 项之和是 用心 爱心 专心 A 90 B 100 C 145 D 190 答案答案 B B 解析 解析 设公差为d 则 41 1 1 2 dd d 0 解得d 2 10 S 100 15 2009 湖北卷文 设 Rx 记不超过x的最大整数为 x 令 x x x 则 2 15 2 15 2 15 来源 Z xx k Com A 是等差数列但不是等比数列 B 是等比数列但不是等差数列 C 既是等差数列又