④△ABC中，若sin2Asin2B,则△ABC一定是等腰三角形. A.①②B.②③C.③④D.①④ 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若点，在直线上，则＝________． 14.点P在曲线yx3－x上移动，设过点P的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是______. 15、点P1cos200,sin200是锐角α终边上一点，则角α等于 。
16.对于任意定义在R上的函数f（x），若存在x0∈R满足f（x0）x0，则称x0是函数 f（x）的一个不动点.若函数f（x）x2ax1没有不动点，则实数a的取值范围是______. 三、解答题本大题共6小题，共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分） 设x∈［,］,fxsin2x－cos2x－sin2x－,求fx的最大值和最小值. 18．（本题满分12分）解关于x的不等式 log2x–1＞log4[ax–21]，其中a＞2。
19、已知x，y∈R，a为正常数，且函数f（x）满足f（xa） 求证f（x）是周期函数 20、已知f x是定义在[-1，1]上的奇函数，且f 11，若a，b∈[-1，1]，ab≠0有0（1）判断函数f x在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）解不等式fx f （3）若f x≤m2-2am1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围。
21．本小题满分12分 设P是双曲线C（ａ＞０，ｂ＞０）右支上的一点，过P的直线与双曲线的两条渐近线l１bx-ay0及l２bxay0分别交于A、B两点，A、B两点横坐标的积为，且＝２，双曲线C的离心率为． Ⅰ求双曲线C的方程；
Ⅱ已知点M的坐标为4，3，F为双曲线C的右焦点，当点P在双曲线C上运动时， 22．（14分）双曲线G的中心在原点O，并以抛物线的顶点为右焦点，以 此抛物线的准线为右准线. （1）求双曲线G的方程；
（2）设直线与双曲线G相交于A、B两点， 当k为何值时，原点O在以AB为直径的圆上 [参考答案] 一、1A 2.D 3A 4.A 5B 6.B 7 .B 8.A 9.D 10.D 11B 12.B 二、13． 14.［0,∪［,π15、1016.（－1，3） 三、17.（12分）解fx －cos2x－2分 －sin2x－cos2x4分 －sin2x.6分 ∵x∈［,］,∴2x∈［,］.8分 ∴当x时，fxmin－；
10分 当x时，fxmax.12分 18．a2时，x＞3/2且x≠2；
a＞2时，2–1/a＜x＜2或x＞a；
1＜a＜2时，2–1/a＜x＜a或x＞2。
19、证明∵f（xa） ∴f（x2a）-（6分） ∴f（x4a）f[（x2a）2a]- f（x） ∴f（x）是以4a为周期的周期函数（12分） 20、（1）函数f x在[-1，1]上是增函数 （2） （3）[f x]max f 11；
m≤-2或m0或m≥2 21.（Ⅰ）∵ｅ＝ ① 设Ax１，ｙ１，Ｂ（ｘ２，ｙ２） ∵A在L１上，∴ｂｘ１－ａｙ１＝０， ∴ｙ１＝， 同理，B在Ｌ2上，∴ｂｘ２＋ａｙ２＝０ ∴ｙ２＝ 又设Px,y由于＝２， ∵Px,y在双曲线上， ∴ 化简得8x１ｘ２＝９ａ２， 由于 ∴８＝９ａ２，∴ａｂ＝６ ② 由①得， 代入②得ａ２＝４，故b２＝９ 所求双曲线为 Ⅱ双曲线的右准线方程为l，过P作PN⊥l于N，由双曲线第二定义知 故 当M、P、N三点共线时，｜ＰＭ｜＋｜ＰＮ｜最小, 进而｜ＰＭ｜＋｜ＰＦ｜最小，最小值为 22．（14分）解（1）抛物线的项点为（2分） 准线为（4分） 设双曲线G为则有，可得，a23，b29. ∴双曲线G的方程为.（6分） （2）①由，得（7分） 又由.（8分） 设（9分） ∵若原点O在AB为直径的圆上，有OA⊥OB，KOAKOB－1，，即 （10分） 化简为 （12分）解得，. 故，当k1时，原点O在AB为直径的圆上.（14分）